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1、【高考领航】2014高考数学总复习 2-9 函数与方程练习 苏教版【A组】一、填空题1若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是_答案：42(2011高考陕西卷)方程|x|cos x在(，)内没有根有且仅有一个根有且仅有两个根有无穷多个根上述说法正确的有_解析：求解方程|x|cos x在(，)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)|x|和g(x)cos x在(，)内的交点个数问题f(x)|x|和g(x)cos x的图象如图所示显然有两交点，即原方程有且仅有两个根答案：3方程log2(x4)2x的根有_个解析：作函
2、数ylog2(x4)，y2x的图象如图所示，两图象有两个交点，且交点横坐标一正一负，方程有一正根和一负根答案：24若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：设函数yax(a0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，就是函数yax(a0，且a1)与函数yxa有两个交点，由图象可知当0a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，而直线yxa所过的点(0，)一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是a|a1答案：a|a15方程sin x|lg x|的根的个数是_解析：由函数y|lg x|与函数ysin
3、x的图象可知方程sin x|lg x|的根有4个答案：46(2011高考北京卷)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析：当x2时，f(x)3(x1)20，说明函数在(，2)上单调递增，函数的值域是(，1)，又函数在2，)上单调递减，函数的值域是(0,1因此要使方程f(x)k有两个不同的实根，则0k1.答案：(0,1)7已知函数f(x)3mx4，若在2,0上存在x0，使f(x0)0，则实数m的取值范围是_解析：在2,0上存在x0，使f(x0)0，则f(2)f(0)0，(6m4)(4)0，解得m.所以，实数m的取值范围是.答案：二、解答题8方程x33x
4、a有三个实数根，求实数a的取值范围解：设f(x)x33x，则f(x)3x23，当x1或x1时，f(x)0，函数f(x)在(，1)和(1，)上都递增；当1x1时，f(x)0，故f(x)在1,1上递减，所以f(x)极大f(1)2，f(x)极小f(1)2，因此欲使直线ya与yf(x)的图象有三个交点，只需2a2，即当2a2时，方程x33xa有三个实数根9设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0，求证：(1)a0，且21；(2)方程f(x)0在(0,1)内有两个相异实根. 证明：(1)因为f(0)0 ，f(1)0，所以c0,3a2bc0.由条件abc0，消去c，则ab0,2ab0
5、，a0，故21.(2)抛物线f(x)3ax22bxc的顶点坐标为.在21的两边同乘以，得0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.解析：2a3b4，当x2时，f(2)loga22b0.f(x)的零点x0在区间(2,3)内，n2.答案：23(2012高考湖南卷)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x)是f(x)的导函数当x0，时，0f(x)1；当x(0，)且x时，f(x)0.则函数yf(x)sin x在2，2上的零点个数为_解析：f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x2)f(x)f(x)，yf(x)的图象关于y轴和直线x对称，又0x0，
6、0x时，f(x)0.同理x0.又0x时，0f(x)2，则函数f(x)x3ax21在(0,2)内零点的个数为_解析：依题意得f(x)x22ax，由a2可知，f(x)在x(0,2)时恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)10，f(2)4a10)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)试确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解：(1)g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有零点(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点作出g(x)x(x0)和f(x)的图象如图f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其对称轴为直线xe，开口向下，最大值为m1e2，故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根，m的取值范围是me22e1.9已知二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)0，求实数p的取值范围解：二次函数f(x)在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)0的否定是对于区间1,1内的任意一个x都有f(x)0，即整理得解得p或p3，二次函数f(x)在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)0的实数p的取值范围是.6