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1、第七章 相似理论与量纲分析本讲稿第一页，共四十一页 重点：重点：相似概念、相似准则数、相似准则、自模相似概念、相似准则数、相似准则、自模雷诺数、雷诺数、定理、定理、因次分析法、因次分析法、相似换算相似换算 难点：难点：因次分析法因次分析法 流体力学研究问题的方法有解析、数值和实验流体力学研究问题的方法有解析、数值和实验的方法。本章介绍实验研究方法的理论基础知识。的方法。本章介绍实验研究方法的理论基础知识。实验研究既是理论分析的依据（通过探索性的实验研究既是理论分析的依据（通过探索性的实验，寻找未知的流动规律），同时也是检验理实验，寻找未知的流动规律），同时也是检验理论的准绳（理论计算、数值计算
2、的结果还要实验论的准绳（理论计算、数值计算的结果还要实验检验），具有很重要的作用。检验），具有很重要的作用。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 2本讲稿第二页，共四十一页 常用的实验设备介绍、实验研究项目介绍。常用的实验设备介绍、实验研究项目介绍。拖曳水池、风波水池、水槽、水洞、风洞等。拖曳水池、风波水池、水槽、水洞、风洞等。船模试验、气泡减阻、粉尘试验、蹼试验、三峡大坝船模试验、气泡减阻、粉尘试验、蹼试验、三峡大坝和南水北调包含多方面的研究等等。和南水北调包含多方面的研究等等。那么试验如何设计安排、试验测量哪些数据、试验结果那么试验如何设计安排、试验测量哪些数据、试验结果如何
3、换算到原型，这是本章要介绍的基础知识。如何换算到原型，这是本章要介绍的基础知识。模型实验通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物模型实验通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物理现象的实验。实际发生的现象被称为原型现象，模型实验的理现象的实验。实际发生的现象被称为原型现象，模型实验的侧重点是再现流动现象的物理本质；只有保证模型实验和原型侧重点是再现流动现象的物理本质；只有保证模型实验和原型中流动现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。中流动现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 3本讲稿第三页，共四十一页7-1 相似概念相似概念 为使
4、模型流动能表现出实型流动的主要现为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出实型流动的象和特性，并从模型流动上预测出实型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。的比例关系。具体来说，两相似流动应几何相似具体来说，两相似流动应几何相似 、运、运动相似、动相似、动力相似动力相似 。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 4两流动相似应满足两流动相似应满足的条件的条件本讲稿第四页，共四十一页一、一、几何相似几何相似（空间相似）（空
5、间相似）geometry similarity 定义：两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。定义：两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。引入尺度比例系数引入尺度比例系数 进而，面积比例系数进而，面积比例系数 体积比例系数体积比例系数模型流动用下标模型流动用下标m表示表示modelmodel原型流动用下标原型流动用下标p表表示示prototypeprototype对应角相等：对应角相等：第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 5本讲稿第五页，共四十一页 定义：定义：在几何相似的系统中，对应的瞬时，在几何相似的系统中，对应的瞬时，两流动的两流动的对应点上的流体速度矢成同一比例，方向
6、相同。对应点上的流体速度矢成同一比例，方向相同。引入速度比例系数引入速度比例系数 由于由于 因此因此 运动相似建立在几何相似基础上，那么运动相似只需确运动相似建立在几何相似基础上，那么运动相似只需确定时间比例系数就可以了。运动相似也就被称之为时间相似。定时间比例系数就可以了。运动相似也就被称之为时间相似。二、运动相似（时间相似）二、运动相似（时间相似）kinematics similarity对应角相等：对应角相等：第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 6本讲稿第六页，共四十一页 定义：在运动相似的系统中，对应的瞬时，两流动定义：在运动相似的系统中，对应的瞬时，两流动的对应部位上
