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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数 是（）A.9 分 B.8 分 C.7 分 D.6 分2.下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称
2、图形的是（）*浮尘 大雨 大雪女 1 13.如图，已知点A,B 分别是反比例函数y二 一 （x 0）的图象上的点，且NAOB=90。，tanZBAO=-,x x 2则 k 的 值 为（）A.2 B.-2 C.4 D.-44.若在同一直角坐标系中，正比例函数y=k ix与反比例函数y=k 的图象无交点，则有（）XA.k+k2 0 B.ki+k2 0 D.kik2”、V 、填空)16.某学校要购买电脑，A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元，购 买 10台电脑共花费3400()元设购买A 型电脑x 台，购 买 B 型电脑y 台，则 根 据 题 意 可 列 方 程 组 为.17.2018
3、年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区.据调查发现 2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有 万人.18.如图，在正方形A8G D中，对角线A C 与 8。相交于点O,E为B C上一点,C E =5,尸为O E 的中点.若ACEE的周长为1 8,则 O F的长为.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)观察下列等式：第 1 个等式：第 2 个等式：第 3 个等式：第 4 个等式：3i=A/2-191 +V2a2=f=-
4、7=也一血,V2 4-V334=-T：亚-2.按上述规律，回答以下问题：请写出第n 个等式：an=.a1+a2+a3+.+an=.20.(6 分)如 图，AB是。O 的直径，弦 CD_LAB,垂足为H,连结A C,过 上 一 点 E 作 EGAC交 CD的延长线于点G,连结AE交 CD于点F,且 EG=FG,连 结 CE.(1)求证：ZG=ZCEF；(2)求证：EG是。O 的切线；3(3)延长AB交 G E的延长线于点M,若 tan G=-,A H=3 Q,求 EM 的值.421.(6 分)如 图，抛物线y=ax2+bx+c与 x 轴的交点分别为A(-6,0)和点B(4,0),与 y 轴的交点
5、为C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是线段OA上一动点(不与点A 重合)，过 P 作平行于y 轴的直线与AC交于点Q,点 D、M 在线段AB上,点 N 在线段AC上.是否同时存在点D 和 点 P,使得 APQ和 CDO全等，若存在，求点D 的坐标，若不存在，请说明理由；若NDCB=NCDB,CD是 M N的垂直平分线，求 点 M 的坐标.23.(8 分)如 图，将等边 ABC绕点C 顺时针旋转90。得到 EFC,NACE的平分线CD交 EF于点D,连接AD、A F.求NCFA 度数；求证：AD/7BC.24.（10 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=CF,AB=DC,
6、ZB=ZC,AF 与 DE 交于点 G,求证：GE=GF.25.(10分)如 图 1,oOABC的边OC在 y 轴的正半轴上，OC=3,A(2,1),反比例函数y=$(x0)的图象经过X点 B.(1)求点B 的坐标和反比例函数的关系式；(2)如图2,将线段OA延长交y=$(x0)的图象于点D,过 B,D 的直线分别交x 轴、y 轴于E,F 两点，求X直线B D 的解析式；求线段E D 的长度.26.(12分)对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p 时，其函数值等于p,则称p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度
7、.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q 等 于 1.分别判断函数y=x-l,y=x,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数 y=2x2-bx.若其不变长度为零，求 b 的值；若些睁3,求其不变长度q 的取值范围；记函数y=x2-2x(xNm)的图象为G i,将 G i沿 x=m翻折后得到的函数图象记为G 2,函数G 的图象由Gi和 Gz两部分组成，若其不变长度q 满足0WqW3,则 m 的取值范围为.27.(12分)初 三(5)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图4、。是人工湖边的两座雕塑，AB、3
8、 c 是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B 点在4 点北偏东60。方向，C 点在8 点北偏东45。方向，C 点在O 点正东方向，且测得4 5=2 0 米，BC=40米，求 的 长.(百 M.732,g=1.414,结果精确到0.01米)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、C【解析】分析：根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7 个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解：将这组数据按从小到大排列为：6 7 7 7 8 9 0)的图象上，即可得SAOBD=
9、L,SAAo c=-|k b 然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平x 2 2方，即可求出k 的值【详解】解：过点A 作 A C Lx轴于C,过点B 作 BD Lx轴 于 D,:.ZOBD+ZBOD=90,VZAOB=90,.ZBOD+ZAOC=90,/.ZOBD=ZAOC,/.OBDAAOC,XVZAOB=90,.OB 1.-=，AO 2ta n Z B A O=-，22.S-BOD _ 1 an 2 _ 1S c 4 1|4解 得 k=4,又=kV0,:.k=-4,故选：D.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用，
10、注意掌握辅助线的作法。4、D【解析】当 ki,k2同号时，正比例函数y=kix与反比例函数y=4 的图象有交点；当 ki,k2异号时，正比例函数y=k1xX与反比例函数y=刍的图象无交点，即可得当k!k20时，正比例函数y=k】x 与反比例函数y=4的图象无交点,x x故 选 D.5、C【解析】分析：作 A C 对的圆周角N A P C,如图，利用圆内接四边形的性质得到NP=40。，然后根据圆周角定理求N A O C 的度数.详解：作 A C 对的圆周角N A P C,如图，,:N P=-Z A O C=-xl40=702 2VZP+ZB=180,.,.ZB=180o-70=110,故选：C.
