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1、第五节电场强度与电势差的关系本讲稿第一页，共二十七页2电场强度与电势差的关系(1)在匀强电场中 E_.说明：U 表示 A、B 两点间的电势差，d 表示 A、B 两点_方向的距离，或两点_间的距离此式只适用于_电场(2)电场中，电势降落最快的方向为_(3)在匀强电场中，场强在数值上等于_每单位距离上的电势差沿场强 在场强方向上的投影匀强 电场强度的方向 沿电场方向 本讲稿第二页，共二十七页知识点 1 电场强度和电势差的关系1若沿场强方向移动电荷如图 151 表示某一匀强电场的等势面和电场线沿场强方向把正电荷 q 由 A 点移动到 B 点，设 A、B 两点间的距离为 d，电势差为 U，场强为 E.
2、则电场力所做的功：图 151本讲稿第三页，共二十七页(3)UEd和E 的适用条件是：_.从力的角度：W_从能的角度：W_由 两 式 得：U _ 或 E _(d 为_)结论：(1)在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于_(2)在匀强电场中，场强在数值上等于_.Ud(4)单位关系：1 V/m 1 N/C.FsqEd Uq Ed 沿场强方向的距离电场强度和两点间距离的乘积 沿场强方向每单位距离上降低的电势 匀强电场本讲稿第四页，共二十七页2若不是沿场强方向移动电荷如图 152，在匀强电场 E 中，有相距为 L 的 A、B 两点，两点连线与场强方向成角则 A、B两点间的电势差为 UEL，对不对？
3、图 152本讲稿第五页，共二十七页答案：把正电荷从 B点移动到 B 点的过程中，与电场力方向垂直，故在此方向上电场力不做功，因此把正电荷从 A 点移动到 B 点电场力所做的功相当于把正电荷从 A 点移动到 B点电场力所做的功从力的角度：WFsqELcosqEd从能的角度：WqUAB故 A、B 两点之间的电势差为 UABELcosEd.本讲稿第六页，共二十七页与这两点沿电场线方向的距离的比值，即E .1电势差和电场强度的关系的三种说法(1)在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积，即 UEd.(2)在匀强电场中电场强度的大小等于某两点间的电势差Ud(3)电场强度在数
4、值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势本讲稿第七页，共二十七页2对公式 UEd 的理解(1)公式 UEd 中 d 必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离(2)由 UEd 推出的三个结论在匀强电场中，与电场方向不垂直的任意一条直线上两点间的电势差大小之比等于直线上相应间距之比结合图 153，此结论可用公式表达如下：UABUCDABCD.图 153本讲稿第八页，共二十七页在匀强电场中，在与电场方向不垂直的任意两条平行直线上分别取间距相等的两点 A、B 和 C、D，则有 UABUCD，如图 154 所示如图155所
5、示，若 ABcosCDcos，即AB 和CD在匀强电场方向的投影长度相等，则 UABUCD.图 154图 155本讲稿第九页，共二十七页【例 1】平行的带电金属板 A、B 间是匀强电场，如图 156 所示，两板间距离是 5 cm，两板间的电压是 60 V.图 156(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有 P1 和 P2 两点，P1 点离 A 板 0.5 cm，P2 点离 B板也是 0.5 cm，P1 和 P2 两点间的电势差多大？(3)若 B 板接地，p1 和 p2 两点的电势各是多少伏？本讲稿第十页，共二十七页UdE510解：(1)两板间是匀强电场，由 UEd 可得两板间的场强为60 V2
6、m1.2103 V/m.(2)P1P2 两点间沿场强方向的距离 d 4 cm，所以 UP1P2Ed 1.21034102 V48 V.(3)B 板接地，即选 B 板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与 B 板的电势差，即P1Ed11.21034.5102 V54 VP2Ed21.21030.5102 V6 V本讲稿第十一页，共二十七页思维总结：应用 UEd 求两点间的电势差，一定要正确理解 d 是两点间沿电场线方向的距离，而求某点的电势，我们是通过求这点与电势零点的电势差实现的，由 UEd 计算其数值，电势的正负由该点与电势零点的电势高低比较而定本讲稿第十二页，共二十七页【例 2】(双选)如
7、图 157 所示，实线为电场线，虚线为等势线，且 ABBC，电场中的 A、B、C 三点的场强分别为 EA、EB、EC，电势分别为A、B、C，AB、BC 间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有()图 157AABCCUABUBCBECEBEADUABUBC本讲稿第十三页，共二十七页思路点拨：公式 UEd 在非匀强电场中可用于定性分析解析：由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C 附近稠密，A 附近稀疏，C 附近的场强大于 A 附近的场强，选项 B 正确；由公式 UEd 知：UBCUAB，选项 CD 错；由电场线的方向是电势降低的方向可得，选项 A 正确答案：AB本讲稿第十