7、同名力矢成同一比例的对应部位上同名力矢成同一比例(大小成同一比例，大小成同一比例，方向相同方向相同)。引入力比例系数引入力比例系数 也可写成也可写成 力学物理量的比例系数可以表示为密度、力学物理量的比例系数可以表示为密度、尺度、速度比例系数的不同组合形式，如：尺度、速度比例系数的不同组合形式，如：力矩力矩M M 压强压强p p功率功率N N 动力粘度动力粘度 对应角相等：对应角相等：三、三、动力相似动力相似（受力相似）（受力相似）dynamic similarity第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 7本讲稿第七页，共四十一页 综上所述，要使模型流动和原型流动相综上所述，要使模
8、型流动和原型流动相似，需要两者在时空相似的条件下受力相似，需要两者在时空相似的条件下受力相似。似。动力相似（受力相似）用相似准则（相动力相似（受力相似）用相似准则（相似准数）的形式来表示，即：要使模型流似准数）的形式来表示，即：要使模型流动和原型流动动力相似，需要这两个流动动和原型流动动力相似，需要这两个流动在时空相似的条件下各相似准则都相等。在时空相似的条件下各相似准则都相等。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 8本讲稿第八页，共四十一页7-2 相似准则相似准则1.Re 数数(雷诺数雷诺数)低雷诺数粘性流动低雷诺数粘性流动平板边界层平板边界层 外流速度外流速度 距前缘距离距前
9、缘距离钝体绕流钝体绕流 来流速度来流速度 截面宽度截面宽度圆管流动圆管流动 平均流速平均流速 管直径管直径 V l区分粘性流动层流与湍流区分粘性流动层流与湍流态态边界层外无粘流边界层外无粘流边界层内以边界层内以 为界区分层流与为界区分层流与湍流态湍流态一、相似准则数一、相似准则数表示惯性力和粘性力之比表示惯性力和粘性力之比第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 9本讲稿第九页，共四十一页2.Fr 数数(弗鲁德弗鲁德数数)明渠流明渠流 平均流速平均流速 水深水深水面船舶水面船舶 船舶速度船舶速度 船长船长 V l Fr 数是描述具有自由液面的液体流动时最重要的无数是描述具有自由液面的
10、液体流动时最重要的无量纲参数。如水面船舶的运动和明渠流中的水流。量纲参数。如水面船舶的运动和明渠流中的水流。表示惯性力和重力之比，反映了流体流动中重力所起的表示惯性力和重力之比，反映了流体流动中重力所起的影响程度。影响程度。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 10本讲稿第十页，共四十一页3.Eu 数数(欧拉数欧拉数)表示压力和惯性力的比值表示压力和惯性力的比值。p 可以是某一点的特征压强，也可以是两点的压强差；可以是某一点的特征压强，也可以是两点的压强差；V 为特征速度，为特征速度，为流体密度。在描述压强差时，为流体密度。在描述压强差时，Eu数数常称为压强系数常称为压强系数 当
11、在液体流动中局部压强低于当地蒸汽压强当在液体流动中局部压强低于当地蒸汽压强 pv 时，时，Eu 数又称为空泡数或空蚀系数数又称为空泡数或空蚀系数 第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 11本讲稿第十一页，共四十一页4St 数数（斯特哈尔数）（斯特哈尔数）l 为特征长度，为特征长度，V 为特征速度，为特征速度，t 为特征时间。为特征时间。表示时变惯性力和位变惯性力之比，反映了流体表示时变惯性力和位变惯性力之比，反映了流体运动随时间变化的情况。运动随时间变化的情况。5Ma 数数（马赫数）（马赫数）V 为特征速度，为特征速度，c 为当地声速。为当地声速。表示弹性力和惯性力之比，表示弹性
