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1、书生中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题 （ 满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、若复数Z满足，则Z对应点位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、设随机变量X的分布列为P(Xi),i1,2,3，则P(X2)等于( )A. B. C. D.3、过抛物线上一点P的切线的倾斜角是 （ ）A、90 B、45 C、60 D、304、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是（ ）A、假设三个内角都不大于60 B、假设三个内角至多有两个大于60C、假设三个内角至多有一个大于6
2、0 D、假设三个内角都大于605，用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为( ) A.99000 B.99002 C.99004 D.990056，函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则图象不经过 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7，从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于( )A至少有1个红球的概率 B2个球都是红球的概率 C2个球都不是红球的概率 D2个球中恰有1个红球的概率8. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（ ）A 1440
3、B 960 C 720 D 480 9，是定义在上的偶函数，当时，且则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.10. 某游戏中,一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下,从最下面的六个出口出来,规定猜中出口者为胜.如果你在该游戏中, 猜得珠子从出口3出来,那么你取胜的概率为 ( ) A. B. C. D.以上都不对二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是12已知 ，那么 13 已知，那么.14今有1个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答
4、）.15已知数列中，记为前项的和，则=.16. 设函数，若为奇函数，则17已知命题：“若数列an为等差数列，且am=a，an=b (mn，m，nN+)，则”现已知数列bn(bn0，nN+)为等比数列，且bm=a，bn=b (mn，m，nN+)，若类比上述结论，则可得到bm+n= _ 台州市书生中学 2012学年第二学期 高二数学（理）期中答卷班级 姓名 学号 总序号 座位号 -密-封-线-一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每题4分，共28分）11 12 13 14 15 16 17 三 、解答题（本大题共5题，1820每题14分，2122每题15分，共7
5、2分）18已知N*)展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为（1）求 n的值；（2）求展开式中含的项；19将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b设复数。（1）求事件“为实数”的概率；（2）求事件“”有多少种不同的情况，并加以说明。20对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立。（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题。21在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三
6、次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 (1)求q的值；(2)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。22已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； 高二数学（理）期中答案一、 选择题（每题5分，共50分）二、填空题（每题4分，共28分）111aa2 12 -2 13. 6 14. 60 15 16 17三 、解答题（本大题共5题，1820
7、每题14分，2122每题15分，共72分）18、（1）-3分依题意：，化简得：，-8分（2）令得，故含的项为-14分19解：（1）为实数，即为实数， b3 -3分又依题意，b可取1，2，3，4，5，6故出现b3的概率为即事件“为实数”的概率为 -7分（2）由已知， -9分可知，b的值只能取1、2、3 -11分当b1时， ，即a可取1, 2, 3, 4当b2时， ，即a可取1，2，3, 4当b3时， ，即a可取2由上可知，共有9种情况下可使事件“”成立 -14分20，（1）令得：a=b 故；（ 5分）（2）先证明。21,解析：解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03, （5分）所以，q=0.8 -7分（2）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为-11分该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72. -14分由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大. - 15分22,解：（）由得，所以-1分由得，故的单调递增区间是，当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又-14分综合，得，实数的取值范围是-15分9