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1、 初中数学 九年级下册 1/6 期末测试期末测试 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）1.下列调查中，调查方式合理的是（）A.调查某新型防火材料的防火性能，采用普查方式 B.调查某县销往广州市的马铃薯的质量情况，采用抽样调查方式 C.试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式 D.调查中央电视台 2019 年五四运动 100 周年晚会的收视情况，采用普查方式 2.将一抛物线向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到新抛物线的表达式为22yx，则原抛物线的表达式为（）A.2 2(3)5yx B.22(3)
2、5yx C.22(3)5yx D.2 2(3)5yx 3.如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，26ADC，则CAB 的度数为（）A.26 B.74 C.64 D.54 4.对于二次函数236yxx，下列说法不正确的是（）A.图象开口向上 B.图象对称轴为直线1x C.图象顶点坐标为（1，3）D.最小值为 3 5.如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 是AC的中点，50ABC，则DAB等于（）A.55 B.60 C.65 D.70 6.一次函数yaxb和反比例函数cyx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数2yaxbxc的图象大致为（）初中数学 九年级下册 2/6 A.B.C
3、.D.7.如图，半径为 1 的O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A，C，则劣弧 AC 的长为（）A.25 B.23 C.34 D.45 8.已知二次函数2273yxx，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A.74x B.74x C.74x D.74x 9.有一张如图 1 所示的矩形纸片 ABCD，其中4 cmAD，上面有一个以 AD 为直径的半圆（其中 O 为圆心），正好与对边 BC 相切。将它沿 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上，如图 2，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（）A.2(2 3)cm B.213 cm2 C.223 cm3 D.243 cm3 10.二
4、次函数2(0)yaxbxc a的图象如图，给出下列四个结论：240acb；320bc；42acb；()(1)m ambba m，其中结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 15 分）分）初中数学 九年级下册 3/6 11.八年级（1）班共有 50 名学生，期中考试中有 5 名学生数学成绩不合格，八年级共有 600名学生，各个班级数学水平相差不大，请你估计该年级数学成绩不合格的学生有_名。12.二次函数20yaxbxc a的图象如图所示，若方程2axbxck有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
5、_。第 12 题图 13.如果不同的两点 A(1 4)，B(4)m，在抛物线2(1)ya xh上，那么m的值为_。14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 在抛物线222yxx上运动，过点 A 作ACx轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，则对角线 BD 的长最小为_。第 14 题图 15.如图，AOB中，90O，8 cmAO，6 cmBO。点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以2 cm/s的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以1.5 cm/s的速度向 O 点运动，点 C，D 均不与点 O 重合，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂
6、线 EF，则当点 C 运动了_s时，以 C 点为圆心、1.5 cm长为半径的圆与直线 EF 相切。第 15 题图 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分）16.为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取 50 名男生进行 1 分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）。已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1:3:4:2。（1）总体是_，个体是_，样本容量是_；（2）求第四小组的频数和频率；（3）求所抽取的 50 名男生中，1 分钟跳绳次数在 100 次以上（含 100 次）的人数占所抽取的男生人数的百分比。初中
7、数学 九年级下册 4/6 17.如图，A，P，B，C 是半径为 8 的O上的四个点，若 PC 为直径，60BAC，求圆心 O 到 BC 的距离。18.某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A.从一个社区随机选取 200 名居民；B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取 200 名居民；C.从该市公安局户籍管理处随机抽取 200 名城乡居民作为调查对象，然后进行调查。（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是_（填“A”“B”或“C”）。（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的条