12、力和惯性力之比，c c为当地声速，反映为当地声速，反映了流动的压缩程度。了流动的压缩程度。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 12本讲稿第十二页，共四十一页粘性力相似粘性力相似重力相似重力相似压力相似压力相似惯性力相似惯性力相似压缩性相似压缩性相似二、二、相似准则相似准则 综上所述，欲使两个流动相似必须达到动力相似。动力综上所述，欲使两个流动相似必须达到动力相似。动力相似可以用相似准则表示，即若原型和模型流动动力相似，相似可以用相似准则表示，即若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数均相等。各同名相似准数均相等。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 13本讲稿第十
13、三页，共四十一页 三、相似准则的几点说明三、相似准则的几点说明 1.寻求的是寻求的是主要动力的相似主要动力的相似。如果相似准则全满足则称为完全的动力相似。如果相似准则全满足则称为完全的动力相似。但是事实上，要使两者达到完全的动力相似，实但是事实上，要使两者达到完全的动力相似，实际上办不到。不是所有的相似准数之间都是相容的，际上办不到。不是所有的相似准数之间都是相容的，满足了甲，不一定就能满足乙。如果所有的相似准数满足了甲，不一定就能满足乙。如果所有的相似准数都相等，意味着各比例系数均等于都相等，意味着各比例系数均等于1 1，这实际上意味，这实际上意味着模型流动和原型流动各对应参数均相等，模型流
14、动着模型流动和原型流动各对应参数均相等，模型流动和原型流动就成为了相等流动。和原型流动就成为了相等流动。对于具体的流动，作用于流体上的力不可能同时起对于具体的流动，作用于流体上的力不可能同时起主导作用，并非所有的相似准则同等重要。因此，我们主导作用，并非所有的相似准则同等重要。因此，我们抓主要因素（力、相似准则），忽略次要因素（力、相抓主要因素（力、相似准则），忽略次要因素（力、相似准则）。似准则）。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 14本讲稿第十四页，共四十一页如：如：a.Re 数：水下潜艇运动、大气中的物体运动、管道流动数：水下潜艇运动、大气中的物体运动、管道流动 b.F
15、r 数：自由面的水流、具有动边界的自由射流。数：自由面的水流、具有动边界的自由射流。波浪运动、水面船舶运动、孔口管嘴出流波浪运动、水面船舶运动、孔口管嘴出流 c.Eu 数：水下潜艇运动、大气中的物体运动、管道数：水下潜艇运动、大气中的物体运动、管道流动（对于流动（对于Eu数而言，在其他相似准则相等时，数而言，在其他相似准则相等时，Eu数同时数同时可以满足）可以满足）d.St 数：定常流动，不需考虑。数：定常流动，不需考虑。e.Ma 数：高速流动。高音速飞机飞行、火箭、宇宙飞船。数：高速流动。高音速飞机飞行、火箭、宇宙飞船。不可压缩流动，不必考虑。不可压缩流动，不必考虑。思考：思考：重力场中，粘
16、性流体不可压缩、定常流动的相似准则。重力场中，粘性流体不可压缩、定常流动的相似准则。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 15本讲稿第十五页，共四十一页 2.Re数和数和Fr数相似准则不可能同时成立。数相似准则不可能同时成立。要要Fr数相等，模型缩小后，试验流速应减小；而要数相等，模型缩小后，试验流速应减小；而要Re数数相等相等，则缩小模型时，要求试验流速增大。，则缩小模型时，要求试验流速增大。如：在水槽中作船模试验：设如：在水槽中作船模试验：设lp=100lm，求拖车速度（船，求拖车速度（船模速度）模速度）。满足重力相似：满足重力相似：满足粘性力相似：满足粘性力相似：书中例书中
17、例9.2讲了如何解决这个问题。讲了如何解决这个问题。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 16本讲稿第十六页，共四十一页为保证两为保证两数数同时相等，应有同时相等，应有 由由Fr数相等数相等 由由Re数相等数相等 设设Cl=0.1,p=0.1 cm2/s(空气空气)，应有，应有m=0.00032 cm2/s。无法找到运动粘度系数如此低的实验流体来实现完全相无法找到运动粘度系数如此低的实验流体来实现完全相似。似。(可以采用不同种类的流体做实验可以采用不同种类的流体做实验)造船业上的惯常方法是：保证造船业上的惯常方法是：保证FrFr数为主数为主作模型实验，然后作模型实验，然后根据经验
18、对粘性阻力影响作修正处理，称为近似相似。根据经验对粘性阻力影响作修正处理，称为近似相似。普遍而言：普遍而言：第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 17本讲稿第十七页，共四十一页 3.自模自模Re数数 对对Re 数相似准则，实际流动的数相似准则，实际流动的Re 数往往很大，以至于数往往很大，以至于模型试验不能达到。模型试验不能达到。如：潜艇试验：如：潜艇试验：lp=78m，潜水航速，潜水航速Vp=10节节=5.108m/s，比例尺比例尺lp:lm=65。在风洞中做。在风洞中做试验，确定风速（艇模速度）试验，确定风速（艇模速度）。满足粘性力相似：满足粘性力相似：目前不可压缩风洞速度最
