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1、2016年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1（4分）4的倒数是（）A4BCD42（4分）下列运算正确的是（）A33Ba6a3a2Ca2+a3a5D（3a3）29a63（4分）单项式xm1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（）A3B6C8D94（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A|a|b|BabCabD|a|b|5（4分）某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A极差是6B众数是10C平均数是9.5D方差是
2、166（4分）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A5x+4（x+2）44B5x+4（x2）44C9（x+2）44D9（x+2）42447（4分）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A2个B4个C6个D8个8（4分）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）ACDl
3、B点A，B关于直线CD对称C点C，D关于直线l对称DCD平分ACB二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9（3分）计算： 10（3分）如果整数x3，那么使函数y有意义的x的值是 （只填一个）11（3分）已知一元二次方程x2+mx+m10有两个相等的实数根，则m 12（3分）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4的圆，那么它的左视图的高是 13（3分）如图，在矩形ABCD中，AD10，CD6，E是CD边上一点，沿AE折叠ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sinABM 14（3分）等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（6，0
4、），点B在原点，CACB5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是 三、解答题（共9个小题，共70分）15（5分）+（2）0（）2+|1|16（6分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，ABDF，ACDE，AD（1）求证：ACDE；（2）若BF13，EC5，求BC的长17（7分）先化简：+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值18（7分）如图，已知直线y1x+1与x轴交于点A，与直线y2x交于点B（1）求AOB的面积；（2）求y1y2时x的取值范围19（7分）甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度
5、是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度20（8分）根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来21（9分）在平面直角坐标
6、系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”（1）直接写出函数y图象上的所有“整点”A1，A2，A3，的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率22（9分）如图，在RtABC中，BAC90，O是AB边上的一点，以OA为半径的O与边BC相切于点E（1）若AC5，BC13，求O的半径；（2）过点E作弦EFAB于M，连接AF，若F2B，求证：四边形ACEF是菱形23（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tanOAC（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HNx轴于点
7、N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2016年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1（4分）4的倒数是（）A4BCD4【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：4的倒数是，故选：B【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（4分）下列运算正确的是（）A33Ba6a3a2Ca2+a3a5D（3
8、a3）29a6【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；78：二次根式的加减法菁优网版权所有【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答【解答】解：A、由于3（31）23，故本选项错误；B、由于a6a3a63a3a2，故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）29a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键3（4分）单项式x
9、m1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（）A3B6C8D9【考点】35：合并同类项；42：单项式菁优网版权所有【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m11，n3，求出m、n后代入即可【解答】解：xm1y3与4xyn的和是单项式，m11，n3，m2，nm329故选：D【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m、n的值4（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A|a|b|BabCabD|a|b|【考点】29：实数与数轴菁优网版权所有【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案【解答】解：由点的
10、坐标，得0a1，1b2A、|a|b|，故本选项正确；B、ab，故本选项错误；C、ab，故本选项错误；D、|a|b|，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了实数与数轴，利用点的坐标得出a、b的值是解题关键5（4分）某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A极差是6B众数是10C平均数是9.5D方差是16【考点】W1：算术平均数；W5：众数；W6：极差；W7：方差菁优网版权所有【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的
11、个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差【解答】解：（A）极差为1165，故（A）错误；（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）69，故（C）错误；（D）方差为（109）2+（69）2+（99）2+（119）2+（89）2+（109）2，故（D）错误故选：B【点评】本题主要考查了极差、众数、平均数以及方差的计算，注意：极差只能反映数据的波动范围，众数反映了一组数据的集中程度，平均数是反映数据集中趋势的一项指标，方差是反映一组数据的波动大小的一个量6（4分）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法
12、是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A5x+4（x+2）44B5x+4（x2）44C9（x+2）44D9（x+2）4244【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程菁优网版权所有【专题】2B：探究型【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，5x+（95）（x+2）5x+4（x+2）44，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程7（4分）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四
13、边形的个数有（）A2个B4个C6个D8个【考点】L6：平行四边形的判定；MM：正多边形和圆菁优网版权所有【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可；【解答】解：如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，OAOEAFEF，四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6个，故选：C【点评】此题是正多边形和圆，主要考查了正六边形的性质，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解本题的关键注意：数平行四边形个数时，按顺时针或逆时针数8（4分）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于
