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1、第三章线性系统的时域分析与校正第1页,共91页,编辑于2022年,星期二3.1 概述概述3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能高阶系统的阶跃响应及动态性能3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 3.7 线性系统时域校正线性系统时域校正 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正第2页,共91页,编辑于2022年,星期二自动控制原理课程的任务与体系结构第3页,共91页,编辑于2022年,星期二 3.1.1
2、时域法的作用和特点时域法的作用和特点时域法是最基本的分析方法时域法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础学习复域法、频域法的基础 (1)(1)直接在时间域中对系统进行分析校正,直观,准确直接在时间域中对系统进行分析校正,直观,准确;(2)(2)可以提供系统时间响应的全部信息;可以提供系统时间响应的全部信息;(3)(3)基于求解系统输出的解析解,比较烦琐。基于求解系统输出的解析解,比较烦琐。3.1 时域分析法概述时域分析法概述第4页,共91页,编辑于2022年,星期二 3.1.2 时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号第5页,共91页,编辑于2022年,星期二 稳:稳:(基本要求
3、基本要求 )系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置 准准:(稳态要求稳态要求 )稳态输出与理想输出间的误差)稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差稳态误差)要小要小 快快:(动态要求动态要求 )过渡过程要平稳,迅速过渡过程要平稳,迅速1 1、动态性能、动态性能 延迟时间延迟时间 t d 阶跃响应第一次达到终值的阶跃响应第一次达到终值的50所需的时间所需的时间 上升时间上升时间 t r 阶跃响应从终值的阶跃响应从终值的10上升到上升到终值的终值的90所需的时间所需的时间 有振荡时,可定义为从有振荡时,可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间到第一次达到终值所需的
4、时间 峰值时间峰值时间 t p 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间 调节时间调节时间 t s 阶跃响应到达并保持在终值阶跃响应到达并保持在终值 5误差带内所需的最短时间误差带内所需的最短时间 超超 调调 量量 峰值超出终值的百分比峰值超出终值的百分比3.1.3 线性系统时域性能指标 RiseTimePeakTimeDelayTimeSettling TimeSettling TimeMaximum OvershootMaximum Overshoot第6页,共91页,编辑于2022年,星期二2、稳态性能稳态性能稳态误差:稳态误差:是时间趋于无穷时系
5、统实际输出与理想输出之间的是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差,是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。误差,是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。系统性能指标的确定应根据实际情况而有所侧重。系统性能指标的确定应根据实际情况而有所侧重。民航客机要求飞行平稳,不允许有超调;歼击机则要求机动灵活,响应迅速,民航客机要求飞行平稳,不允许有超调;歼击机则要求机动灵活,响应迅速,允许有适当的超调;允许有适当的超调;3.1.3 线性系统时域性能指标第7页,共91页,编辑于2022年,星期二3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 3.2.1 3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及一阶系统传递函数标准
6、形式及单位阶跃响应单位阶跃响应:时间常数第8页,共91页,编辑于2022年,星期二3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 3.2.2 3.2.2 一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能指标计算第9页,共91页,编辑于2022年,星期二3.2 一阶系统的时间响应及动态性能例例例例1 1 1 1 系统如图所示,现采用负反馈方式,欲将系统调节时间减小到原来系统如图所示,现采用负反馈方式,欲将系统调节时间减小到原来系统如图所示,现采用负反馈方式,欲将系统调节时间减小到原来系统如图所示,现采用负反馈方式,欲将系统调节时间减小到原来 的的的的0.10.10.