8、四页，共二十七页【触类旁通】1如图 158 所示，匀强电场场强 E100 V/m，A、B两点相距 10 cm，A、B 连线与电场线夹角为 60，则 UBA 的值为()C图 158A10 VB10 VC5 VD5 V本讲稿第十五页，共二十七页2如图 159 所示，在一匀强电场区域中，有 A、B、C、D 四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知 A、B、C 三点电势分别为A1 V，B4 V，C0，则 D 点电势D 的大小为()B0C2 VA3 V图 159D1 V图 1510解析：在匀强电场中，由于 AD 与 BC 平行且相等，故 UADUBC，即ADBC，代入数据解得D3 V.A本讲稿第十六页
9、，共二十七页3图 1510 中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势分别为a50 V，b20 V，则 a、b 连线的中点 c 的电势c 应为()BAc35 VBc35 VCc35 VD条件不足，无法判断c 的高低解析：由图可知 EbEa.若此电场为匀强电场，则c35 V而此电场中 EbEcEa，即 UbcUca，又因为 UbcUcaUbaba30 V所以 Ubc15 V，则bcb15 V 35 V，故 B 项正确本讲稿第十七页，共二十七页知识点 2 等势面和电场线的关系1匀强电场中，等势面和电场线关系如何？答案：电场线和等势面垂直，电场线是等间距的一组直线，等势面也是等间距的一簇平面，
10、电场线指向电势降低最快的方向本讲稿第十八页，共二十七页2非匀强电场中，等势面和电场线关系如何？等差等势面之间的距离相等吗？答案：电场线和等势面垂直，电场线指向电势降低的方向，等差等势面之间距离不等，电场强度大，电场线密集，等势面密集；电场强度小，电场线稀疏，等势面稀疏如点电荷电场中的等势面结论：等差等势面密处场强_，等势面疏处场强_较强 较弱本讲稿第十九页，共二十七页静电力做了 2.0106【例 3】如图 1511 所示是一组不知方向的匀强电场的电场线，把 1.0106C 的负电荷从 A 点沿水平线移到 B 点，J 的功A、B 两点间的距离为 2 cm，问：图 1511(1)匀强电场的场强为多
11、大？方向如何？(2)A、B 两点间的电势差为多大？本讲稿第二十页，共二十七页本讲稿第二十一页，共二十七页【触类旁通】4(双选)如图 1512 所示，平行直线 AA、BB、CC、DD、EE，分别表示电势4 V、2 V、0、2 V、4 V 的等势线，若 ABBCCDDE2 cm，且与直线 MN 成 30角，则()图 1512本讲稿第二十二页，共二十七页A该电场是匀强电场，场强方向垂直于 AA，且右斜下B该电场是匀强电场，场强大小为 2 V/mC该电场是匀强电场，距 C 点距离为 2 cm 的所有点中，最高电势为 4 V，最低电势为4 VD若一个正电荷从 A 点开始运动到 E 点，通过 AB 段损失
12、动能为 E，则通过 CD 段损失动能也为 E本讲稿第二十三页，共二十七页的大小可以由E 得出，式中d表示沿电场线方向的距离，即解析：由该电场的等势面特征可以看出，该电场为匀强电场，电场线方向垂直于等势面且从电势高的等势面指向电势低的等势面，故场强方向为垂直于 AA且左斜上，A 错误；场强Ud两等势面之间的距离，根据几何关系可知，相邻两个等势面之间距离为 1 cm，电势差为 2 V，故电场强度为 200 V/m，B 错误；以点 C 为圆心、2 cm 为半径作圆，恰好与4 V 和 4 V 两个等势面相切，故 C 正确；正电荷从 A 向 E 运动电势能增加，动能减少，由于 UABUBC，根据动能定理
13、和 WqU 得：A 到 B和 C 到 D 过程电荷损失的动能相等，故选 C、D.答案：CD本讲稿第二十四页，共二十七页公式物理含义引入过程适用范围是电场强度的定 义式Fq，E 与 F、q无关，是反映某 点电场的性质适用于一切电场是真空中点电荷 场强的决定式 由 和库仑定 律导出在真空中，场源电荷 Q 是点电荷是匀强电场中场 强的决定式由 FqE 和 W qU 导出匀强电场电场强度三个公式的对比本讲稿第二十五页，共二十七页【例 4】以下关于与电场强度有关的几个公式的说法，其中不正确的是()解析：在点电荷电场中电场线是直线，但公式 UEd 不成立，故 B 错答案：B本讲稿第二十六页，共二十七页【触类旁通】5电场中有一点 P，下列说法正确的是()A若放在 P 点的点电荷的电荷量减半，则 P 点场强减半B若该电场是由某点电荷 Q 产生，当 Q 电荷量减半，放到 P 点的电荷的电荷量增加一半时，P 点的场强不变C若 P 点的场强增大一倍，放到 P 点的电荷的电荷量减半，则该电荷在 P 点受到的静电力不变DP 点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向C本讲稿第二十七页，共二十七页