8、形统计图，在这个调查中，这 200 名居民每天锻炼2 h以上（包括2 h）的人数是多少？（3）若该市有 100 万人，你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由。初中数学 九年级下册 5/6 19.已知抛物线2124pyxpx。（1）若抛物线与y轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标；（2）证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点。20.如图，等腰三角形ABC中，10ACBC，12AB，以 BC 为直径作O 交 AB 于点D，交 AC 于点 G，DFAC，垂足为 F，FD，CB 的延长线交于点 E。（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）求cosE的值。21.某水
9、果店每天的房租、人员工资等固定成本是 250 元，某种水果的进价是 5 元/kg，物价局规定其售价不得高于 12 元/kg，也不得低于 7 元/kg，调查发现日均销量kgy与销售单价x（元）满足一次函数关系，图象如图。（1）求日均销量kgy与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设每天的净利润为 W 元，那么销售单价是多少元时，可获得最大净利润？最大净利润是多少？初中数学 九年级下册 6/6 22.如图，O 的半径为 1，A，P，B，C 是O 上的四个点，60APCCPB。（1）判断ABC的形状是_；（2）试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；
10、（3）当点 P 位于AB的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大？求出面积的最大值。23.如图，已知抛物线230yaxbxa与x轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点 C，直线l是抛物线的对称轴。（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点 P 是直线l上的一个动点，当点 P 到点 A、点 B 的距离之和最小时，求点 P 的坐标；（3）点 M 也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点 M 的坐标。初中数学 九年级下册 1/7 期末测试期末测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】B 2.【答案】B【解析】将一条抛物线向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位后
11、所得抛物线的表达式为22yx，故将抛物线22yx向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位得原抛物线2235yx，故选 B。3.【答案】C【解析】由圆周角定理得，26ABCADC，AB 为O 的直径，90ACB，9064CABABC，故选 C。4.【答案】D【解析】二次函数236yxx的二次项系数为3a，抛物线开口向上，故 A 选项中的说法正确；2236313yxxx，抛物线的对称轴为直线1x，顶点坐标为（1，3），故 B，C 选项中的说法正确；当1x 时，二次函数236yxx有最小值，最小值为3，故 D 选项中的说法错误，故选 D。5.【答案】C【解析】连接 BD，如图，点 D 是AC的中
12、点，CDAD，ABDCBD，而50ABC，150252ABD，AB 是半圆 O 的直径，90ADB，902565DAB，故选 C。6.【答案】C【解析】一次函数yaxb经过一、二、四象限，0a，0b，反比例函数cyx的图象在一、三象限，0c，0a，二次函数2yaxbxc的图象开口向下，0b，0a，02ba，二次函数图象的对称轴在y轴右侧，0c，二次函数图象与y轴的正半轴相交，故选 C。7.【答案】D【解析】如图连接OA，OC，五边形ABCDE是正五边形，(52)1801085ED，AE，CD 与O 相切，90OAEOCD，(52)18090108108AOC90144，劣弧 AC 的长为144
13、141805。初中数学 九年级下册 2/7 8.【答案】A【解析】20a ，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，对称轴为直线772224bxa ，故74x时，函数值y随x的增大而增大，故选 A。9.【答案】C【解析】以 AD 为直径的半圆正好与对边 BC 相切，2ADCD，90C，30DAC，60ADC，30ODA，120DOK，扇形 ODK 的面积为24 cm3如图，过点 O 作OHDK于 H，30ODH，2 cmOD，1 cmOH，3 cmDH，ODK的面积为212133 cm2，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是243 cm3，故选 C。10.【答案】C【解析】由题
14、图可知，抛物线与 x 轴有两个交点，因此，方程20axbxc有两个不相等的实数根，240bac，240acb，故正确；抛物线的对称轴为直线1x ，12ba，2ba，322222bcabcabc，由题图可知，当1x 时，0yabc，320bc，故正确；将42acb 移项可得420abc，当2x 时，42yabc，由题图可知，2x 时的函数值与0 x 时的函数值相等，420abc，即42acb，故 错 误；当1x 时，yabc最大，当1xm m 时，2yambmc，2ambmcabc，2ambmab，m ambab，m ambba，故正确，故选 C。二、11.【答案】60【解析】估计该年级数学成绩
15、不合格的学生有56006050（名）。12.【答案】2k 13.【答案】3【解析】由点 A（1，4），B（m，4）在抛物线21ya xh上，得（1，4）与（m，4）关于对称轴1x 对称，所以1 11m ，解得3m。14.【答案】1 初中数学 九年级下册 3/7 【解析】222211yxxx，抛物线的顶点坐标为（1，1）。四边形 ABCD 为矩形，BDAC，而ACx轴，AC 的长等于点 A 的纵坐标，当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到x轴的距离最小，最小值为 1，对角线 BD 的长最小为 1。15.【答案】178【解析】设点 C 运动了 st时，以点 C 为圆心、1.5 cm长为半径的圆与直