7、10.1倍,且保证原放大倍数不变,试确定参数倍,且保证原放大倍数不变,试确定参数倍,且保证原放大倍数不变,试确定参数倍,且保证原放大倍数不变,试确定参数 K Ko o 和和和和 K KH H 的取值。的取值。的取值。的取值。第10页,共91页,编辑于2022年,星期二 3.2.3 一阶系统的典型响应 r(t)r(t)R(s)C(s)=R(s)C(s)=F(F(s)R(s)c(t)s)R(s)c(t)一阶系统典型响应一阶系统典型响应 d(d(t)1t)1 1(t)1(t)t 3.2.3 3.2.3 一阶系统的典型响应一阶系统的典型响应第11页,共91页,编辑于2022年,星期二3.2 一阶系统的
8、时间响应及动态性能解解解解 依题意,温度计的调节时间为依题意,温度计的调节时间为依题意,温度计的调节时间为依题意,温度计的调节时间为例例2 2 某温度计插入温度恒定的热水后,其显示温度随时间变化的规律某温度计插入温度恒定的热水后,其显示温度随时间变化的规律为为实验测得当实验测得当60s60s时温度计读数达到实际水温的时温度计读数达到实际水温的9595,试确定该温度计,试确定该温度计的传递函数。的传递函数。第12页,共91页,编辑于2022年,星期二自动控制原理本次课程作业本次课程作业3.1第13页,共91页,编辑于2022年,星期二3.二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1 .1 传递函数标准
9、形式及分类传递函数标准形式及分类标准形式:标准形式:第14页,共91页,编辑于2022年,星期二3.二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1 .1 传递函数标准形式及分类传递函数标准形式及分类第15页,共91页,编辑于2022年,星期二2-1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2=j n01101j0j0j0j0二阶系统单位阶跃响应s2+2ns+n2(s)=n2-j1-2 nS1,2=nh(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+nt)e-tnh(t)=1-cosntj0j0j0j0T11T2111010sin(dt+)e-t h(t)=1-211n过阻尼过阻尼
10、临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻尼第16页,共91页,编辑于2022年,星期二3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.2 3.3.2 1 1(临界阻尼,过阻尼)时(临界阻尼,过阻尼)时(临界阻尼,过阻尼)时(临界阻尼,过阻尼)时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算1 1 1 1)第17页,共91页,编辑于2022年,星期二3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.2 3.3.2 3.3.2 3.3.2 x x x x 1 1 1 1(临界阻尼,过阻尼)时(临界阻尼,过阻尼)时(临界阻尼,过阻尼)时(临界阻尼,过阻尼)时系统系统
11、系统系统 动态性能指标的计算动态性能指标的计算动态性能指标的计算动态性能指标的计算 (2 2 2 2)输入阶跃函数输入阶跃函数输入阶跃函数输入阶跃函数第18页,共91页,编辑于2022年,星期二3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.23.3.2 x x x x 1 1 1 1(临界阻尼,过阻尼)时(临界阻尼,过阻尼)时(临界阻尼,过阻尼)时(临界阻尼,过阻尼)时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算3 3)例例例例3-3 3-3 某系统闭环传递函数,某系统闭环传递函数,某系统闭环传递函数,某系统闭环传递函数,计算系统的动态性能指标。计算
12、系统的动态性能指标。计算系统的动态性能指标。计算系统的动态性能指标。解解查图查图3-73-7可得可得第19页,共91页,编辑于2022年,星期二3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 03.3.3 0 1 1(0 0 0 0阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算1 1 1 1)1.1.0 0 x x 1 1时时系统极点的两种表示方法系统极点的两种表示方法(1)直角坐标表示:)直角坐标表示:(2)“极极”坐标表示坐标表示第20页,共91页,编辑于2022年,星期二3.3 二
