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1、 合情推理课时作业A组根底稳固1观察以下各式:7249,73343,742401,那么72 015的末两位数字为()A01B43C07 D49解析:因为717,7249,73343,742 401,7516 807,76117 649,所以这些数的末两位数字呈周期性出现,且周期T4.又2 01545033,所以72 015的末两位数字与73的末两位数字相同,为43.答案:B2下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180;张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;三角形内
2、角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸多边形内角和是(n2)180.A B C D解析:是类比推理;是归纳推理;是归纳推理所以、是合情推理答案:C3bn为等比数列,b52,那么b1b2b3b929.假设an为等差数列,a52,那么an的类似结论为()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a929解析:等比数列中积等差数列中的和a1a2a929.答案:D4定义A*B,B*C,C*D,D*B依次对应4个图形:那么4个图表中,可以表示A*D,A*C的分别是()A(1),(2) B(1),(3)C(2),(4) D(1),(4)解析:由可归
3、纳得出:符号“*表示图形的叠加,字母A代表竖线,字母B代表大矩形,字母C代表横线,字母D代表小矩形,A*D是(2),A*C是(4)答案:C5n个连续自然数按规律排列下表:根据规律,从2 015到2 017箭头的方向依次为()A BC D解析:观察特例的规律知:位置相同的数字都是以4为公差的等差数列,由可知从2 015到2 017为,故应选D.答案:D6把1,3,6,10,15,21,这些数叫作三角形数,这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图),试求第七个三角形数是_解析:观察知第n个三角形数为123n,第7个三角形数为28.答案:287在平面上,假设两个正三角形的边长比为1
4、2.那么它们的面积比为14.类似地,在空间中,假设两个正四面体的棱长比为12,那么它们的体积比为_解析:.答案:188设函数f(x)(x0),观察:f1(x)f(x),f2(x)f(f1(x),f3(x)f(f2(x),f4(x)f(f3(x),根据以上事实,由归纳推理可得:当nN*且n2时,fn(x)f(fn1(x)_.解析:根据题意知,分子都是x,分母中的常数项依次是2,4,8,16,可知fn(x)的分母中常数项为2n,分母中x的系数为2n1,故fn(x).答案:9在平面几何里,有勾股定理:“设ABC的两边AB,AC互相垂直,那么AB2AC2BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研
5、究三棱锥的侧面积与底面积间的关系, 给出正确结论解析:由平面直角三角形类比空间三棱锥由边垂直侧面垂直直角三角形的“直角边长、斜边长类比“三棱锥的侧面积、底面积,因此类比的结论是:“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ABD两两相互垂直,那么SSSS10数列an的第1项a11,且an1(n1,2,),试归纳出这个数列的通项公式解析:当n1时,a11当n2时,a2;当n3时,a3;当n4时,a4.观察可得,数列的前4项都等于相应序号的倒数,由此猜测,这个数列的通项公式为:an(n1,2,)B组能力提升1数列an满足an1anan1(n2),a1a,a2b,设Sna1a2an,那么以下结论正确
6、的选项是()Aa100a,S1002baBa100b,S1002baC a100b,S100baDa100a,S100ba解析:a1a,a2b,a3ba,a4a,a5b,a6ab.且a7a6a5a,a8b,数列an具有周期性,周期为6,且S60那么a100a4a,S100S42ba.答案:A2类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等的性质,可推知正四面体的以下性质,你认为比拟恰当的是()各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角相等;各个面是全等的正三角形,相邻的两个面所成的二面角相等;各个面是全等的正三角形,同一顶点上的任意两条棱的夹角相等;各棱长相等,相邻的两个面所成的二面角相等A BC
7、D解析:类比推理的原那么是:类比前后保持类比规那么的一致性,而违背了这一原那么,只有符合答案:B3x0,由不等式x22,x33,我们可以得出推广结论:xn1(nN*),那么a_.解析:由观察可得:x(n1)(n1)n1,那么ann.答案:nn4经过计算和验证有以下正确的不等式:2,2,2,根据以上不等式的规律,请写出一个对正实数m,n都成立的条件不等式_解析:观察所给不等式可以发现:不等式左边两个根式的被开方数的和等于20,不等式的右边都是2,因此对正实数m,n都成立的条件不等式是:假设m,nR,那么当mn20时,有2.答案:假设m,nR,那么当mn20时,有25观察以下等式:sin210co
8、s240sin 10cos 40;sin26cos236sin 6cos 36.由上面两题的结构规律,你能否提出一个猜测?并证明你的猜测解析:由知,两角相差30,运算结果为,猜测:sin2cos2(30)sin cos(30).证明:左边sin cos(30)1sin 1cos 2cos 2sin 2sin 2右边故sin2cos2(30)sin cos(30).6椭圆具有以下性质:假设M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,假设直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似的性质,并加以证明解析:类似的性质为:假设M、N是双曲线1上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,假设直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明如下:设点M、P的坐标为(m,n)、(x,y),那么N(m,n)点M(m,n)在双曲线上,n2m2b2.同理y2x2b2.那么kPMkPN(定值).