华师大版初中数学九下期末测试2试题试卷含答案.pdf

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1、 初中数学 九年级下册 1/8 期末测试期末测试 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分）1.已知O 的直径为6 cm，点 A 不在O 内，则 OA 的长（）A.大于3 cm B.不小于3 cm C.大于6 cm D.不小于6 cm 2.已知抛物线223yxx，下列判断正确的是（）A.开口方向向上，y有最小值是2 B.抛物线与x轴有两个交点 C.顶点坐标是（1，2）D.当1x时，y随x增大而增大 3.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间 6 分钟到 7 分钟表示或等于 6

2、分钟而7分钟，其它类同）。这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数为（）A.5 B.7 C.16 D.33 4.小明从如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：0c，0abc，0abc，230ab，420abc，你认为其中正确信息的个数有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 5.如果点 M（2，1y），N（1，2y）在抛物线22yxx 上，那么下列结论正确的是（）A.12yy B.12 yy C.12yy D.12yy 6.已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示下列结论：0abc；20ab；420abc；22acb其中正确的个数有（）初中数学 九年

3、级下册 2/8 A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知正方形内接于半径为 20，圆心角为90的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（）A.10 2 B.2 10 C.10 2或2 10 D.10 2或4 10 8.如图，点 A、B、C 都在O 上，若76AOB，则ACB的度数为（）A.19 B.30 C.38 D.76 9.若一次函数yaxb的图象经过第二、三、四象限，则二次函数2yaxbx的图象只可能是（）A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）10.下列命题中，是真命题的为（）A.三个点确定一个圆 B.一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径 C.圆既是轴对称图形，又

4、是中心对称图形 D.同弧所对的圆周角与圆心角相等 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 30 分）分）11.如图所示，在ABC中，4BC，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，且80EAF，则图中阴影部分的面积是_。初中数学 九年级下册 3/8 12.如图在ABC中，60A，5 cmBC。能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_cm。13.已知点11,Ay，22,By，32,Cy在函数2 2(1)0.5yx的图像上，试确定1y，2y，3y的大小关系是_。14.下列说法：弦是直径；直径是弦；过圆心的线段是直径；一个圆的直

5、径只有一条其中正确的是_（填序号）。15.抛物线200yaxbx ab，的图象经过第_象限。16.二次函数20yaxbxc a的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线2x，下列结论：（1）40ab；（2）93acb；（3）8720abc；（4）若点13,Ay、点21,2By、点37,2Cy在该函数图象上，则132yyy；（5）若方程(1)(5)3a xx 的两根为1 x和2x，且12xx，则12xx 1，其中正确的结论是_。17.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ODBC，若1OD，则 BC 的长为_。初中数学 九年级下册 4/8 18.如图所示，宽为2 cm的刻度尺在圆

6、上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）则该圆的半径为_cm。19.已知O 的半径为 5，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上一点，DC 是O 的切线，C 是切点，连接AC，若 30CAB，则 BD 的长为_。20.如图，已知O 是等腰RtABC的外接圆，点 D 是AC上的一点，BD 交 AC 于点 E，若4BC，45AD，则 AE 的长是_。三、解答题（共三、解答题（共 9 题；共题；共 60 分）分）21.如图，一块矩形草地的长为100 m，宽为80 m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为mx的小路，这时草坪的面积为2my。求y与x的

7、函数关系式，并求出x的取值范围。初中数学 九年级下册 5/8 22.某学校 20 名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52。（1）填写下面的频率分布表：分组 频数 频率 19.529.5 29.539.5 39.549.5 49.559.5 合计 （2）画出数据的频数分布直方图。23.如图O 是ABC的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 AD 上，10AB，12BC，求O 的半径。24.已知抛物线 C：2212yxmxm。初中数学 九年级下册 6/8（1）若1m，抛物线 C 交x

