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1、5.2 导数的运算 知识梳理1、基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cosxf(x)cos xf(x)sinxf(x)exf(x)exf(x)ax(a0)f(x)axlnaf(x)ln xf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)2、导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有：（1）f(x)g(x)f(x)g(x)；（2）f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；（3）3、复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux.4、函数f(x)
2、在点x0处的导数f(x0)的几何意义：在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率。相应地，切线方程为：知识典例题型一 函数求导例1已知函数，则（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】对函数求导，代入即得解.【详解】故选：C巩固练习已知函数，为的导函数，则的值为_.【答案】2【分析】由题意可得：，据此求解的值即可.【详解】由题意可得：，则.故答案为2题型二 求导运算例 2求下列函数的导数（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由导数的运算法则可求出；（2）由导数的运算法则可求出.【详解】（1）由导数的运算法则可得；（2）由导数的运算法则可得.巩固练习下列正确的是A
3、 BC D【答案】D【解析】试题分析：,所以A不对，所以B不对，所以C不对，是正确的，符合求导公式，故选D题型三 函数中含有导数值求导例 3已知，则（ ）A2018BC2019D【答案】B【分析】求出，令，即得.【详解】，令，.故选：.巩固练习已知函数,则（ ）.ABCD【答案】B【分析】先对原函数求导得,再将代入导函数即可得出结果.【详解】解: 已知函数,求导可得,则.故选:B题型四 含有参数的求导例 4若满足则等于_【答案】2【分析】根据函数的求导法则求得，再由于得出导函数为奇函数，通过奇函数的性质可求得的值.【详解】根据函数的求导法则得：，由于，所以导函数为奇函数，所以，故答案为.巩固练
4、习已知函数，且，则的值为（ ）A1BC-1D0【答案】A【解析】 由题意得，函数的导数为，因为，即，所以，故选A题型五 函数切线方程例 5已知，则曲线在点处的切线方程为_.【答案】【分析】求出导函数，令，求出，从而求出函数表达式以及导函数表达式，求出以及，再利用导数的几何意义以及点斜式方程即可求解.【详解】由，则，当时，解得，所以，即，所以曲线在点处的切线方程为：，即为.故答案为：巩固练习曲线在点处的切线方程为ABCD【答案】A【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程.【详解】的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A.题型六 参数
5、问题例 6 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_【答案】【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围【详解】由已知函数的导数为，即，即答案为：巩固练习若函数f(x)=在x=c处的导数值与函数值互为相反数,求c的值.【答案】c=【解析】【试题分析】先求得，然后求得到，根据列方程求得的值.【试题解析】由于f(x)=,所以f(c)=,又f(x)=,所以f(c)=.由题意知f(c)+f(c)=0,所以+=0,所以2c-1=0,得c=.巩固提升1、设，则 （ ）ABCD【答案】B【分析】求得导函数，由此解方程求得的值.【详解】依题意，所以
6、.故选：B2、设函数f(x)，若，则a的值为()ABCD【答案】D【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数的导函数，因为f(1)4，即，解得 故选D3、已知函数的导函数为，且，则（ ）A-1BCD1【答案】C【解析】，据此有本题选择C选项.4、设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)x22xf(1)，则f(2)()A0 B2 C4D8【答案】A【解析】因为，所以，令得，解得，所以，故选A.5、曲线f(x)xln x在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A B CD【答案】B【解析】；所以，所以曲线在点处的切线的斜率是，设曲线在点处的切线的倾斜角是，则，因为，所以，故选B.6
7、、下列结论不正确的是()A若y3，则y0B若f(x)3x1，则f(1)3C若yx，则y1D若ysin xcos x，则ycos xsin x【答案】D【解析】ysin xcos x，y(sin x)(cos x)cos xsin x.故选D.7、下列四组函数中导数相等的是()Af(x)1与f(x)xBf(x)sin x与f(x)cos xCf(x)1cos x与f(x)sin xDf(x)12x2与f(x)2x23【答案】D【解析】由求导公式及运算法易知，D中f(x)(12x2)4x，与f(x)(2x23)4x相等.故选D.8、设则等于( )ABCD【答案】D【解析】由，得.故选D.9、已知函数，则的值为_【答案】【解析】，解得，故，故答案为.10、求下列函数在指定点的导数：（1） ，； （2），【答案】（1）（2）【分析】（1）由导数运算法则求导即可求解（2）由导数运算法则求导即可求解【详解】（1）， （2），11、设函数，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为，求a，b的值【答案】【分析】利用导数的运算法则、几何意义即可得出【详解】f（x）=aex，f（2）=，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=x，=，f（2）=+b=3，又a0，解得