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1、齐齐哈尔市实验中学20152016学年度上学期期中考试高一数学试题 时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1满足，且的集合的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2若集合，则 （ ）A. B. C. D. 3函数的单调减区间为 （ ）A. B. C. D. 4已知函数 则 ( ) A. B. C. D. 12 5若，则函数的图像一定不经过 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 若函数与函数的图象关于直线对称，则（ ）A B C D7函数与在同一坐标
2、系中的图像只可能是yx0yx0-1yx011yx011111 A B C D8. 已知是偶函数，则 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ）A B. C. D. 10函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是 （ ）A. B. C. 0,4 D. 2,4 11已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 12已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案写在答题卡相应题的横线上13若函数为偶函
3、数，则 ；14.若幂函数在区间上是增函数，则实数的值为 ；15.若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 ；16. 设均为正数，且则由大到小的顺序为 ; 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知集合,若.求实数的取值范围.18.（本题满分12分）二次函数满足且（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.19.（本题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若函数有零点，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若对任意的实数，不等式恒
4、成立，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）设函数，为常数（1）用表示的最小值，求的解析式（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22.（本题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）当（其中，且是常数）时，是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.齐齐哈尔市实验中学20152016学年度上学期期中考试 高一数学试题答案 2015-11-5123456789101112BADCAAADBDBB13. 1 14. 3 15. 16. cba17.解: , , 3分 ， ，5， .9综上 .10 18. 解：（1）设f（
5、x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1 6分（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需g（1）0，即1231+1m0，解得m1 12分 19.解：(1). a=1时，, 令 即, 解得或(舍) -4分所以. 所以函数的零点为. -5分(2). 若有零点,则方程有解. -6分于是 -10分因为,所以, 即. -12分20.（1）是定义在上的奇函数，-2分又 -5分（2）由（1）知是减函数.-7分又是奇函数，恒成立等价于 恒成立. 是减函数，即恒成立. - -9分而函数的最小值是 -11分 -12分21. 解：（1）对称轴 当时，在上是增函数，当时有最小值2分当时，在上是减函数，时有最小值4分当时，在上是不单调，时有最小值6分7分（2）存在， 由题知在是增函数，在是减函数时，9分恒成立，11分，为整数，的最小值为12分22.（1）由-1分又，为奇函数. -5分 -6分（2）假设在上有最小值.设，则，即注明：其它解法参考给分7