19、高达目前不可压缩风洞速度最高达100m/s，不能达到。，不能达到。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 18本讲稿第十八页，共四十一页计算实际流动的计算实际流动的Re数：数：当当Re数很大时，实验出现数很大时，实验出现Re自模规律：即模型实验的自模规律：即模型实验的Re数不必达到与实际流动相等，只要达到一定数不必达到与实际流动相等，只要达到一定Re数数自模自模Re数数（小的），就可以满足粘性力相似的要求。这一现象（小的），就可以满足粘性力相似的要求。这一现象有利于做实验。不同的实验，自模有利于做实验。不同的实验，自模Re数不同，由实验确定，数不同，由实验确定，一般应大于一般应大于
20、104105。对于上述的潜艇实验，当对于上述的潜艇实验，当Re=3*106时，已达粘性时，已达粘性相似。此时，实验风速为：相似。此时，实验风速为：第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 19本讲稿第十九页，共四十一页第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 20管道沿程损失系数自模现象：管道沿程损失系数自模现象：本讲稿第二十页，共四十一页7-3 量纲分析法量纲分析法 量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成通过对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用无量纲
21、参数之间的关系代替无量纲形式的组合量，用无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，揭示物理量之间在量纲有量纲的物理量之间的关系，揭示物理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分析和上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。实验研究。提议用量纲分析的是瑞利提议用量纲分析的是瑞利(L.Reyleigh,1877),奠奠定理论基础的是布金汉定理论基础的是布金汉(E.Buckingham,1914)第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 21本讲稿第二十一页，共四十一页用 表示物理量的量纲，用（）表示物理量的单位一、量纲分析的基本概念一、量纲分析的基本概
22、念 1.量纲量纲 是物理量的单位种类，又称因次，如长度、宽度、高度、是物理量的单位种类，又称因次，如长度、宽度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同单位来度量，深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同单位来度量，但它们属于同一单位，即属于同一单位量纲（长度量纲），但它们属于同一单位，即属于同一单位量纲（长度量纲），用用L表示。表示。2.基本量纲基本量纲 导出量纲导出量纲 基本量纲是具有独立性的量纲，在流体力学领域中有基本量纲是具有独立性的量纲，在流体力学领域中有三三个基本量纲：长度量纲个基本量纲：长度量纲L、时间量纲时间量纲T、质量量纲质量量纲M 导出量纲由基本量纲组合表示，如导出量
23、纲由基本量纲组合表示，如:加速度的量纲：加速度的量纲：a=LT-2 力的量纲：力的量纲：F=ma=MLT-2 任何物理量任何物理量B的量纲可写成：的量纲可写成：B=MaLbTc第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 22本讲稿第二十二页，共四十一页 3.基本量基本量 导出量导出量 一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量）和其他物理量（导出量），后者可由前者通过某本量）和其他物理量（导出量），后者可由前者通过某种关系到除，前者互为独立的物理量。基本量个数取基种关系到除，前者互为独立的物理量。基本量个数取基本量纲个数，所取定的基本量
