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1、第三节正定二次型第1页，共20页，编辑于2022年，星期二前面配方法的过程告诉我们，二次型可以通过坐标变换化成标准形。其中D是对角矩阵，主对角线上各元为d1,d2,dn,n个实数进一步进行合同变换，可以将二次型化成如下形式：该式称为二次型的规范形。r是矩阵A的秩，即二次型的秩。注意：规范型中“+”号的个数与标准型中di0的个数相同。同样，规范型中“-”号的个数与标准型中diq如果找到不全为零的y1,y2,yn，使(4)式不成立，那么假设不成立 问题：y1,y2,yn取怎样的实数时，(4)式左端大于0，同时相应的z1,z2,zn使(4)式右端小于等于0？(4)方程组的未知量个数为n，方程的个数为
2、n-p+qq造成的。同样，p(0,所以上述二次型半正定。特别地，当二次型的秩小于特别地，当二次型的秩小于n第17页，共20页，编辑于2022年，星期二2.正定二次型正定二次型（正定矩阵正定矩阵）的判别方法：）的判别方法：(1)(1)定义法定义法；(2)(2)顺次主子式判别法顺次主子式判别法；(3)(3)特征值判别法特征值判别法.四、小结1.正定二次型的概念，正定二次型与正定正定二次型的概念，正定二次型与正定矩阵的区别与联系矩阵的区别与联系3.类似地，可以得到类似地，可以得到负定二次型负定二次型（负定矩负定矩阵阵）相应的判别方法）相应的判别方法第18页，共20页，编辑于2022年，星期二思考题第19页，共20页，编辑于2022年，星期二思考题解答第20页，共20页，编辑于2022年，星期二