学年高中数学第二章推理与证明.合情推理与演绎推理..合情推理优化练习新人教A版选修-.doc

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1、 合情推理课时作业A组根底稳固1以下推理是归纳推理的是()AA,B为定点,动点P满足|PA|PB|2a|AB|,得P的轨迹为椭圆B由a11,an3n1,求出S1,S2,S3,猜测出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2,猜出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析:由归纳推理的定义知B是归纳推理,故应选B.答案:B2数列an:2,5,11,20,x,47,中的x等于()A28 B32C33 D27解析:因为5231,115632,2011933,猜测x2034,47x35,推知x32.故应选B.答案:B3某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如下图,按这种规律往下排,那

2、么第36个圆的颜色应是()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大解析:由题干图知,图形是三白二黑的圆周而复始相继排列,是一个周期为5的三白二黑的圆列,因为3657余1,所以第36个圆应与第1个圆颜色相同,即白色答案:A4观察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,由归纳推理可得:假设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,那么g(x) ()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析:此题考查了推理证明及函数的奇偶性内容,由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数,g(x)g(x),选D.答案:D5n个连续自然数按规律排列如下表:根据规

3、律,从2 010到2 012箭头的方向依次为()A BC D解析:观察题图的规律知:位置相同的数字都是以4为公差的等差数列,由2,3,4可知从2 010到2 012为,故应选C.答案:C6半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)2r,假设将r看作(0,)上的变量,那么(r2)2r,式可以用语言表达为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球,假设将R看作(0,)上的变量,请你写出类似于的式子:_,式可以用语言表达为:_.解析:半径为R的球的体积V(R)R3,外表积S(R)4R2,那么(R3)4R2.答案:(R3)4R2球的体积函数的导数等于球的外表积函数7观察以下等式:121;1

4、2223;1222326;1222324210;照此规律,第n个等式可为_解析:观察等号左边的规律发现,左边的项数依次加1,故第n个等式左边有n项,每项所含的底数的绝对值也增加1,依次为1,2,3,n,指数都是2,符号成正负交替出现,可以用(1)n1表示,等式的右边数的绝对值是左边项的底数的绝对值的和,故等式的右边可以表示为(1)n1,第n个式子可为12223242(1)n1n2(1)n1(nN*)答案:12223242(1)n1n2(1)n1(nN*)8设函数f(x)(x0),观察:f1(x)f(x),f2(x)f(f1(x),f3(x)f(f2(x),f4(x)f(f3(x),根据以上事实

5、,由归纳推理可得:当nN*且n2时,fn(x)f(fn1(x)_.解析:根据题意知,分子都是x,分母中的常数项依次是2,4,8, 16,可知fn(x)的分母中常数项为2n,分母中x的系数为2n1,故fn(x).答案:9证明以下等式,并从中归纳出一个一般性的结论,2cos,2cos ,2cos ,证明:2cos2,2cos22 ,2cos22 观察上述等式可以发现,第n个等式右端有n个根号,n个2,左端“角的分母为22,23,24,故第n个等式的左端应为2cos,由此可归纳出一般性的结论为:2cos10点P在圆C:x2y21上,经过点P的圆的切线方程为xy1,又点Q(2,1)在圆C外部,容易证明

6、直线2xy1与圆相交,点R在圆C的内部直线xy1与圆相离类比上述结论,你能给出关于一点P(a,b)与圆x2y2r2的位置关系与相应直线与圆的位置关系的结论吗?解析:点P(a,b)在C:x2y2r2上时,直线axbyr2与C相切;点P在C内时,直线axbyr2与C相离;点P在C外部时,直线axbyr2与C相交容易证明此结论是正确的B组能力提升1把1,3,6,10,15,21,这些数叫作三角形数,这是因为这些数的点可以排成一个正三角形(如以下图),试求第七个三角形数是()A27 B28C29 D30解析:观察归纳可知第n个三角形数共有点数:1234n个,第七个三角形数为28.答案:B2设ABC的三

7、边长分别为a、b、c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,那么r;类比这个结论可知:四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,四面体PABC的体积为V,那么r()A. B.C. D.解析:将ABC的三条边长a、b、c类比到四面体PABC的四个面面积S1、S2、S3、S4,将三角形面积公式中系数,类比到三棱锥体积公式中系数,从而可知选C.证明如下:以四面体各面为底,内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V.VS1rS2rS3rS4r,r.答案:C3(2022高考陕西卷)观察分析以下中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体681

8、2猜测一般凸多面体中,F,V,E所满足的等式是_解析:三棱柱中5692;五棱锥中66102;立方体中68122,由此归纳可得FVE2.答案:FVE24经过计算和验证有以下正确的不等式:2,2,2,根据以上不等式的规律,请写出一个对正实数m,n都成立的条件不等式_解析:观察所给不等式可以发现:不等式左边两个根式的被开方数的和等于20,不等式的右边都是2,因此对正实数m,n都成立的条件不等式是:假设m,nR,那么当mn20时,有2.答案:假设m,nR,那么当mn20时,有25在ABC中,不等式成立,在四边形ABCD中,不等式成立,在五边形ABCDE中,不等式成立,猜测在n边形A1A2An中,有怎样

9、的不等式成立?解析:根据特殊的数值:、,总结归纳出一般性的规律:(n3)在n边形A1A2An中:(n3)6.如图,设有双曲线1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上(1)假设F1MF290,求F1MF2的面积(2)假设F1MF260,F1MF2的面积是多少?假设F1MF2120,F1MF2的面积又是多少?(3)观察以上计算结果,你能看出随F1MF2的变化,F1MF2的面积将怎样变化吗?试证明你的结论解析:(1)由双曲线方程知a2,b3,c,设|MF1|r1,|MF2|r2(r1r2)由双曲线定义,有r1r22a4,两边平方得rr2r1r216,即|F1F2|24SF1MF216,也即52164SF1MF2,求得SF1MF29.(2)假设F1MF260,在MF1F2中,由余弦定理得|F1F2|2rr2r1r2cos 60,|F1F2|2(r1r2)2r1r2,所以r1r236.求得SF1MF2r1r2sin 609.同理可求得假设F1MF2120,SF1MF23.(3)由以上结果猜测,随着F1MF2的增大,F1MF2的面积将减小证明如下:令F1MF2,那么SF1MF2r1r2sin .由双曲线定义及余弦定理,有得r1r2,所以SF1MF2,因为0,0,在(0,)内,tan 是增函数因此当增大时,SF1MF2将减小.

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