14、A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）ACDlB点A，B关于直线CD对称C点C，D关于直线l对称DCD平分ACB【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图基本作图；P2：轴对称的性质菁优网版权所有【专题】13：作图题【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CACB，所以CD平分ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AC，所以C选项错误故选：C【点评】
15、本题考查了作图基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9（3分）计算：2【考点】24：立方根菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据立方根的定义即可求解【解答】解：2382故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数10（3分）如果整数x3，那么使函数y有意义的x的值是0（只填一个）【考点】
16、72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【专题】17：推理填空题【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数x3，从而可以写出一个符号要求的x值【解答】解：y，2x0，即x，整数x3，当x0时符合要求，故答案为：0【点评】本题考查二次函数有意义的条件，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件11（3分）已知一元二次方程x2+mx+m10有两个相等的实数根，则m2【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2mx+m10有两个相等的实数根，b24acm241（m1）m24m+4（m
17、2）20，m2，故答案为：2【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12（3分）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4的圆，那么它的左视图的高是2【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则r24，解得r2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高2
18、故答案为2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13（3分）如图，在矩形ABCD中，AD10，CD6，E是CD边上一点，沿AE折叠ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sinABM【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】直接利用翻折变换的性质得出AF的长，再利用勾股定理得出BF的长，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：在矩形ABCD中，AD10，CD6，沿AE折叠ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，ADAF10，BF8，M是AF
19、的中点，ABF90，AMMFBM，ABMBAF，则sinABMsinBAF故答案为：【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理和翻折变换的性质，得出BF的长是解题关键14（3分）等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（6，0），点B在原点，CACB5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是77【考点】KH：等腰三角形的性质；R7：坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【专题】2A：规律型【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第15次与开始时形状相同，故以点B为参照点，第15次的坐标
20、减去3即可得此时点C的横坐标【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，1535，故第15次翻转后点C的横坐标是：3+（3+5+5+3）577，故答案为：77【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环三、解答题（共9个小题，共70分）15（5分）+（2）0（）2+|1|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算【解答】解：+（2）0（）2+|1|4+14+12【点评】本题考查了绝对值的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既
21、可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方注意零指数幂的意义16（6分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，ABDF，ACDE，AD（1）求证：ACDE；（2）若BF13，EC5，求BC的长【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）首先证明ABCDFE可得ACEDEF，进而可得ACDE；（2）根据ABCDFE可得BCEF，利用等式的性质可得EBCF，再由BF13，EC5进而可得EB的长，然后可得答案【解答】（1）证明：在ABC和DFE中，ABCDFE（SAS），ACEDEF，ACDE；（2）解：ABCDFE，BCEF，CBECEFEC，
22、EBCF，BF13，EC5，EB4，CB4+59【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件17（7分）先化简：+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值【考点】6D：分式的化简求值；86：解一元一次方程菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值【解答】解：原式+，x+1与x+6互为相反数，原式1【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出
23、分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式18（7分）如图，已知直线y1x+1与x轴交于点A，与直线y2x交于点B（1）求AOB的面积；（2）求y1y2时x的取值范围【考点】FD：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出AOB的面积；（2）结合函数图象即可求出y1y2时x的取值范围【解答】解：（1）由y1x+1，可知当y0时，x2，点A的坐标是（2，0），AO2，y1x+1与直线y2x交于点B，B点的坐标是（1，1.5），AOB的面积21.51.5；（2）由（
24、1）可知交点B的坐标是（1，1.5），由函数图象可知y1y2时x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用19（7分）甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【专题】11：计算题；522：分式方程及应用【分析】设货车的速度是x千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设货车速度是x千米/小时，根据题意得：2，解得：x60，经检验x60是分式
25、方程的解，且符合题意，答：货车的速度是60千米/小时【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键20（8分）根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，
26、并把结果用科学记数法表示出来【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W4：中位数菁优网版权所有【分析】（1）利用360乘以A组所占比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量天数次数可得一个月的总载客量【解答】解：（1）A组对应扇形圆心角度数为：36072；这天载客量的中位数在B组；（2）各组组中值为：A：10，B：30；C：50；D：70；38（人），答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；（3）可以估计，一个月的总载客量约为385030570005.7104（人），答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7104
27、人【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义、扇形统计图等知识，正确利用已知图形获取正确信息是解题关键21（9分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”（1）直接写出函数y图象上的所有“整点”A1，A2，A3，的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】54：统计与概率【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率【解答】解：（1）由题意可得函