24、必须包括三个基本量纲在本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内，这就是选取基本量的原则。内，这就是选取基本量的原则。如如、v、l 可以构成一组基本量，包含了可以构成一组基本量，包含了L、M、T 这这三个基本量纲，而三个基本量纲，而a、v、l 就不能构成基本量，因为不包含基就不能构成基本量，因为不包含基本量纲本量纲M。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 23本讲稿第二十三页，共四十一页 4.无量纲数无量纲数dimensionless parameter(number)指该物理量的量纲为指该物理量的量纲为1，用，用L0M0T0表示，实际是一个数，表示，实际是一个数，但与单
25、纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的综合物但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的综合物理量，如前面讲过的相似准数理量，如前面讲过的相似准数:第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 24本讲稿第二十四页，共四十一页 量纲齐次性原理又被称为量纲一致性原理，也叫量纲齐次量纲齐次性原理又被称为量纲一致性原理，也叫量纲齐次性原理，指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示性原理，指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示时，方程中每项的量纲应该是和谐的、一致的、齐次的。时，方程中每项的量纲应该是和谐的、一致的、齐次的。一个正确的物理方程，式中的每项的量纲应该一样，以一个正确的
26、物理方程，式中的每项的量纲应该一样，以伯努利方程为例伯努利方程为例 方程左边各项的量纲从左到右依次为：方程左边各项的量纲从左到右依次为：二、二、量纲齐次性原理量纲齐次性原理第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 25本讲稿第二十五页，共四十一页三、布金汉（三、布金汉（Buckingham）定理定理 对于某个物理现象或过程，如果存在有对于某个物理现象或过程，如果存在有 n 个变量互个变量互为函数关系，为函数关系，f(a1,a2,an)=0而这些变量含有而这些变量含有 m 个基本量纲，可把这个基本量纲，可把这 n 个变量转换成为有个变量转换成为有(n-m)=i 个无量纲量的函数关系式个
27、无量纲量的函数关系式 F(1,2,n-m)=0 这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中的变量数减少了方程中的变量数减少了 m 个，更为概括集中表示物理过个，更为概括集中表示物理过程或物理现象的内在关系。程或物理现象的内在关系。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 26本讲稿第二十六页，共四十一页 例：不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管定常流动，例：不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管定常流动，分析压强降低与相关物理量的关系。分析压强降低与相关物理量的关系。解：解：1.1.列举物理量。列举物理量。p，V，d，l，共，共7
28、 7个个2.2.选择基本量：选择基本量：、V、d 四、量纲分析法四、量纲分析法 量纲分析法就是应用量纲分析法就是应用 定理，通过分析所要研究问题中有定理，通过分析所要研究问题中有关物理量的量纲，利用量纲齐次性原理导出无量纲的关物理量的量纲，利用量纲齐次性原理导出无量纲的 数，建数，建立无量关系式，无量纲立无量关系式，无量纲 数包含相似准则数。下面举例说明其数包含相似准则数。下面举例说明其过程。过程。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 27本讲稿第二十七页，共四十一页解得：解得：a=-1,b=-2,c=0（欧拉数、压力系数，（欧拉数、压力系数，1/21/2是人为加上去的）是人为加
