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1、第七章 相似性原理和量纲分析本讲稿第一页，共三十六页相似性原理1.力学相似（1）几何相似l长度比尺本讲稿第二页，共三十六页几何相似只有一个长度比尺，几何相似是力学相似的前提本讲稿第三页，共三十六页（2）运动相似v速度比尺时间比尺加速度比尺本讲稿第四页，共三十六页（3）动力相似F力的比尺运动相似只有一个速度比尺，运动相似是实验的目的本讲稿第五页，共三十六页达朗伯定理：动力相似对应点上的力的封闭多边形相似动力相似是运动相似的保证本讲稿第六页，共三十六页2.相似准则常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数）在相似流动中应该是相等的（1）雷诺准则粘性力是
2、主要的力改成本讲稿第七页，共三十六页无量纲数雷诺数粘性力的相似准数本讲稿第八页，共三十六页（2）佛劳德准则重力是主要的力改成本讲稿第九页，共三十六页无量纲数佛劳德数重力的相似准数（3）欧拉准则压力是主要的力改成本讲稿第十页，共三十六页无量纲数欧拉数压力的相似准数（4）柯西准则弹性力是主要的力改成E弹性模量本讲稿第十一页，共三十六页无量纲数柯西数弹性力的相似准数气体：将无量纲数马赫数弹性力的相似准数（*）代入（*）式，得本讲稿第十二页，共三十六页（5）其它准数韦伯数表面张力的相似准数斯特洛哈尔数脉动角频率的相似准数阿基米德准数温差、浓差射流的轴线弯曲的相似准数本讲稿第十三页，共三十六页3.准则的
3、选择很难实现同时满足两个以上准数相等例：若同时满足Re数相等和Fr数相等（1）同种介质（p=m）Re：Fr（gp=gm）：失去模型实验的价值本讲稿第十四页，共三十六页（2）不同介质（pm）Re：Fr：本讲稿第十五页，共三十六页p水m很困难如果p空气（15.710-6m2/s）m水（1.00710-6m2/s）取结论：根据影响流动的主要作用力，正确选择相似准则，是模型实验的关键自模区阻力平方区（与Re无关）本讲稿第十六页，共三十六页4.例1：某车间长30m，宽15m，高10m，用直径为0.6m的风口送风，要求风口风速8m/s，如取l=5，确定模型尺寸及模型的出口风速解：l=5，则模型长为30/5
4、=6m，宽为15/5=3m，高为10/5=2m，风口直径为0.6/5=0.12m原型是空气p=15.710-6m2/s属阻力平方区（自模区）本讲稿第十七页，共三十六页因此采用粗糙度较大的管子，提前进入自模区（Re=50000）此时本讲稿第十八页，共三十六页例2：弦长为3m的机翼以300km/h的速度在温度为20、压强为1at的静止空气中飞行，用l=20的模型在风洞中作试验：（1）如果风洞中空气的温度和压强不变，风洞中空气速度应为多少？解：风洞实验中粘性力是主要的雷诺准则相同难以实现，要改变实验条件本讲稿第十九页，共三十六页（2）改用水本讲稿第二十页，共三十六页（3）改变压强（30at），温度不
5、变等温过程p，且相同本讲稿第二十一页，共三十六页例3：溢水堰模型，l=20，测得模型流量为300L/s，水的推力为300N，求实际流量和推力解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛劳德准则佛劳德准则：本讲稿第二十二页，共三十六页温度不变的水：由佛劳德准则本讲稿第二十三页，共三十六页5.按雷诺准则和佛劳德准则导出的物理量比尺表名称比尺雷诺准则弗劳德准则=11长度比尺l流速比尺v加速度比尺a流量比尺Qll-1l-3lll-12l-3lll1/2l0l5/2本讲稿第二十四页，共三十六页名称比尺雷诺准则弗劳德准则=11时间比尺t力的比尺F压强比尺p功能比尺W功率比尺Nl2l-2ll-1-1l222l-2
6、2l3l-1l1/2l3ll4l7/2本讲稿第二十五页，共三十六页量 纲 分 析1.量纲量纲的和谐性基本量纲相互独立的不可压缩流体的基本量纲M、L、T物理量A的量纲如本讲稿第二十六页，共三十六页几何学量运动学量动力学量2.无量纲的物理量如本讲稿第二十七页，共三十六页无量纲物理量的意义：（1）客观性；（2）不受运动规模的影响；（3）清楚反映问题实质（如一个系列一条曲线）；（4）可进行超越函数的运算本讲稿第二十八页，共三十六页3.量纲分析法（1）定理（布金汉法）取m个基本量，组成(nm)个无量纲的项例：求有压管流压强损失的表达式解：步骤本讲稿第二十九页，共三十六页a.找出物理过程中有关的物理量，组成未知的函数关系b.选取基本量常取：几何学量l（d），运动学量v，动力学量m=3基本量独立条件：指数行列式不等于零本讲稿第三十页，共三十六页c.基本量依次与其余物理量组成项，共nm=73=4个本讲稿第三十一页，共三十六页d.决定各项的基本量的指数比较两边系数MLT本讲稿第三十二页，共三十六页得a1=2，b1=0，c1=1同理e.整理方程式本讲稿第三十三页，共三十六页本讲稿第三十四页，共三十六页（2）雷利法有关物理量少于5个3个基本量，只有一个项小结：变量的选取对物理过程有一定程度的理解是非常重要的本讲稿第三十五页，共三十六页谢 谢!本讲稿第三十六页，共三十六页