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1、第2讲 整式命题点年份(20132015)题序题型分值考查方向整式及相关概念20147选择题4近5年考查3次，以列代数式及求值为主.201318(1)解答题4整式的运算20142选择题4近5年考查4次，以整式的混合运算为主.20134，20(1)选择题解答题4、2因式分解20144选择题4近5年考查4次，主要考查提公因式法、公式法.201312填空题5整式及有关概念代数式的概念用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把_连接而成的式子叫做代数式.代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算，计算出结果，叫做求代数式的值.单项式、多项式及整式的概念(1)表示数字与字母积的代数
2、式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式；(2)几个单项式的和叫做多项式；(3)单项式和多项式统称整式.同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【易错提示】(1)单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；(2)多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除数的除法运算整式的运算整式的加减合并同类项的法则同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.去括号法则括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原来括号里各项的符号_；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原来括号里各项的符号_.整式的加减概念与步骤“整式的加减”的实质上就
3、是合并同类项，一般步骤是：(1)去括号；(2)合并同类项.整式的乘除幂的运算(1)同底数幂相乘：amanamn(m、n都是正整数且a0)；(2)幂的乘方：(am)namn(m、n都是正整数且a0)；(3)积的乘方：(ab)mambm(m为正整数且a0，b0)；(4)同底数幂除法：amanamn(m、n为正整数，mn，a0)；(5)零指数幂：a01(a0)；(6)负指数幂：ap(a0).整式的乘法(1)单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；(2)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项
4、式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(4)乘法公式：平方差公式：(ab)(ab)a2b2；完全平方公式：(ab)2a22abb2.整式的除法(1)单项式相除的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；(2)多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.因式分解因式分解的概念因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.因式分
5、解的方法(1)提公因式法：mambmcm(abc)；(2)公式法：平方差公式：a2b2(ab)(ab)；完全平方公式：a22abb2(ab)2.【易错提示】(1)结果中的每个因式必须是整式，且每个因式的次数必须低于原来多项式的次数；(2)必须将多项式分解到不能再分解为止，且分解的最后结果中，相同的因式应写成幂的形式1求代数式的值主要代入方法分为：直接代入、间接代入和整体代入三种2因式分解的一般步骤：(1)若有公因式，必先_；(2)提公因式后，看是否能用公式法分解；(3)检查各因式能否继续分解命题点1整式及相关概念(2014安徽)已知x22x30，则2x24x的值为()A6 B6C2或6 D2或
6、30求代数式的值一般有两种解题策略：一是求出代数式中所有字母的值，再将字母的值代入代数式计算二是求出构成代数式的整式或分式的值，再将这些值代入计算1(2015自贡)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为()Aa10% Ba10%Ca(110%) Da(110%)2(2014马鞍山模拟)当x分别等于2或2时，多项式x21的两个值()A相等 B互为相反数C互为倒数 D分别为5和33(2013安徽预测)3x(2yzw)3x2yzw，空格内所填的符号依次是()A BC D4某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5
7、月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是()A(a10%)(a15%)万元Ba(110%)(115%)万元C(a10%15%)万元Da(110%15%)万元命题点2整式的运算(2014铜陵模拟)下列运算正确的是()A(ab)5ab5 Ba8a2a6Ca3a4a12 D(ab)2a2b2【思路点拨】根据幂的运算法则及多项式乘法公式逐一排除因为(ab)5a5b5，故A错误；因为a8a2a82a6，故B正确；因为a3a4a34a7，故C错误；因为(ab)2a22abb2，故D错误解决这类题时应紧扣运算法则，仔细辨析熟练掌握运算法则和性质是解题的关键1(2015蜀山二模)下列计算中，正确的是()A2
8、a23a25a4 B(ab)2a2b2C(a3)3a6 D(2a2)38a62(2015安庆一模)下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是()A2a3b5ab B(2a2)36a6Ca3a2a6 Da5(a)a43计算：(a3)(a1)a(a2)命题点3因式分解(2014安庆二模)化简：(a3)2a(4a)【解答】1(2014蚌埠模拟)化简mn(mn)的结果为()A2m B2mC2n D2n2(2015淮北五校联考)分解因式：a3a_.3(2015安庆二模)因式分解：3x23x_.1(2014安徽)计算：x2x3()Ax5 Bx6Cx8 Dx92(2015湖州)当x1时，代数式43x的
9、值是()A1 B2C3 D43(2015厦门)已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是()A2xy2 B3x2C2xy3 D2x34(2015资阳)下列运算结果为a6的是()Aa2a3 Ba2a3C(a2)3 Da8a25(2015合肥28中等六校联考)下列运算正确的是()Aa3a32a3 Ba6a3a2C(3a3)26a6 D2(a1)2a16(2015临沂)多项式mx2m与多项式x22x1的公因式是()Ax1 Bx1Cx21 D(x1)27(2015娄底)已知a22a1，则代数式2a24a1的值为()A0 B1C1 D28(2015邵阳)已知ab3，ab2，则a2b2的值为(
10、)A3 B4C5 D69(2015咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖_元10(2015庐阳二模)因式分解：3x26xy3y2_.11(2015安庆二模)一组按规律排列的式子：，则第n个式子是_(n为正整数)12(2015重庆B卷)化简：2(a1)2(a1)(12a)13(2015河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：3xx25x1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x1，求所捂的二次三项式的值14(2015临沂)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2
11、 015个单项式是()A2 015x2 015 B4 029x2 014C4 029x2 015 D4 031x2 01515(2015恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为()A(ab)元 B(ab)元C(ba)元 D(ba)元(2015衡阳)已知ab3，ab1，则a2b2的值为_参考答案考点解读数与字母都不改变都要改变提公因式各个击破例1B题组训练1.C2.A3.C4.B例2B题组训练1.D2.D3.原式a2a3a3a22a2a23.例3原式a26a94aa210a9.题组训练1.C2.a(a1)(a1)3.3(x)2整合集训1A2.A3.D4.D5.A6.A7.B8.C9.a10.3(xy)211.12.原式(a1)(2a212a)3(a1)3a3.13.(1)设所捂的二次三项式为A，则：Ax25x13xx22x1.(2)若x1，则A(x1)2(11)26.14.C15.A16.35