29、上去的）2=a b b c c M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c(M L 1 T 1)3.3.列列 表达式求解表达式求解 数数 1=a V bd cp M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b Lc(M L 1 T 2)第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 28本讲稿第二十八页，共四十一页解得：解得：a=b=c=-1(雷诺数雷诺数)3=a V bd cM 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c L 解得：解得：a=b=0，c=-1 第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 29本讲稿第二十九页，共四十
30、一页（相对粗糙度）（相对粗糙度）4=a V bd c l (同上同上)（几何比数）（几何比数）4.列列 数方程数方程即即或或第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 30本讲稿第三十页，共四十一页由实验知道压力降由实验知道压力降p与与l/d成正比，则上式可改写为：成正比，则上式可改写为：这就是达西公式，这就是达西公式，为沿程阻力系数，表示了等直圆管中流为沿程阻力系数，表示了等直圆管中流动流体的压降与沿程阻力系数、管长、速度水头成正比，与管动流体的压降与沿程阻力系数、管长、速度水头成正比，与管径成反比。径成反比。从该例题看出，利用从该例题看出，利用 定理，可以在仅知与物理过程有定理，可
31、以在仅知与物理过程有关物理量的情况下，求出表达该物理过程关系式的基本结关物理量的情况下，求出表达该物理过程关系式的基本结构形式。用量纲分析法所归纳出的式子往往还带有待定的构形式。用量纲分析法所归纳出的式子往往还带有待定的系数，这个系数要通过实验来确定。而量纲分析法求解中系数，这个系数要通过实验来确定。而量纲分析法求解中已指定如何用实验来确定这个系数。因此，量纲分析法也已指定如何用实验来确定这个系数。因此，量纲分析法也是流体力学实验的理论基础。是流体力学实验的理论基础。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 31本讲稿第三十一页，共四十一页 运动物体在流体中产生的阻力、升力、力矩和（
32、动力机械运动物体在流体中产生的阻力、升力、力矩和（动力机械的）功率等等的无量纲的）功率等等的无量纲 数：数：阻力系数阻力系数升力系数升力系数 力矩系数力矩系数 动力系数动力系数（D 为动力机械旋转部件的直径，为动力机械旋转部件的直径，n 为转速。）为转速。）第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 32本讲稿第三十二页，共四十一页7-4 相似理论的应用相似理论的应用 根据相似理论安排实验和整理实验数据的主要步骤根据相似理论安排实验和整理实验数据的主要步骤zhzh：1.用基本方程或量纲分析法导出所研究问题的相似准则数：用基本方程或量纲分析法导出所研究问题的相似准则数：基本方程已知，充分
33、利用；未知，量纲分析法，基本量选取要基本方程已知，充分利用；未知，量纲分析法，基本量选取要恰当。恰当。2.在相似的条件下设计实验、安排实验和进行实验：在相似的条件下设计实验、安排实验和进行实验：在几何相似的条件下，根据相似准则以及实验设备的条件在几何相似的条件下，根据相似准则以及实验设备的条件设计和安排实验。相似准则的应用要考虑主次、自模设计和安排实验。相似准则的应用要考虑主次、自模ReRe数数现象等等。现象等等。3.实验结果的换实验结果的换h h算：实验过程中要测量量纲分析中无量算：实验过程中要测量量纲分析中无量纲数中包含的物理量。纲数中包含的物理量。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论
34、与量纲分析 33本讲稿第三十三页，共四十一页 模型流动设计模型流动设计 设计模型流动，要使之成为原型流动的相似流动，设计模型流动，要使之成为原型流动的相似流动，原则上要满足几何相似、运动相似和主要动力相似。具原则上要满足几何相似、运动相似和主要动力相似。具体设计时，首先要考虑该流动性质选择决定性相似准数，体设计时，首先要考虑该流动性质选择决定性相似准数，此外还要考虑实验规模和实验室的条件以及实验时所采此外还要考虑实验规模和实验室的条件以及实验时所采用的流体是否与原型流动中的流体相同且是否同一温度用的流体是否与原型流动中的流体相同且是否同一温度等因素。等因素。数据换算数据换算 从模型流动实验中测