28、数y图象上的所有“整点”的坐标为：A1（3，1），A2（1，3），A3（1，3），A4（3，1）；（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，P（关于原点对称）【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题22（9分）如图，在RtABC中，BAC90，O是AB边上的一点，以OA为半径的O与边BC相切于点E（1）若AC5，BC13，求O的半径；（2）过点E作弦EFAB于M，连接AF，若F2B，求证：四边形ACEF是菱形【考点】L9：菱形的判定；M2：垂径定理；MC：切线的性质菁优
29、网版权所有【专题】11：计算题；55A：与圆有关的位置关系【分析】（1）连接OE，设圆的半径为r，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂直于BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到三角形BOE与三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到AOE4B，进而求出B与F的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出MEBF60，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，再由CAB为直角，得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CACE，利用邻边相等的平行四边
30、形为菱形即可得证【解答】（1）解：连接OE，设圆O半径为r，在RtABC中，BC13，AC5，根据勾股定理得：AB12，BC与圆O相切，OEBC，OEBBAC90，BB，BOEBCA，即，解得：r；（2），F2B，AOE2F4B，AOEOEB+B，B30，F60，EFAD，EMBCAB90，MEBF60，CAEF，CBAF，四边形ACEF为平行四边形，CAB90，OA为半径，CA为圆O的切线，BC为圆O的切线，CACE，平行四边形ACEF为菱形【点评】此题考查了切线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键23（12分）如图，在平面直角坐标系中，
31、抛物线yax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tanOAC（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HNx轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）由点C的坐标以及tanOAC可得出点A的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设直线AC的解析式为ykx+b，由点A、C的解析式利用待定系数法即可求出直线AC的解析
32、式，设N（x，0）（4x0），可找出H、P的坐标，由此即可得出PH关于x的解析式，利用配方法即二次函数的性质即可解决最值问题；（3）过点M作MKy轴于点K，交对称轴于点G，根据角的计算依据正方形的性质即可得出MCKMEG（AAS），进而得出MGCK设出点M的坐标利用正方形的性质即可得出点G、K的坐标，由正方形的性质即可得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可求出x值，将其代入抛物线解析式中即可求出点M的坐标【解答】解：（1）C（0，3），OC3，tanOAC，OA4，A（4，0）把A（4，0）、C（0，3）代入yax2+2ax+c中，得，解得：，抛物线的解析式为yx2x+3（2）设直
33、线AC的解析式为ykx+b，把A（4，0）、C（0，3）代入ykx+b中，得：，解得：，直线AC的解析式为yx+3设N（x，0）（4x0），则H（x，x+3），P（x，x2x+3），PHx2x+3（x+3）x2x（x+2）2+，0，PH有最大值，当x2时，PH取最大值，最大值为（3）过点M作MKy轴于点K，交对称轴于点G，则MGEMKC90，MEG+EMG90，四边形CMEF是正方形，EMMC，EMC90，EMG+CMK90，MEGCMK在MCK和MEG中，MCKMEG（AAS），MGCK由抛物线的对称轴为x1，设M（x，x2x+3），则G（1，x2x+3），K（0，x2x+3），MG|x+1
34、|，CK|x2x+33|x2x|x2+x|，|x+1|x2+x|，x2+x（x+1），解得：x14，x2，x3，x42，代入抛物线解析式得：y10，y2，y3，y40，点M的坐标是（4，0），（，），（，）或（2，0）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质解决最值问题；（3）根据正方形的性质得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质找出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程求出点的横坐标是关键考点卡片
35、1倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a1 （a0），就说a（a0）的倒数是 （2）方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要倒数是伴随着除法运算而产生的 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数2立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3a，
36、那么x叫做a的立方根记作：a3（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数即任意数都有立方根（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数注意：符号a3 中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根【规律方法】平方根和立方根的性质1平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是03实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数
37、数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小4实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数
38、的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度5合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌
39、握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变6单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号
40、，而形如a或a这样的式子的系数是1或1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式7幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）namn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）nanbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果8同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减amanamn（a0，
41、m，n是正整数，mn）底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么9分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时，原式”2代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法解题时可根据题目的具体条件选
42、择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为010零指数幂零指数幂：a01（a0）由amam1，amamamma0可推出a01（a0）注意：00111负整数指数幂负整数指数幂：ap1ap（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序12二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念形如a（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数（3）二次根式具有非负性a（a0）是一个非负数学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题【规律方法】二次根式有无意义的条件1如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数2如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零13二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次