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1、【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 3.2平面向量基本定理 训练案知能提升 新人教A版必修4A.基础达标1设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是()A2e1e2和2e1e2B3e12e2和4e26e1Ce12e2和e22e1De2和e1e2解析：选B.因为B中4e26e12(3e12e2)，所以3e12e2和4e26e1共线不能作为基底2四边形OABC中，若a，b，则()AabB.bCb Dba解析：选D.ababa，故选D.3已知e1，e2不共线，a1e1e2，b4e12e2，并且a，b共线，则下列各式正确的是()A11 B12C13 D14解
2、析：选B.b4e12e22(2e1e2)，因为a，b共线，所以12.4若P为OAB的边AB上一点，且OAP的面积与OAB的面积之比为13，则有()A.2B.2C.D.解析：选C.因为OAP的面积与OAB的面积之比为13，所以，所以()，所以.5已知|2，|，AOB120，点C在AOB内，AOC30，设mn(m，nR)，则()A. BC. D解析：选B.如图，过点C作CMOB，CNOA，则，设|x，则|2x，2xxxx，所以mx，n，所以.6.如图，在平行四边形ABCD中，a，b，M是DC的中点，以a，b为基底表示向量_解析：ba.答案：ba7设a，b是两个不共线向量，已知2akb，ab，2ab
3、，若A、B、D三点共线，则k_解析：因为ab，2ab，所以(2ab)(ab)a2b.因为A、B、D三点共线，所以，所以2akb(a2b)a2b.又a，b是两个不共线向量，所以所以k4.答案：48.如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若mn，则mn的取值范围是_解析：由点D是圆O外一点，可设(1)，则(1).又C，O，D三点共线，令(1)，则(1，1)，所以m，n，且mn(1，0)答案：(1，0)9.如图所示，设M，N，P是ABC三边上的点，且，若a，b，试用a，b将，表示出来解：ab，b(ab)ab，()(ab)10若点M是ABC所在平面内一点，且满
4、足.(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值解：(1)由可知M，B，C三点共线，如图，令()(1)，所以，即面积之比为14.(2)由xyx，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线B.能力提升1在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. BC1 D3解析：选B.因为，所以()，则；因为m，所以m()，即(m)；因为P是BN上的一点，所以，所以m，即m.2如图，在ABC中，a，b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若manb，则mn()A. BC. D1解析：选C.由题意可得2，2，
5、因为a2，b，由解方程求得ab.再由manb可得m，n，mn.3如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若(，R)，则的值为_解析：如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则.在RtOCD中，因为|2，COD30，OCD90，所以|4，|2，故4，2，即4，2，所以6.答案：64设点O是面积为4的ABC内部一点，且有20，则AOC的面积为_解析：如图，以OA，OB为邻边作OADB，连接OD，则，结合条件20知，2，设OD交AB于M，则2，所以，故O为CM的中点，所以SAOCSCAMSABC41.答案：15.已知OAB中，延长BA到
6、C，使ABAC，D是将分成21两部分的一个分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)若，求实数的值解：(1)因为A为BC的中点，所以()，2ab.2abb2ab.(2)因为，所以a2ab(2)ab.因为与共线，所以存在实数m，使得m，即(2)abm(2ab)，即(2m2)a(1m)b0.因为a，b不共线，所以解得.6(选做题)如图所示，OMAB，点P在由射线OM、线段OB及线段AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且xy.(1)求x的取值范围；(2)当x时，求y的取值范围解：(1)因为xy，以OB和OA的反向延长线为两邻边作平行四边形，由向量加法的平行四边形法则可知OP为此平行四边形的对角线，当OP长度增大且靠近OM时，x趋向负无穷大，所以x的取值范围是(，0)(2)如图所示，当x时，在OA的反向延长线取点C，使OCOA，过C作CEOB，分别交OM和AB的延长线于点D，E，则CDOB，CEOB，要使P点落在指定区域内，则P点应落在DE上，当点P在点D处时，当点P在点E处时，所以y的取值范围是.6