11、点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.6、A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.详解：多边形的外角和是360。，根据题意得：110(n-2)=3x3600解 得 n=l.故选A.点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.7、B【解 析】连 接D F,根 据 垂 径 定 理 得 到 小=。/，得 到NDCF=；NEOD=30。，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可.【详 解】解：连 接DF,直 径CD过 弦E F的 中 点G,：DE=D F，.ZDCF=-ZEO
12、D=30,2CD是。O的直径，A ZCFD=90,.,.CF=CDCOSZDCF=12X2（_ =673,2故 选B.【点 睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌 握 平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.8、A【解 析】把a=l,b=-l,c=-l,代 入 =加 一4农.，然 后 计 算/,最后根据计算结果判断方程根的情况.【详 解】；a-,b-l,c =-1一 4ac=1 +4=5.方程有两个不相等的实数根.故 选A.【点 睛】本题考查根的判别式，把a=l,b=-l,c=-l,代入a计算是解题的突破口.9、B【解析】根据完全平方式的特点求解：。
13、22附+.【详解】x2+mx+25是完全平方式，.771=10,故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式或29+%其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和 1 的平方,那么中间项为加上或减去x 和 1 的乘积的2 倍.10、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线J=x2+3 向左平移2 个单位可得y=(x+2)2+3,故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.11、B【解析】先由平行线性质
14、得出NACD与NBAC互补，并根据已知NACD=40。计算出NBAC的度数，再根据角平分线性质求出NBAE的度数，进而得到NDEA的度数.【详解】VAB/7CD,:.ZACD+ZBAC=180,VZACD=40,A ZBAC=180-40=140,VAE 平分NCAB,.Z B A E=-ZBAC=-xl40=70,2 2.ZDEA=180-ZBAE=11O,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.12、D【解析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数基的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】V 3a-2a=a,选项A不正确；:标
15、+京翔7,选项B不正确；(必)3=/，.选项。不正确；a2*a4=a6,二选项。正确.故选O.【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幕的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、十【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360。+外角的度数计算即可.【详解】解：180。-144。=36。，360。+36。=1,二这个多边形的边数是1.故答案为十.【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键.14、2【解析】解：x2-14x+41=0,则 有(x-6)(x-l)=0解得：x=6或
16、 x=l.所以菱形的面积为：(6x1)+2=2.菱形的面积为：2.故答案为2.点睛：本题考查菱形的性质.菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系.15、【解析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【详解】由二次函数y=xL4x-l=(x-1)L5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=LV l x i l,3 xi 4,A A 点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离，故答案为 ZCEF=ZACD,：.ZG=ZCEF,：NECF=NECG,：.AECFAGCE.(2)证 明：
17、如图 2 中，连接 OE.,:GF=GE,/.ZGFE=ZGEF=ZAFH,V OA=OE,：.ZOAE=ZOEA,V ZAFH+ZFAH=90,NGE尸+NAEO=90。，；.NGEO=90。，:.GE工OE,EG 是。的切线.在 RtAAHC 中，tanZAC/=tanZG=,:AH=3拒,：.HC=4y/3 在 RtAHOC 中，V OC=r,OH=r-373 HC 4HC=A5 A(r-3V3)2+(4V3)2=r2,工 片 至 叵，：GM/AC,：.ZCAH=ZM,:NOEM=NAHC,6AH HC=25 百.AHCszWEO,=,A EM 250，E M=1EM OE 幺3 86点
18、睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题.1 3 321、(1)y=-x2-x+3；(2)点 D 坐 标 为(-5，0)；点 M0).【解析】(1)应用待定系数法问题可解；(2)通过分类讨论研究 APQ和小CDO全等由已知求点D坐标，证明DNB C,从而得到DN为中线，问题可解.【详解】(1)将 点(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入 y=ax2+bx+c,得36a 6b+c=02 2.3.OM=DM-OD=-23二点 M 0)2
