《江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三数学第一次联考试题文202105140174.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三数学第一次联考试题文202105140174.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三数学第一次联考试题 文时间：120分钟 满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则=（ ）A B C D 2.已知集合，集合，则（ ）A B C D3.某学生准备参加某科目考试，在12次模拟考试中，所得分数的茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试成绩的众数与中位数分别为（ ）A95，94 B95，94.5C93，94.5 D95，954.设，则（ ） A B C D 5.某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（ ）A B C D6.等差数列前项和为，则（
2、 ）A. B. C . D. 7若抛物线上的点到其焦点的距离是点到轴距离的2倍，则等于（ ）A2B4C6D88.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位9.已知双曲线的离心率为3，双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为( )A B. C. D. 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )A BC D 11.已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，则曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D12.已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（ ）
3、A9 B8 C6 D7二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,且,则_.14.已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为 .15.已知是上的增函数，则的取值范围为_.16.设函数是定义在上周期为2的函数，且对任意实数恒有，当时，若在上有三个零点，则的取值范围为_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.（1）求角A的大小；（2）若，求的面积.18.（12分）在四棱锥中，平面，底面四边形是边长
4、为的正方形，侧棱与底面成的角是，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积19.（12分）某县为了在全县营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少20人，表示政策无效的25人中有10人是女士.（1）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“政策是否有效与性别有关”；政策有效政策无效总计女士10男士合计25100（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取5名市民，再从这5名市民中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取的2人中有男士的概率.参考公式： .0.15
5、0.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82820.（12分）已知函数(1)若，求函数的最大值；(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围21.（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数
6、方程为（为参数）（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）已知点，曲线与曲线相交于，两点，求.23（10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三第一次联考文科数学参考答案及评分意见1 .B 解析,故选B.2. D 解析,故选D.3. B 解析由茎叶图可得众数为95，中位数为，故选B.4. A 解析，故选A.5. D 解析由三视图可知，四棱锥底面是直角梯形，高为2，所以，,故选D.6. C 解析等差数列中，故选C.7. A 解析，又点，故选A.8. C 解析，故选C.9. C 解析,
7、又焦点到渐近线的距离为，故选C.10.B 解析设正四棱锥的外接球半径为R，底面正四边形外接圆半径为r且，解得:,.故选B.11.A 解析函数是定义域为R的奇函数，当时，,且，又在点处的切线方程为：故选A.12.D 解析对 变形得：即：，故数列是首项为8公比为的等比数列 ，从而, .= ，解得最小的正整数，故选D013. 解析,解得： .故答案为 。14.0 解析如图所示：当 过点（2,1） 时 .故答案为0.15. 解析要使得是上的增函数，需满足，解得：. 故答案为 . 0o54362116.解析对任意实数恒有,是偶函数，根据函数周期性和奇偶性作出图象如图所示：又在上有三个零点，的图象在上只有
8、三个交点，需满足，解得：.故答案为 .17.解析 （1）因为，所以，因为，所以，2分即，因为，所以，则，从而，4分，.6分（2）因为,即7分又，由余弦定理可得：，解得：10分所以，12分18. 解析 证明：（1）取的中点,连结、,是的中点/,且=，2分底面四边形是边长是的正方形，又是的中点，/,且=,/,且=，平行四边形，4分,又,平面. 6分 （2）平面，是侧棱与底面成的角，=，是等腰直角三角形，则,8分12分 19.解析 （1）由题意设男士人数为，则女士人数为，又，解.即男士有40人，女士有60人.2分由此填写列联表如下：政策有效政策无效总计女士501060男士251540合计752510
9、04分由表中数据，计算所以没有的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.6分（2）从被调查的该餐饮机构的市民中，利用分层抽样抽取5名市民，其中女士抽取人，分别用A,B,C表示，男士抽取2人， 分别用D,E表示.8分从5人中随机抽取2人的所有可能结果为（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）,共10种.其中抽取的2人中有男士的所有可能结果为（A,D）,（A,E）,（B,D）（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E），共7种.10分所以,抽取的两人中有男士的概率为12分20.解析 (1)当时，定义域为，.1分令，得；令
10、，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.4分所以5分 (2)不等式恒成立，等价于在恒成立，令，故只需即可，7分令，则，所以在单调递增，而，8分所以时，即，在单调递减；时，即，在单调递增，10分所以在处取得最小值，所以，即实数的取值范围是.12分21.解析 （1）由题意知， 2分椭圆的标准方程为：. 4分 （2）设联立，得： 5分依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以 ，由（*）式，得 ，由，8分由点B在以PQ为直径的圆内，得为钝角或平角，即.又，.即10分整理得：，解得： 12分22. 解析 （1）,的普通方程为, 2分的普通方程为. 4分(2)的参数方程为（为参数），5分将曲线的参数方程代入的普通方程，整理得，令，由韦达定理得，8分则有.10分23解析 （1）当时，；当时，恒成立， 符合题意；当时，又；综上知：不等式的解集为.5分（2）由（1）知，所以，8分10分6