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1、瑞祥高级中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题（本科考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）A B C D2 一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时刻是（ ） A B C与 D与3将石子摆成如图的梯形形状，称数列为“梯形数”根据图形的构成，数列的第10项为（ ） A B C D4设函数在处导数存在，则（ ）A B C D5.下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A半径为圆的面积，则单位圆的面积；B由金、银、铜、铁可导电，猜想
2、：金属都可导电；C猜想数列的通项公式为；D由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 6已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（）7已知函数在处取极值，则（ ）A9 B C D8如果函数对于区间D内任意的，有 成立，称是区间D上的“凸函数”已知函数在区间上是 “凸函数”，则在中，的最大值是（ ）（A）（B） （C）（D）9点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（）（A） （B） （C） （D） 10右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把
3、答案填写在题中横线上）11曲线在点处的切线方程是 。12. 正六边形的对角线的条数是 ，正边形的对角线的条数是 （对角线指不相邻顶点的连线段）。13已知复数，为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值是 14函数单调增区间是 ;15.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .16若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_17. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共42分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）18（本小题满分7分）已知,复数z =.（1）实数m取什么值时,复数z为纯虚数?（2）实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?19（本小题满分7分）已知中至少有一个小于2。20(本题满分8分) 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有 - -由+ 得 -令 有代入得 （1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;21. (本题满分10分)设函数. (1)求函数的单调区间和极值。(2)若关于的方程有三个不同实根，求实数的取值范围；(3)已知当(1，)时，恒成立，求实数的取值范围22(本题满分10分)设曲线在点处的切线斜率为，且，对一切实数,不等式恒成立（1） 求的值；（2） 求函数的表达式；（3） 求证:8