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1、黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三数学上学期期中试题 理一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题目要求）1.设集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2、设命题，则为（ ）A B C D3.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则（ ）A B C D4函数在上单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是( )ABCD5.设是数列的前项和，且，则（ ）A B C D6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为（ ）A3
2、 B C D7下列选项中，的一个充分不必要条件是（ ）A B C D8.已知正实数满足，则以下式子：；中有最大值的有（ ）个A B C D9.在正三棱柱中，已知，则异面直线和所成角的余弦值为（）A0 B C D10.平行四边形中，, 点在边上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.已知函数，是函数的的零点，是图像的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）A.11 B.9 C.7 D.512.在中，已知 ，为线段上的点，且则的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.定积分14.已知实数满足，则的最小值为 .15. 在三棱锥中，则
3、该三棱锥外接球的表面积为_ .16.已知函数满足，当时，设，若方程在上有且仅有3个实数解，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题， 17-21每题满分12分,选做题第22、23题满分10分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）已知的内角的对边分别为且有.（）求角的大小；（）若，求的取值范围.18.（本小题12分）已知数列满足，数列满足，.（1） 证明：是等比数列；（2） 数列满足，求数列的前项的和. 19.（本小题12分）在正三棱柱中，点为的中点.（1）求证：平面.（2）若点为线段上的点，且满足，若二面角的余弦值为，求实数的值. 20.（本小题12
4、分）已知椭圆的左、右顶点为，是椭圆上异于的动点，且的面积的最大值为，（1）求椭圆的方程和离心率；（2）四边形的顶点都在椭圆上，且对角线都过原点，对角线的斜率，求的取值范围.21.（本小题12分）已知函数.（1）若函数在定义域内不单调，求实数的取值范围；（2）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；（3）若且，求证：.选做题（本小题10分）：从以下两道题中选择一个题作答.22.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.已知.（1）求的最小值；（2）若
5、都是正实数，且满足，求证：.高三上学期期中考试理科数学试题参考答案 一 选择题题号123456789101112选项BBDDDABBAABC二、填空题13 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由得，即，即又角为的内角，所以.（2）由正弦定理得：，可得，所以，又因为，所以，可得所以，故的取值范围是.18.（1），又因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列，（2） 满足上式. 19.解：（1）记连结，则为的中点.又. （2）以点为原点如图建立所示的空间直角坐标系，则，,，设平面的一个法向量为，则 所以，令得，平面的动个法向量为，所以，所以20.解：（1）为椭圆的左、右顶点，所以由题意可知， 所以，椭圆方程为（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，消去得.则得当直线的斜率不存在时，设直线, 21.解：的定义域为因为在定义域内不单调，所以方程有大于零的实根， 函数的图像经过点，（2）函数在区间内单调递增，在区间内恒成立，即在区间内恒成立在时取得最小值，（3）当时，不等式显然成立，当，只需证明，令，则只需证明成立，由（2）可知在上是增函数，22.（1） （2） 2 23.（1）3 （2）略- 8 -