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1、天津一中20122013高一年级第二学期数学期中考试试卷一、选择题：1不等式 的解集是为（ ） A B C D2已知数列为等比数列，则的值为（ ）A B C D 3设是等差数列，且，则（ ）A31B32C33D344对于实数，有下列命题： 若,则 若，则 若，则 若，则 若，则其中真命题的个数（ ）A B C D5已知 是平面上的两个点，O为坐标原点，若，且,则（ ）A B C D6已知，则与的夹角是（ ）A B C D 7已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）A B CD8在数列中，若，则下列不等式中成立的是（ ）A B C D9在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于（ ）A B C D
2、10在中，为边的三等分点，则（ ） A B C D二、填空题：11若向量，则_.12已知数列满足，且，则该数列第项等于_.13已知两个单位向量与的夹角为，若，则的取值范围是_.14在数列中，则_.15在等比数列中，若，则_.16在平行四边形中，, 边的长分别为,若分别是边上的点，且满足，则的取值范围是_.三、解答题：17已知等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和18解关于的不等式，其中19已知OAB的顶点坐标为, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段上的一个动点，试求的取值范围.20已知数列的前
3、项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为求满足不等式的最小值. 21已知数列满足：，且（1）求；（2）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（3）求在（2）的情形下，设，设，求证：参考答案一、选择题：1A2B3B4B5D6C7C8A9B10A二、填空题：11 (-2,-4)12 113 14 15162,5三、解答题：17解：（1）设数列an的公比为q，由得所以由条件可知c0，故由得，所以故数列an的通项式为an=（2）故所以数列的前n项和为18解：下面对参数m进行分类讨论：当m=时，原不等式为x+10，不等式的解为当时，原不等式可化为不等式的解为或当时，原不等式可化为，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解19解：（1）,（2）（3）【解析】（1）设，则，由，得，解得，所以点。（2）设点，则，又，则由，得又点在边上，所以，即联立，解得，所以点（3）因为为线段上的一个动点，故设，且，则，则，故的取值范围为.20解：（1）因为所以两式相减得所以又因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列所以，所以7分（2）因为，所以所以 得：所以10分若则即所以，解得，所以满足不等式的最小n值6，21解：(1) ， (2) 又 b1 = a2 2 = 数列bn是首项为，公比为的等比数列 (3) 由 (2) 得 相减得 ， Sn 6成立 6