8、轴于 A，B 两点，求 AB 的长；（2）若一次函数ykxmk的图象与抛物线 C 有唯一公共点，求m的取值范围；25.已知O 的半径为 1，等腰直角三角形 ABC 的顶点 B 的坐标为（2，0），90CAB，ACAB，顶点 A 在O 上运动。（1）设点 A 的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（2）当直线 AB 与O 相切时，求 AB 所在直线对应的函数关系式。26.为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成 A，B，C，D，E 五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：

9、初中数学 九年级下册 7/8（1）样本容量为_，频数分布直方图中a _；（2）扇形统计图中 D 小组所对应的扇形圆心角为n，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在 80 分以上（不含 80 分）为优秀，全校共有 2 000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？27.已知ABC中90ACB，E 在 AB 上，以 AE 为直径的O 与 BC 相切于 D，与 AC 相交于 F，连接AD。（1）求证：AD 平分BAC；（2）连接 OC，如果BAC，1CF 求 OC 的长。28.如图，在扇形纸片 AOB 中，10OA，36AOB，OB 在桌面内的直线l上。现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中

10、无滑动），当 OA 落在l上时，停止旋转。求点 O 所经过的路线长。初中数学 九年级下册 8/8 29.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线213yxbxc 交x轴于 A、B 两点，交y轴于点 C，直线6yx经过 A、C 两点。（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是第二象限抛物线上的一个动点，过点 P 作PQAC，PQ 交直线 BC 于点 Q，设点 P 的横坐标为t，点 Q 的横坐标为m，求m与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，作点 P 关于直线 AC 的对称点点 K，连接 QK，当点 K 落在直线125yx 上时，求线段 QK 的长

11、。初中数学 九年级下册 1/12 期末测试期末测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】B【解析】根据点与圆的位置关系，易得 OA 不小于3 cm，故选 B。2.【答案】D【解析】222312yxxx ，1a ，抛物线开口向下，对称轴为直线1x，顶点坐标为（1，2），41280，抛物线与x轴没有交点，当1x时，y随x的增大而增大。故选 D。3.【答案】B【解析】由频数直方图可以看出：最后两组顾客等待时间不少于 6 分钟，人数为527。4.【答案】C【解析】由二次函数2yaxbxc的图象开口向上可知0a，图象与y轴交点在负半轴，0c，正确；由图象可知1x 时，0yabc，正确；对称轴02bxa，0

12、a，0b，0abc，正确；对称轴123bxa，32ba，236abb，错误；由图象可知2x 时，420yabc，正确。所以四项正确。故选 C。5.【答案】A【解析】抛物线22yxx 的对称轴是212x ，1 0a ，抛物线开口向下，21 1，12yy，故选 A。6.【答案】D【解析】抛物线开口向下，0a，抛物线的对称轴在y轴的左侧，02bxa，0b，抛物线与y轴的交点在x轴上方，0c，0abc，（故正确）；102ba，20ab，（故正确）；当2x 时，0y，420abc，（故正确）；当1x 时，0y，0abc ，当1x 时，0y，0abc ，初中数学 九年级下册 2/12 0abcabc，即0

13、abcabc，220acb，（故正确）。综上所述，正确的个数有 4 个。故选 D。7.【答案】D【解析】如图 1 所示，连接 OD，设正方形 OCDE 的边长为x，则在RtOCD中，222ODOCCD，即22220 xx，解得 10 2x，如图 2 所示，过 O 作OGDE，交 CF 于点 H，连接 OD，设FHx，四边形 CDEF 是正方形，OHCF，FHCHx，90AOC，CHOH，3OGx，在RtODG中，222ODGDOG，即222 20(3)xx，解的2 10 x，24 10CFx，故选 D。8.【答案】C【解析】O 是ABC的外接圆，76AOB，11763822ACBAOB。初中数

14、学 九年级下册 3/12 故选 C。9.【答案】C【解析】yaxb的图象经过二、三、四象限，0a，0b，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线02bxa，对称轴在 y 轴的左边，纵观各选项，只有 C 选项符合。故选 C。10.【答案】C【解析】A、不在同一直线上的三点可以确定一个圆，错误；B、经过圆心的弦都是圆的直径，圆有无数条直径，错误；C、圆是最特殊的平面图形，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；D、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误。真命题为 C。故选 C。二、11.【答案】948【解析】连结 AD，如图，A 与 BC 相切于点 D，ADBC，ABCSAD BC，ABCAEFS