35、定的各个数据不能直接用到原型流动从模型流动实验中测定的各个数据不能直接用到原型流动中去，需要用到数据换算。由模型流动中已确定的一些比例系中去，需要用到数据换算。由模型流动中已确定的一些比例系数以及物理量之间的关系来确定其他一些比例系数，这样，原数以及物理量之间的关系来确定其他一些比例系数，这样，原型流动中所要获得的数据就等于模型流动中的相应数据除以对型流动中所要获得的数据就等于模型流动中的相应数据除以对应的比例系数。应的比例系数。第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 34本讲稿第三十四页，共四十一页最后得到风洞实验段内的气流速度应该是最后得到风洞实验段内的气流速度应该是45m/s
36、。例例1 有一轿车，高有一轿车，高h=1.5m，在公路上行驶，设计时速，在公路上行驶，设计时速v=108km/h，拟通过风洞中模型实验来确定此轿车在公路上以，拟通过风洞中模型实验来确定此轿车在公路上以此速行驶时的空气阻力。已知该风洞系低速全尺寸风洞此速行驶时的空气阻力。已知该风洞系低速全尺寸风洞(lm/lp=2/3)，并假定风洞试验段内气流温度与轿车在公路上行驶，并假定风洞试验段内气流温度与轿车在公路上行驶时的温度相同，试求：风洞实验时，风洞实验段内的气流速度时的温度相同，试求：风洞实验时，风洞实验段内的气流速度应安排多大？应安排多大？解：解：首先根据流动性质确定决定性相似准数，这里选取首先根
37、据流动性质确定决定性相似准数，这里选取Re作为决定性相似准数作为决定性相似准数第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 35本讲稿第三十五页，共四十一页 例例2 在例在例1中，通过风洞模型实验，获得模型轿车在风中，通过风洞模型实验，获得模型轿车在风洞实验段中的风速为洞实验段中的风速为45m/s时，空气阻力为时，空气阻力为1000N，问：此，问：此轿车以轿车以108km/h的速度在公路上行驶时，所受的空气阻力有的速度在公路上行驶时，所受的空气阻力有多大？多大？解：在设计模型时，定下：解：在设计模型时，定下：那么力比例系数：那么力比例系数：因此，该轿车在公路上以因此，该轿车在公路上以10
38、8km/h的速度行驶所遇到的速度行驶所遇到的空气阻力的空气阻力Fp=Fm/CF=1000/1=1000N第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 36本讲稿第三十六页，共四十一页所以船模的长是所以船模的长是1.87m，实船，实船速度是速度是30.56km/h。例例3 实船实船Fr=0.35，长，长L=60m，船模速度，船模速度v=1.5m/s，根据，根据重力相似，求船模的长和实船的速度？重力相似，求船模的长和实船的速度？解：解：相似准数为相似准数为Fr，则：，则：第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 37本讲稿第三十七页，共四十一页即即实船兴波阻力为实船兴波阻力为104
39、kg。例例4 缩尺比缩尺比1:100的船模，在设计航速时具有的船模，在设计航速时具有10g的兴波的兴波阻力，相应的实船兴波阻力应该为多少？用阻力，相应的实船兴波阻力应该为多少？用kg表示。表示。解：解：相似准数为相似准数为Fr，则：，则：所以所以又对于无因次的兴波系数，成立：又对于无因次的兴波系数，成立：第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 38本讲稿第三十八页，共四十一页小结：小结：一、概念：一、概念：几何相似、运动相似、动力相似、相似准则数几何相似、运动相似、动力相似、相似准则数(Re数、数、Fr数、数、Eu数、数、St数、数、Ma数数)、相似准则、自模相似准则、自模Re数、基本量、导数、基本量、导出量、量纲齐次性原理、出量、量纲齐次性原理、定理、量纲分析定理、量纲分析二、表达式：二、表达式：1.相似准则数相似准则数第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 39本讲稿第三十九页，共四十一页2.相似准则相似准则3.其它无量纲数其它无量纲数作业：作业：7-2、7-4第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 40本讲稿第四十页，共四十一页作业：作业：7-2、7-4第七章第七章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析 41本讲稿第四十一页，共四十一页