16、线 EF 相切，则1.5 cmCF，2 cmACt，1.5 cmBDt，82 cmOCt，61.5 cmODt，点 E 是 OC 的中点，4 cmCEOCt，易证EFCDOC，EFCFDOOC，即1.561.582EFtt，3333 6(123)3(4)92222(82)4(4)4(4)8tttEFttt，由 勾 股 定 理，得CE2=CF2+EF2，22239225(4)2864t，解得1178t，2478t，04t ，178t。三、16.【答案】（1）该校七年级男生的体能情况 每个男生的体能情况 50（2）第四小组的频率是22134210；第四小组的频数是2501010。（3）根据题意得，
17、1 分钟跳绳次数在 100 次以上（含 100 次）的人数占所抽取的男生人数的百分比是42100%60%10。17.【答案】连接 PB，则60BPCBAC，PC 为O 的直径，90PBC，30PCB，过点 O 作ODBC于点 D，在RtOCD中，8OC，30OCD，142ODOC，圆心 O 到 BC 的距离是 4。18.【答案】（1）C（2）由题中条形统计图可得，200 名居民每天锻炼2 h以上（包括2 h）的人数是523816106。（3）这个调查活动的设计有不合理的地方，理由如下：在 100 万人的总体中，随机抽取 200 人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容
18、量。（答案不唯一，只要说法正确即可）19.【答案】（1）对于抛物线2124pyxpx，将0 x，1y 代入得1124p，解得52p，抛物线的表达式为2512yxx，初中数学 九年级下册 4/7 令0y，得25102xx，解得112x，22x，则抛物线与x轴交点的坐标为（12，0）与（2，0）。（2）令0y，则21024pxpx，2221()421(1)024ppppp ，一元二次方程21024pxpx有两个实数根，无论p为何值，抛物线与x轴必有交点。20.【答案】（1）连接 OD，CD，BC 是O 的直径，CDAB，又ACBC，D 是 AB 的中点，又O 为 CB 的中点，ODAC，DFAC，
19、DFOD，EF 是O 的切线，（2）连接 BG，10ACBC，12AB，且由（1）知 D 为 AB 的中点，162ADAB，BC 是O 的直径，90BGC，在RtACD中，2222 1068DCACAD，2ABCAB CDSAC BG，12 848105AB CDBGAC，BGAC，EFAC，BGEF，ECBG，24coscos25BGECBGBC。21.【答案】（1）设y与x之间的函数关系式为ykxb，将点（7，500）和（12，250）代入，得750012250kbkb，解得50850kb，50850(712)yxx 。（2）由 题 意 得2(5)250(5)(50850)25050110
20、04500Wxyxxxx 初中数学 九年级下册 5/7 250(11)1550 x，500，对称轴为直线11x，712x，当11x 时，W 取得最大值，为 1550，当销售单价是 11 元时，可获得最大净利润，最大净利润是 1550 元。22.【答案】（1）等边三角形（2）PAPBPC，证明如下：如图 1，在 PC 上截取PDPA，连接 AD，60APC，PAD是等边三角形，PAADPD，60PAD，又60BAC，PABDAC，又ABAC，APAD，PABDAC，PBDC，PDDCPC，PAPBPC。图 2（3）当点 P 为AB的中点时，四边形 APBC 的面积最大，如图 2，过点 P 作PE
21、AB，垂足为 E，过点 C 作CFAB，垂足为 F，12APBSAB PE，12ABCSAB CF，1()2APBCSABPECF四边形，当点 P 为AB的中点时，PECFPC，PC 为O 的直径，此时四边形 APBC 的面积最大，O 的半径为 1，其内接正三角形的边长3AB，四边形 APBC 面积的最大值为12332。【解析】（1）在O 中，BAC与CPB是BC所对的圆周角，ABC与APC是AC所对的圆周角，BACCPBABCAPC ，又60APCCPB，60ABCBAC，ABC为等边三角形。初中数学 九年级下册 6/7 图 1（2）PAPBPC，证明如下：如图 1，在 PC 上截取PDPA
22、，连接 AD，60APC，PAD是等边三角形，PAADPD，60PAD，又60BAC，PABDAC，又ABAC，APAD，PABDAC，PBDC，PDDCPC，PAPBPC。图 2（3）当点 P 为AB的中点时，四边形 APBC 的面积最大，如图 2，过点 P 作PEAB，垂足为 E，过点 C 作CFAB，垂足为 F，12APBSAB PE，12ABCSAB CF，1()2APBCSABPECF四边形，当点 P 为AB的中点时，PECFPC，PC 为O 的直径，此时四边形 APBC 的面积最大，O 的半径为 1，其内接正三角形的边长3AB，四边形 APBC 面积的最大值为12332。23.【答
23、案】（1）将 A（1，0），B（3，0）代入23yaxbx中，得30,9330,abab解得1,2,ab 抛物线的函数表达式为223yxx。（2）当点 P 在x轴上，即 P，A，B 三点在一条直线上时，点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小，此时点 P 的横坐标为2ba，故点 P 的坐标为（1，0）。初中数学 九年级下册 7/7 （3）抛物线的对称轴为直线12bxa，设点 M 的坐标为（1，m），A（1，0），C（0，3），224MAm，22231610MCmmm，2221310AC，若MAMC，则22MAMC，得224610mmm，解得1m ；若MAAC，则22MAAC，得2410m，解得6m ；若MCAC，则22MCAC，得261010mm，解得10m，26m ，当6m 时，M，A，C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去，综上所述，符合条件的点 M 的坐标为（1，1），（1，6），（1，6），（1，0）。