15、SS阴影部分扇形 21802242360 948。故答案为948。12.【答案】10 33【解析】设圆的圆心为点 O，能够将ABC完全覆盖的最小圆是ABC的外接圆，在ABC中，60,5 cmABC 初中数学 九年级下册 4/12 120BOC，作 ODBC于点 D，则90ODB，60BOD 52BD，30OBD 52sin60OB，得5 33OB，10 323OB，即ABC外接圆的直径是10 3 cm3，故答案为10 33。13.【答案】132yyy 【解析】函数2210.5yx的图象开口向上，对称轴为直线1x ，在对称轴的左侧，y 随 x 增大而减小对称轴为直线1x ，A（1，1y）关于对称

16、轴的对称点为A（3，1y）。3221，132yyy 。故答案为132yyy。14.【答案】【解析】过圆心的弦是直径，所以错误；直径是弦，所以正确；一个圆的直径有一条无数条，所以错误。故答案为。15.【答案】一、二、三【解析】抛物线2()00yaxbx ab，对称轴为02bxa，抛物线开口向上，0c，与y轴交点为（0，0）所以函数图像过一、二、三象限。16.【答案】（1）（3）（5）【解析】（1）正确，22ba，40ab。故正确。（2）错误，3x 时，0y，930abc，93acb，故（2）错误。初中数学 九年级下册 5/12（3）正确，由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0），02550ab

17、cabc，解得45baca ，8728281030abcaaaa，0a，8720abc，故（3）正确。（4）错误，点 A13y，、点 B212y，、点 C372y，7315222222，3522，点 C 离对称轴的距离近，32yy，0a，1322，12yy 123yyy ，故（4）错误。（5）正确0a，153/0 xxa，即150 xx，故1x或5x，故（5）正确。正确的有三个，故正确的是（1）（3）（5）。17.【答案】2【解析】ODBC，且 O 是 AB 的中点，OD 是ABC 的中位线，22BCOD，故答案是 2。初中数学 九年级下册 6/12 18.【答案】13 cm4【解析】设 cm

18、OBr，刻度尺的宽为2 cm，2OCr，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，63BC，在RtOBC中，222OBOCBC，即22223rr，解得13 cm4r。故答案为13 cm4。19.【答案】5【解析】连接 OC，BC，AB 是圆 O 的直径，DC 是圆 O 的切线，C 是切点，90ACBOCD。30CAB，260CODA ，210ODOC，1055BDODOB。故答案为 5。20.【答案】1【解析】在等腰RtABC中，4BC，AB 是O 的直径，2ABA，90D，45AD，4 2AB，285BD，DC，DACCBE，ADEBCE，15AEADBEBC，即5BEAE，在RtBC

19、E中，222CEBCBE即222(4)4(5)AEAE 解得，1AE，故答案为 1。三、21.【答案】21808000 080yxxx 初中数学 九年级下册 7/12【解析】设中间修筑两条互相垂直的宽为mx的小路，草坪的面积为2my，根据题意得出：2210080801001808000 080yxxxxxx 22.【答案】（1）频率分布表：分组 频数 频率 19.529.5 4 0.2 29.539.5 3 0.15 39.549.5 6 0.3 49.559.5 7 0.35 合计 20 1.00（2）画出数据的频数分布直方图如下：23.【答案】如图，连接 OB，AD 是ABC的高，1 62

20、BDBC，在RtABD中，2100368ADABB，设圆的半径是 R，则8ODR，在RtOBD中，根据勾股定理可以得到：22368RR，初中数学 九年级下册 8/12 解得254R。24.【答案】（1）3AB （2）10m 时，一次函数ykxmk的图象与抛物线 C 有唯一公共点。【解析】（1）1m 时，抛物线为：22yxx，令0y 得到：220 xx，解得2x 或 1，所以点 A（2，0），点 B（1，0），所以3AB。（2）由2(21)2ykxmkyxmxm消去y得到：22120 xmk xmmk，一次函数ykxmk的图象与抛物线有唯一公共点，0，221840mkmmk，整理得：22441m