19、【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识.解答时，注意数形结合.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得.【详解】(a +1、a(a-l)解：原式二 F-匚匕*a+l a+l j (a+1)。X+i)24+1Q +1=-,a-1当。=1 时，原式=-=2.3-1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.23、(1)75(2)见解析【解析】(1)由等边三角形的性质可得NACB=60。，B C=A C,由旋转的性质可得CF=BC,Z B C F=90,由等腰三角形的性质
20、可求解；(2)由“SAS”可证A ECDgZkACD,可得N D A C=N E=6(r=N A C B,即可证 ADBC.【详解】解：(1)ABC是等边三角形.,.ZACB=60,BC=AC.等边 ABC绕点C 顺时针旋转90。得到 EFC.,.CF=BC,ZBCF=90,AC=CE.*.CF=ACVZBCF=90,ZACB=60.*.ZACF=ZBCF-NACB=30。.*.Z C FA=-(180-ZACF)=752(2),.,ABC和 EFC是等边三角形.ZACB=60,ZE=60：CD 平分NACE.ZACD=ZECDVZACD=ZECD,CD=CD,CA=CE,/.ECDAACD(
21、SAS)/.Z D A C=Z E=60.ZDAC=ZACB，ADBC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键.24、证明见解析.【解析】【分析】求 出 BF=CE,根据SAS推出 ABFg A D C E,得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论.【详解】VBE=CF,；.BE+EF=CF+EF,.BF=CE,在4 ABF WA DCE 中AB=DC0)的图象经过的B,XJ,2Ak=8.Q 反比例函数的关系式为y=一；x(2)由点A(2,1)可得直线O A的解析式为y=；x.解方程组1y=x28)=X%=2x2=-2=-4.
22、点 D 在第一象限，；.D(4,2).由 B(2,4),点 D(4,2)可得直线BD的解析式为y=-x+6；把y=0 代入y=-x+6,解得x=6,/.E(6,0),过 点 D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为G,则 G(4,0),由勾股定理可得：ED=7(6-4)2+(0-2)2=2 7 2 .点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.26、详见解析.【解析】试题分析：(1)根据定义分别求解即可求得答案；(D 首先由函数尸lP-b x=x,求得x(l x-5-1)=2,然后由其不变长度为零，求得答案；由，利 用 1夕吐3,可
23、求得其不变长度g 的取值范围；(3)由 记 函 数 尸(xzn)的图象为G i,将 Gi沿 翻 折 后 得 到 的 函 数 图 象 记 为 G i,可得函数G 的图象关于工=%对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案.试题解析：解：(1),函数y=x-L 令片x,贝!|x-l=x,无解；函数尸x-1 没有不变值；V j=x=,令尸工,则无=,解得：x=L.函数丫=的不变值为1,q=l-(T)=1.,函数令尸x,x x x贝!x=x，解得：X1=2,X1=1,，函数y=P的不变值为：2 或 1,q=l-2=1；(1)函数 y=W-床，令尸X,则”二 1 3-加 整 理 得：
24、x(lx-ft-1)=2.,:q=2,Ax=2 S.lx-b-1=2,解得：b=-1；b +1由知：x=2,.,.x=2 或 lx-b-1=2,解得：xi=2,xi=.Vl3,lxiL/.1 -2ql-2,(3).记函数y=x-lx(xK)的图象为G i,将 Gi沿 翻 折 后 得 到 的 函 数 图 象 记 为 Gi,.函数G 的图象关于对称，AG：j=x2-2Mx 2 m)(*2m-t)2-2(2/H-x)(x2,B P zn-,时，X5=4w-1 -J1+8m84/w-1 +vl+8w,X6=22当时，X3=2,X4=3,.*.X63(不符合题意，舍去);8 V 当 X5=X4时,m=l
25、9 当 X6=X3 时,m=3；当 2VmVI 时，X3=2（舍去），X4=3,此时 2Vx5Vx4,X63（舍去）；当 1勺於3 时，X3=2（舍去），X4=3,此时 2Vx5Vx4,X62,q=X4-X6 3 时，X3=2（舍去），X4=3（舍去），此 时 肪 3,X63（舍去）；综上所述：机的取值范围为lw3或 zV-.8点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性.注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键.27、AO=38.28 米.【解析】过点作EJ_D4,B F L D C9垂足分别为E、F,已知AD=AE+ED,则分别求得AE、的长即可求得A 0 的长.【详解】过点3 作B F 1.D C,垂足分别为E,F,由题意知，A D L C D 四 边 形 为 矩 形：.B F=E D在 RtA A B E 中，AE=AB9COSZ.EAB在 RtA B CF 中，BF=BCcoNFBC:.A D=A E+B F=20*cos600+40ecos45 x/?=20 x 一+40 x 2=10+20 722 2=10+20 x1.414=38.28(米).即 4。=38 28米.【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的，问题，解决的方法就是作高线.