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1、【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 3.1数乘向量 训练案知能提升 新人教A版必修4A.基础达标1已知向量a，b满足：|a|3，|b|5，且ab，则实数()A. BC D解析：选C.因为|a|3，|b|5，ab，所以|a|b|，即35|，所以|，.2.如图所示，已知2，a，b，c，则下列等式中成立的是()Acba Bc2baCc2ab Dcab解析：选A.33()，所以，即cba.3设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2(kR)与向量ne22e1共线，则()Ak0 Bk1Ck2 Dk解析：选D.将k的值逐一代入检验，当k0，1和2时m与n均不共线，当k时，me1e2，n
2、2e1e2，此时n2m，故m，n共线4设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则()A. B2C3 D4解析：选D.，而0，0，故4.5在ABC中，点P是AB上一点，且，又t，则实数t的值为()A. BC. D解析：选A.由题意可得()，又t，所以t.6已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(xy1)a(xy)b0，则x_，y_解析：由(xy1)a(xy)b0，且向量a，b不共线，得解得答案：7在ABC所在平面上有一点，满足，则PAB与ABC的面积之比是_解析：，即2，所以，所以.答案：138在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_解析：由向量加法的平行四边形法则，
3、得.又O是AC的中点，所以AC2AO，所以2，所以2.又，所以2.答案：29如图，在ABC中，D，E分别为AC，AB边上的点，记a，b，求证：(ba)证明：因为()(ab)，b，所以abb(ba)10已知非零向量e1，e2，a，b满足a2e1e2，bke1e2.(1)若e1与e2不共线，a与b共线，求实数k的值；(2)是否存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线？若存在，求出k的值，否则说明理由解：(1)由ab，得2e1e2ke1e2，而e1与e2不共线，所以k2.(2)不存在若e1与e2共线，则e2e1，有因为e1，e2，a，b为非零向量，所以2且k，所以ab，即ab，这时a与b共线，所
4、以不存在实数k满足题意B.能力提升1O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：选C.因为()，0，)，所以()，0，)，即与共线，而是以，为邻边的平行四边形的对角线表示的向量，而对角线与BC的交点是中点，所以P的轨迹一定通过ABC的重心2对于ABC内部一点O，存在实数，使得()成立，则OBC与ABC的面积之比是()A12 B11C13 D23解析：选A.如图，设D，E分别是AB，AC的中点，以OA，OB为邻边作OAGB，以OA，OC为邻边作OAFC，则2，2，因为()，所以，所以点D，O，E三点共
5、线，所以点O在直线DE上，又因为D，E分别为AB，AC的中点，所以OBC与ABC的面积之比为12.3已知，若，则_解析：如图，因为，所以点P在线段P1P2上，且.所以与反向，且，所以，故.答案：4在平行四边形ABCD中，e1，e2，则_(用e1，e2表示)解析：因为e2，所以e2，因为，e2e1，所以(e2e1)，所以(e2e1)e2e1e2.答案：e1e25已知O，A，M，B为平面上四点，且(1)(R，1，0)(1)求证：A，B，M三点共线；(2)若点B在线段AM上，求实数的范围解：(1)证明：因为(1)，所以，即，又R，1，0且，有公共点A，所以A，B，M三点共线(2)由(1)知，若点B在线段AM上，则，同向且|(如图所示)所以1.6(选做题)在ABC中，点D和E分别在BC，AC上，且，AD与BE交于R，证明：.证明：由A，D，R三点共线，可得(1)(1).由B，E，R三点共线，可得(1)(1).所以所以所以.所以，.5