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1、第2讲 整式及因式分解整式的相关概念单项式概念由数与字母的_组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个_也是单项式).系数单项式中的_因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的_叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的_叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，_的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与_统称为整式.同类项所含字母_并且相同字母的指数也_的项叫做同类项所有的常数项都是_项.整式的运算整式的加减合并同类项(1)字母和字母的指数不变；(2)_相加减作为新的系数.添(去)括号添(去)括号：括号前面是“”号，添(去)括号都_符号；括号前面是“”
2、号，添(去)括号都要_符号.幂的运算同底数幂的乘法aman_.注意：a0，b0，且m、n都为整数.幂的乘方(am)n_.积的乘方(ab)n_.同底数幂的除法aman_整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的_、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_作为积的一个因式.单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积_，即m(abc)_.多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积_，即(mn)(ab)_.整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_作为商的一个因式.多项式除
3、以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商_.乘法公式平方差公式(ab)(ab)_.完全平方公式(ab)2_.因式分解定义把一个多项式化成几个整式_的形式，就是因式分解.方法提公因式法mambmc_.公式法a2b2_；a22abb2_.步骤(1)若有公因式，应先_；(2)看是否可用_；(3)检查各因式能否继续分解.【易错提示】因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止1求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法2整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方
4、便快捷命题点1列代数式及其求值(2015自贡)为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为()Aa10% Ba10%Ca(110%) Da(110%)列代数式需注意以下三点：一是抓住关键词语(如“和、差、积、商、幂以及大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、相反数”等)，确定好数量关系；二是理清问题语句的层次(通常按语句中出现的“的”字划分)，明确运算顺序；三是熟悉相关知识如几何图形问题中的周长、面积公式，商品销售问题中的利润、售价、进价之间的关系等1(2014乐山)苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需
5、()A(ab)元 B(3a2b)元C(2a3b)元 D5(ab)元2(2015恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为()A(ab)元 B(ab)元C(ba)元 D(ba)元3(2015湖州)当x1时，代数式43x的值是()A1 B2 C3 D44(2015咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖_元命题点2整式的运算(2015衡阳)先化简，再求值：a(a2b)(ab)2，其中a1，b.【思路点拨】先利用乘法公式进行整式乘法计算，再进行整式加减运算，最后代入求值【解答】整式的运算顺序与实数
6、的运算顺序相同，也就是先算乘、除，再算加、减代入求值时，先考虑是否可以整体代入，其次再考虑“先求后代”1(2015遂宁)下列运算正确的是()Aaa3a3 B2(ab)2abC(a3)2a5 Da22a2a22(2015南充)下列运算正确的是()A3x2xx B2x3x6xC(2x)24x D6x2x3x3(2015广元)下列运算正确的是()A(ab2)3(ab2)2ab2B3a2a5a2C(2ab)(2ab)2a2b2D(2ab)24a2b24(2015温州)化简：(2a1)(2a1)4a(a1)命题点3因式分解(2015宜宾)把代数式3x312x212x分解因式，结果正确的是()A3x(x2
7、4x4)B3x(x4)2C3x(x2)(x2) D3x(x2)2因式分解，首先考虑用提取公因式法，再考虑用公式法；同时要注意直到分解到不能再分解为止1(2015临沂)多项式mx2m与多项式x22x1的公因式是()Ax1 Bx1Cx21 D(x1)22(2015成都)因式分解：x29_3(2015巴中)分解因式：2a24a2_4(2015内江)分解因式：2x2y8y_5(2015绵阳)在实数范围内因式分解：x2y3y_命题点4整体代入求值(2015盐城)若2mn24，则代数式104m2n2的值为_思路点拨】将104m2n2变形为102(2mn2)，再将条件整体代入，即可求出其值整体代入就是根据不
8、同的需要将问题中的某一部分看成一个整体一般地，以下三种情形，需整体代入求值：一是已知条件中含有不定量时；二是已知条件中字母的取值在现阶段不能直接求出时；三是已知条件中的字母以有理数相关的概念形式出现时1(2015娄底)已知a22a1，则代数式2a24a1的值为()A0 B1 C1 D22(2015潜江)已知3a2b2，则9a6b_3(2015连云港)已知mnmn，则(m1)(n1)_4(2015北京)已知2a23a60.求代数式3a(2a1)(2a1)(2a1)的值1(2015厦门)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(
9、)A原价减去10元后再打8折B原价打8折后再减去10元C原价减去10元后再打2折D原价打2折后再减去10元2(2015泸州)计算(a2)3的结果为()Aa4 Ba5 Ca6 Da93(2015成都)下列计算正确的是()Aa2a22a4 Ba2a3a6C(a2)2a4 D(a1)2a214(2015龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()Ax2x1 Bx22x1Cx21 Dx26x95(2015枣庄)如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2bab2的值为()A140B70C35D246(2015佛山)若(x2)(x1)x2mxn，则mn()A1 B2 C1 D27(2
10、015福州)计算(x3)(x2)的结果是_8(2015绵阳)计算：a(a2a)a2_9(2015常德)计算：b(2a5b)a(3a2b)_10(2015呼和浩特)分解因式：x3x_11(2015北京)分解因式：5x310x25x_12(2015衡阳)已知ab3，ab1，则a2b2的值为_13(2015扬州)若a23b5，则6b2a22 015_14(2015重庆A卷)计算：y(2xy)(xy)2.15(2015南昌)先化简，再求值：2a(a2b)(a2b)2，其中a1，b.16(2015梅州)已知ab，求代数式(a1)2b(2ab)2a的值17(2015十堰)当x1时，axb1的值为2，则(a
11、b1)(1ab)的值为()A16 B8 C8 D1618(2015邵阳)已知ab3，ab2，则a2b2的值为()A3 B4 C5 D619(2015随州)先化简，再求值：(2a)(2a)a(a5b)3a5b3(a2b)2，其中ab.20(2015内江)(1)填空：(ab)(ab)_；(ab)(a2abb2)_；(ab)(a3a2bab2b3)_；(2)猜想：(ab)(an1an2babn2bn1)_(其中n为正整数，且n2)；利用(2)猜想的结论计算：29282723222.参考答案考点解读考点1乘积字母数字指数的和和次数最高多项式相同相同同类考点2系数不改变改变amnamnanbnamn系数
12、指数相加mambmc相加mambnanb指数相加a2b2a22abb2考点3乘积m(abc)(ab)(ab)(ab)2提公因式公式法各个击破例1C题组训练1.C2.A3.A4.a例2原式a22aba22abb22a2b2.当a1，b时，原式224.题组训练1.D2.A3.A4.原式4a214a24a4a1.例3D题组训练1.A2.(x3)(x3)3.2(a1)24.2y(x2)(x2)5.y(x)(x)例418题组训练1.B2.63.14.原式6a23a(4a21)6a23a4a212a23a1.2a23a60，2a23a6.原式617.整合集训基础过关1B2.C3.C4.D5.B6.C7.x2x68.09.5b23a210x(x1)(x1)11.5x(x1)212.313.2 00514.原式2xyy2x22xyy2x24xy.15.原式(a2b)2a(a2b)(a2b)(a2b)a24b2.把a1，b代入，得原式(1)24()211.16.原式a22a12abb22a(ab)21.把ab代入，得原式213.能力提升17A18.C19.原式4a2a25ab3ab42ab，当ab时，原式415.20.(1)a2b2a3b3a4b4(2)anbn(3)原式(21)(282624222)342.6