21、mk，210k，设244ymm，当0y时，10m ，10m 时，一次函数ykxmk的图象与抛物线 C 有唯一公共点。25.【答案】（1）322Sx，其中11x ，S 的最大值为322，最小值为322（2）2yx 或2yx【解析】（1）如图 1，连接 OA，过点 A 作AEOB于点 E，在RtOAE中，22221AEOEx ，在RtBAE中，222221232 2ABBExxx ，2111332 222222SAB ACABxx，其中11x ，当1x 时，S 的最大值为322，当1x 时，S 的最小值为322，初中数学 九年级下册 9/12 （2）当点 A 位于第一象限时（如图 1），连接 OA

22、，并过点 A 作AEOB于点 E，直线 AB 与O 相切，90OAB，又90CAB，180CABOAB，点 O、A、C 在同一条直线，45AOBC，即90CBO，在RtOAE中，22OEAE，点 A 的坐标为2222，又B 的坐标为（2，0），过 A、B 两点的直线为2yx ，当点 A 位于第四象限时（如图 2），点 A 的坐标为2222，B 的坐标为（2，0），过 A、B 两点的直线2yx，综上所述，过 A、B 两点的直线为2yx 或2yx。26.【答案】（1）200 16（2）（3）样本 D、E 两组的百分数的和为125%20%8%47%，200047%940（名）答：估计成绩优秀的学生有

23、 940 名。【解析】（1）学生总数是4020%200（人），则200 8%16a；故答案为 200；16；（2）70360126200n 初中数学 九年级下册 10/12 C 组的人数是：20025%50，如图所示：；（3）样本 D、E 两组的百分数的和为125%20%8%47%，200047%940（名）答：估计成绩优秀的学生有 940 名。27.【答案】（1）证明：连接 OD，ODOA，12 ，BC 为O 的切线，90ODB，90C，ODBC，ODAC，32 ，13 ，AD 是BAC的平分线；（2）解：连接 DF，30B，60BAC，AD 是BAC的平分线，330，BC 是O 的切线，3

24、30FDC ，33CDCF，33ACCD，2AF，过 O 作OGAF于 G，1GFAF，四边形 ODCG 是矩形，2CG，3OGCD，227OCOGCG。28.【答案】点 O 所经过的路线长9010361090102161012180180180180。29.【答案】（1）因为直线6yx经过 A，C 两点，所以 A（6，0），C（0，6），因为抛物线213yxbxc 经过 A，C 两点，把 A（6，0），C（0，6）代入可得：210(6)636bcc，解得：16bc，所以二次函数解析式为：21y63xx，初中数学 九年级下册 11/12（2）因为 P 点在抛物线上，所以 P 点坐标是（t，21

25、63tt），Q 点在直线 BC 上，设直线 BC 的解析式为ykxb，根据题意可得：036kbb，解得：26kb，所以直线 BC 的解析式为：26yx，因为PQAC，所以可得为：2163tttb 解得：21263btt，所以直线 PQ 的直线解析式为：21263yxtt，将直线 PQ 和直线 BC 联立可求得 Q 的横坐标：2126263xxtt，21323xtt，21293xtt，所以21293mtt，（3）根据题意可得：直线 QK 于直线 AC 垂直，可得：2163tttb ，解得：2163bt，所以直线 QK 的解析式为：2163yxt ，联立直线 QK 和直线 AC，可求得两直线的交点横坐标：21663xtx ，解得：223xt，所以交点纵坐标为：2263yt，根据中点坐标公式可得 K 的坐标为24,63tttt ，因为 K 在125yx 上，初中数学 九年级下册 12/12 所以22124653tttt ，因为 Q 的坐标为221224,62299tttt，K 的坐标为224,63tttt，根据两点之间距离公式可得：2222135774593938QKtttt。