13、阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 03.3.3 0 1 1(0 0 0 0阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算2 2 2 2)2 2欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应第21页,共91页,编辑于2022年,星期二3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 03.3.3 0 1 1(0 0 0 0阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时系统动态性能指标的计算系统动态性能指
14、标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算3 3 3 3)第22页,共91页,编辑于2022年,星期二3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 03.3.3 0 1 1(0 0 0 0阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算4 4 4 4)系统单位脉冲响应为:系统单位脉冲响应为:系统单位脉冲响应为:系统单位脉冲响应为:第23页,共91页,编辑于2022年,星期二3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 03.3.3 0 1 1(0 0 0 0阻尼、欠阻尼)时
15、阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算5 5 5 5)第24页,共91页,编辑于2022年,星期二3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 03.3.3 0 1 1(0 0 0 0阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算1 1 1 1)3.3.指标计算指标计算指标计算指标计算:(1 1)峰值时间:)峰值时间:)峰值时间:)峰值时间:(2 2)超调量)超调量)超调量)超调量第25页
16、,共91页,编辑于2022年,星期二3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 03.3.3 0 1 1(0 0 0 0阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时阻尼、欠阻尼)时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算1 1 1 1)(3 3)调节时间)调节时间)调节时间)调节时间 :用定义求解系统的调节时间比较麻烦,为简便计,通常按阶用定义求解系统的调节时间比较麻烦,为简便计,通常按阶用定义求解系统的调节时间比较麻烦,为简便计,通常按阶用定义求解系统的调节时间比较麻烦,为简便计,通常按阶跃响应的包络线进入跃响应的包络线进入跃响应的包
17、络线进入跃响应的包络线进入5 5误差带的时间计算调节时间。误差带的时间计算调节时间。误差带的时间计算调节时间。误差带的时间计算调节时间。第26页,共91页,编辑于2022年,星期二3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 03.3.3 0 10,K0控制输入下的稳态误差:控制输入下的稳态误差:第55页,共91页,编辑于2022年,星期二3.6.2 计算稳态误差的一般方法(2)干扰作用下的误差传递函数干扰作用下的误差传递函数干扰作用下的稳态误差干扰作用下的稳态误差第56页,共91页,编辑于2022年,星期二3.6.2 计算稳态误差的一般方法(3)例例 2 系统结构图如图所示,求系统结构图
18、如图所示,求 r(t)分别为分别为A1(t),At,At2/2时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。解解 系统自身的结构参数系统自身的结构参数影响影响 e essss 的因素:的因素:外作用的形式(阶跃、斜坡或加速度等)外作用的形式(阶跃、斜坡或加速度等)外作用的类型(控制量,扰动量及作用点)外作用的类型(控制量,扰动量及作用点)第57页,共91页,编辑于2022年,星期二3.6.3 静态误差系数法(1 1)静态误差系数法静态误差系数法 r(t)r(t)作用时作用时e essss的计算规律的计算规律第58页,共91页,编辑于2022年,星期二3.6.3 静态误差系数法(2)第59页,共91页,编
19、辑于2022年,星期二3.6.3 静态误差系数法(3 3)第60页,共91页,编辑于2022年,星期二3.6.3 静态误差系数法(4 4)第61页,共91页,编辑于2022年,星期二3.6.3 静态误差系数法(6 6)第62页,共91页,编辑于2022年,星期二3.6.3 静态误差系数法(5 5)例例 3 系统结构图如图所示,已知输入系统结构图如图所示,已知输入 ,求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。解解第63页,共91页,编辑于2022年,星期二3.6.3 静态误差系数法(6 6)例例 4 4 系统结构图如图所示,已知输入系统结构图如图所示,已知输入 ,求求 ,使稳态误差为使稳态误差为零。零
