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1、齐齐哈尔实验中学20152016学年度高三上学期期中考试数学试题(理)本卷分为第I卷(选择题)和第II卷(选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求）1.命题“存在实数，使”的否定是（ ）A.对任意实数, 都有 B.不存在实数，使C.任意实数, 都有 D.存在实数，使2.设集合， ，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.曲线和曲线围成的图形面积是（ ）A. B. C. D. 4.废品率和每吨生铁成本(元)之间的回归直线方程为，这表明（ ）A.与的相关系数为2 B.与
2、的关系是函数关系C.废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元D.废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元5.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A. B. C. D. 7.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）A. B.C. D.8.对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（ ） A. 4和6B. 3和1 C.2和4 D.1和2 9.定义在上的函数满足，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. D.10.将函数的图像向右平移个单位后得到函
3、数的图像，若对满足的，有，则（ ）A. B. C. D.11.如图所示，单位圆中弧的长为，表示弧与弦所围成的弓形面积的倍，则函数的图像是（ ） B.A C. D.12.已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（ ）A. 当时，有3个零点；当时，有2个零点B. 当时，有4个零点；当时，有1个零点C. 无论为何值，均有2个零点D. 无论为何值，均有4个零点第II卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若,其中为虚数单位,则_.14.已知，观察下列各式： 类比得：，则_.15.若存在实数使成立,则实数的取值范围是_.16.在中，是边上的一点，的面积为
4、，则的长为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且满足.（1）求的大小； （2）若，求的值18（本小题满分12分）设（1）解不等式；（2）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围19.(本小题满分12分) 设函数，其中，若且图像的两条对称轴间的最近距离是（1）求函数的解析式；（2）若是的三个内角，且，求的取值范围20. (本小题满分12分)A市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对2014年1月2014年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机
5、抽取的100天的统计结果：指数API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（1）若A市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季节合计100下面临界值表供参考.0.150.100.050.0250.
6、0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.21.（本小题满分12分）设函数，其中，已知曲线在点处的切线为轴.（1）若为的极值点，求的解析式；（2）若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.22.(本小题满分12分)设函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.齐齐哈尔实验中学20152016学年度高三上学期期中考试数学试题(理)答案本卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题
7、5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求）题号 1 23456789101112答案C C A D B A D D D D D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（1），（2）在中，由余弦定理得：18（本小题满分12分）解：（1）f（x）=|x3|+|x4|2，当x3时，3x+4x2， 解得：x，又x3，x3；当3x4时，x3+4x2，即12恒成立，3x4；当x4时，x3+x42，解得：x，又x4，4x；综上所述，x
8、，即原不等式的解集为x|x（2）x5，9，f（x）ax1恒成立2x7ax1（5x9）恒成立a=2（5x9）恒成立，ag（x）=2在区间5，9上单调递增， g（x）max=g（9）=2=a19.(本小题满分12分) 解：（1）由条件， 2分又图象的两条对称轴间的最近距离是，所以周期为，2分 6分（2）由，知，是的内角，从而 8分由， 10分，即 12分20. (本小题满分12分)解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P（200，600元”为事件A（1分）由2004t400600，得150t250，频数为39，（3分）P（A）=（4分）（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供
9、暖季22830非供暖季63770合计8515100（8分）K2的观测值k=4.5753.841（10分）所以有95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关（12分）21.（本小题满分12分）解：由得：f（0）=c，f（x）=x2ax+b，f（0）=b又由曲线y=f（x）在点P（0，f（0）处的切线方程为x轴，得f（0）=0，f（0）=0故b=0，c=0（2分）（1）又f（1）=0，所以a=1，（4分）（2）由于点（t，f（t）处的切线方程为yf（t）=f（t）（xt），而点（0，2）在切线上，所以2f（t）=f（t）（t），化简得，即t满足的方程为（6分）过点（0，2）可作y=f（x）的三条切线，等价于方程2f（t）=f（t）（0t）有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根.，故有由g（t）的单调性知：要使g（t）=0有三个相异的实根，当且仅当时满足，即，a的取值范围是（12分22.(本小题满分12分)解：（1）函数的定义域为.当时，令得.当时，当时， 无极大值.（2） 当，即时， 在上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得综上，当时，在定义域上是减函数当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递（3）由（2）知，当时，在上单调递减，当时，有最大值，当时，有最小值.而经整理得 由得，所以8