20、。解解按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度第64页,共91页,编辑于2022年,星期二3.6.4 改善系统稳态精度的措施 例例 4 系统如图所示,已知系统如图所示,已知 ,解解求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。开环增益和积分环节分布在回路的任何位置,对于减开环增益和积分环节分布在回路的任何位置,对于减小或消除小或消除r(t)r(t)作用下的稳态误差均有效。作用下的稳态误差均有效。第65页,共91页,编辑于2022年,星期二3.6.4 改善系统稳态精度的措施 例例 4 系统如图所示,已知系统如图所示,已知 ,解解求系统的稳态误差。
21、求系统的稳态误差。在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中提在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中提高增益、设置积分环节,可以同时减小或消除控高增益、设置积分环节,可以同时减小或消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。制输入和干扰作用下产生的稳态误差。第66页,共91页,编辑于2022年,星期二3.6.5 动态误差系数法(1)动态误差系数法动态误差系数法 用用 静静 态态 误误 差差 系系 数数 法法 只只 能能 求求 出出 稳稳 态态 误误 差差 值值 ;而稳态误差随时间变化的规律无法表达。;而稳态误差随时间变化的规律无法表达。用动态误差系数法可以研究动态误差用动态误差系数法可以研究动态误差(
22、误差中的稳态分量)随时间的变换规律。误差中的稳态分量)随时间的变换规律。第67页,共91页,编辑于2022年,星期二3.6.4 动态误差系数法(2)(1)(1)动态误差系数法解决问题的思路动态误差系数法解决问题的思路 第68页,共91页,编辑于2022年,星期二3.6.4 动态误差系数法(3)例例1 1 两系统如图示两系统如图示,要求在要求在4分钟内误差不超过分钟内误差不超过6m,应选用哪个系统应选用哪个系统?已知已知:解解 .(2)(2)动态误差系数的计算方法动态误差系数的计算方法 系数比较法系数比较法 长除法长除法 比较系数:比较系数:第69页,共91页,编辑于2022年,星期二3.6.4
23、 动态误差系数法(4)解解.第70页,共91页,编辑于2022年,星期二3.6.4 动态误差系数法(5)说明:说明:es(t)是是 e(t)中的稳态分量中的稳态分量 解解.比较系数得比较系数得例例2 2 以例以例1 1中系统中系统(1)(1)为例为例第71页,共91页,编辑于2022年,星期二课程小结3.6.1 3.6.1 误差与稳态误差误差与稳态误差 误差定义误差定义:(1):(1)按输入端定义误差;按输入端定义误差;(2)(2)按输出端定义误差按输出端定义误差 稳态误差:稳态误差:(1)(1)静态误差;静态误差;(2)(2)动态误差动态误差3.6.2 3.6.2 计算稳态误差的一般方法计算
24、稳态误差的一般方法 (1 1)判定系统的稳定性)判定系统的稳定性 (2 2)求误差传递函数)求误差传递函数 (3 3)用终值定理求稳态误差)用终值定理求稳态误差3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系数法 (1 1)静态误差系数)静态误差系数:Kp,Kv,Ka (2 2)计算误差方法)计算误差方法 (3 3)适用条件)适用条件3.6.4 3.6.4 干扰作用引起的稳态误差分析干扰作用引起的稳态误差分析 1 1)系统稳定)系统稳定 2 2)按输入端定义误差)按输入端定义误差 3 3)r(t)作用作用,且且r(t)无其他前馈通道无其他前馈通道第72页,共91页,编辑于2022年,星期二作业
25、:作业:3-283-28(1 1)第73页,共91页,编辑于2022年,星期二3.7 线性系统时域校正(1)校正:校正:采用适当方式,在系统中加入一些参数和结构可调采用适当方式,在系统中加入一些参数和结构可调 整的装置(校正装置),用以改变系统结构,进一整的装置(校正装置),用以改变系统结构,进一 步提高系统的性能,使系统满足指标要求。步提高系统的性能,使系统满足指标要求。校正方式:校正方式:串联校正,串联校正,反馈校正,反馈校正,复合校正复合校正第74页,共91页,编辑于2022年,星期二第75页,共91页,编辑于2022年,星期二3.7 线性系统时域校正(2)3.7.1 3.7.1 反馈反
26、馈校正校正 (1 1)比例负反馈可以减小被包围环节的时间常数)比例负反馈可以减小被包围环节的时间常数反馈校正一般是指在主反馈环内,为改善系统的性能而加入反馈校正一般是指在主反馈环内,为改善系统的性能而加入反馈校正一般是指在主反馈环内,为改善系统的性能而加入反馈校正一般是指在主反馈环内,为改善系统的性能而加入反馈装置的校正方式反馈装置的校正方式反馈装置的校正方式反馈装置的校正方式第76页,共91页,编辑于2022年,星期二3.7 线性系统时域校正(3)3.7.1 3.7.1 反馈反馈校正校正 反馈反馈的作用的作用 (1 1)减小被包围环节的时间常数)减小被包围环节的时间常数(2 2)负反馈可以降
27、低参数变化及非线性特性对系统的影响)负反馈可以降低参数变化及非线性特性对系统的影响 第77页,共91页,编辑于2022年,星期二3.7 线性系统时域校正(4)3.7.1 3.7.1 反馈反馈校正校正 反馈反馈的作用的作用 (1 1)减小被包围环节的时间常数)减小被包围环节的时间常数(2 2)深度负反馈可降低被包围环节的灵敏度)深度负反馈可降低被包围环节的灵敏度 (3 3)局部正反馈可提高环节增益)局部正反馈可提高环节增益 第78页,共91页,编辑于2022年,星期二3.7.1 反馈校正(1)例例2 2 系统结构图如图所示。系统结构图如图所示。(1 1)Kt=0 时系统的性能时系统的性能?(2
28、2)Kt=10 时,时,s s,ts 变化趋势变化趋势?x=0.707x=0.707时时,s s,ts=?(3 3)Kt=10 ,r(t)=t,ess变化趋势变化趋势?x=0.707x=0.707时时,ess=?解解.(1).(1)时系统结构不稳定!系统结构不稳定!第79页,共91页,编辑于2022年,星期二3.7.1 反馈校正(1)(2 2)时时第80页,共91页,编辑于2022年,星期二3.7.1 反馈校正(1)利用静态误差系数法,当利用静态误差系数法,当 ,增大时增大时,增大。当增大。当 ,()时,)时,。第81页,共91页,编辑于2022年,星期二3.7.2 复合校正(1)1按干扰补偿
29、的顺馈控制按干扰补偿的顺馈控制例例例例3-20 3-20 系系系系统统统统结结结结构构构构图图图图如如如如图图图图所所所所示示示示。要要要要使使使使干干干干扰扰扰扰 作作作作用用用用下下下下系系系系统统统统的的的的稳稳稳稳态态态态误误误误差差差差为为为为零零零零,试设计满足要求的试设计满足要求的试设计满足要求的试设计满足要求的 。第82页,共91页,编辑于2022年,星期二3.7.2 复合校正(2)解解解解 作用下系统的误差传递函数为作用下系统的误差传递函数为作用下系统的误差传递函数为作用下系统的误差传递函数为第83页,共91页,编辑于2022年,星期二3.7.2 复合校正(3)2 2按输入补
30、偿的顺馈控制按输入补偿的顺馈控制按输入补偿的顺馈控制按输入补偿的顺馈控制例例例例3-21 3-21 系统结构图如图系统结构图如图系统结构图如图系统结构图如图3-433-43所示。所示。所示。所示。设计设计设计设计 ,使,使,使,使 输入作用下系统的稳态误差为零。输入作用下系统的稳态误差为零。输入作用下系统的稳态误差为零。输入作用下系统的稳态误差为零。在以上讨论确定了在以上讨论确定了在以上讨论确定了在以上讨论确定了 的基础上,若被控对象开环增益增加了的基础上,若被控对象开环增益增加了的基础上,若被控对象开环增益增加了的基础上,若被控对象开环增益增加了 ,试说明相应的稳态误差是否还能为零。,试说明
31、相应的稳态误差是否还能为零。,试说明相应的稳态误差是否还能为零。,试说明相应的稳态误差是否还能为零。第84页,共91页,编辑于2022年,星期二3.7.2 复合校正(4)解解解解 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为开环增益是开环增益是开环增益是开环增益是 ,系统型别为,系统型别为,系统型别为,系统型别为 。系统特征多项式为。系统特征多项式为。系统特征多项式为。系统特征多项式为当时系统稳定。系统的误差传递函数为当时系统稳定。系统的误差传递函数为当时系统稳定。系统的误差传递函数为当时系统稳定。系统的误差传递函数为第85页,共91页,编辑于2022年,星
32、期二3.7.2 复合校正(5)设此时开环增益变为设此时开环增益变为设此时开环增益变为设此时开环增益变为 ,系统的误差传递函数成为,系统的误差传递函数成为,系统的误差传递函数成为,系统的误差传递函数成为第86页,共91页,编辑于2022年,星期二3.7.2 复合校正例例4 系统结构图如图所示系统结构图如图所示(1)(1)确定确定K1,K2,配置极点于,配置极点于l l1,21,2=-5 j5;(2)(2)设计设计G1(s),使,使r(t)=t作用下作用下essr=0;(3)(3)设计设计G2(s),使,使n(t)作用下作用下en(t)0。解解.(1)(1)(1)第87页,共91页,编辑于2022年,星期二3.7.2 复合校正(2)解解.(3)第88页,共91页,编辑于2022年,星期二第89页,共91页,编辑于2022年,星期二作业:作业:3-283-28(1 1)第90页,共91页,编辑于2022年,星期二作业:作业:3-283-28(1 1)第91页,共91页,编辑于2022年,星期二