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1、高三数学 导数解答题专项训练（含解析）1、已知函数（）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当时，恒成立，求整数的最大值；（）试证明：2、设函数，（其中为自然底数）；（）求（）的最小值；（）探究是否存在一次函数使得且对一切恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由；（）数列中，求证：。3、已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：4、已知函数（）若为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（）当时,求函数的最大值；（）当,且时，证明:5、已知函数，（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的
2、单调区间；（）若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围6、函数是奇函数，且图像在点 处的切线斜率为3（为自然对数的底数）（1）求实数、的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明：7、已知函数在上为增函数,且，为常数，（1）求的值；（2）若在上为单调函数,求的取值范围；（3）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围8、已知函数（为常数，是自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数是区间1，1上的减函数（）求的值；（）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；（）试讨论函数的零点的个数9、已知函数 （）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（）求的单调区间；（）设，若对任
3、意，均存在，使得， 求的取值范围10、已知函数（b为常数）。（）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；（）若，对于区间1,2内的任意两个不相等的实数，都有成立，求的取值范围。11、设函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）设讨论函数的单调性；（3）设函数，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由12、设函数为正整数，为常数曲线在点处的切线方程为（）求函数的最大值；（）证明：13、 已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图像上；（）求数列
4、的通项公式；（）若，求数列的通项公式；（）已知不等式成立，求证：14、设函数，且，其中是自然对数的底数（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围15、 已知函数（1）当a=2时，求函数的单调区间； （2）若对任意的求实数m的取值范围。16、已知函数， (1)、试讨论函数的单调区间；（2）、若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围。17、已知函数，且是函数的极值点（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若直线是函数的图象在点（2，（2）处的切线，且直线与函数）的图象相切于点P（），求实数b的取值范围1
5、、解：（）由题故在区间上是减函数;3分（）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则， 5分再取则故在上单调递增，而， 7分故在上存在唯一实数根，故时，时，故故8分（）由（）知：令，10分又即：12分2、解（）时，易知时、时；所以时求取最小值等于0；-4分（）由题易知，所以； 所以可设，代入得恒成立，所以，所以，； -8分此时设，则，易知，即对一切恒成立；综上，存在符合题目要求，它恰好是图象的公切线。（）先证递减且；由题（）知，所以，即为递减数列；又，所以，因为当时总有，所以；所以。-12分3、解：（1），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极
6、小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点4分（注：分类讨论少一个扣一分。）（2）函数在处取得极值， 令，可得在上递减，在上递增，即8分（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，9分又，显然函数在上单调递增，即，在上单调递增，即，当时，有12分4、解: （）,1分若f（x）在上是增函数,则,即在恒成立,而,故m0;2分若f（x）在上是减函数,则,即在恒成立,而,故这样的m不存在-3分经检验,当m0时,对恒成立,当m0时，f（x）在定义域上是单调增函数4分（）当m =1时,则5分当时,此时f（x）为增函数,当时,此时f（x）为减函数6分在x = 0时取得最大值,最大值为7分（）当m = 1时
7、,令,-1分在0,1上总有,即在0,1上递增8分当时,即9分令,由（）知它在0,1上递减,所以当时,即11分综上所述,当m = 1,且时,12分5、解：（）在上递减，在上递增 的极小值为（） 当时，在上递增当时，在上递减，在上递增（）先解区间上存在一点，使得成立在上有解当时，由（）知当时，在上递增， 当时，在上递减，在上递增6、解：（1）是奇函数，所以，即所以，从而此时，3分，依题意，所以4分（2）当时，设，则 5分设，则，在上是增函数因为，所以，使 7分时，即在上为减函数；同理在上为增函数，从而的最小值为所以，的最大值为 9分。（3）要证，即要证10分，即证， 11分，设， 则设，则，在上为
8、增函数，从而，在上为增函数因为，所以，所以 14分7、解：（1）由题意：在上恒成立，即在上恒成立，只需sin 4分（2）由（1）得，由于在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是 9分（3）构造函数，当由得，所以在上不存在一个，使得；当m0时，因为，所以在上恒成立，故F（x）在上单调递增，故m的取值范围是 14分 另法：（3） 令8、解：（）是奇函数，则恒成立 即4分（）由（I）知 又在1，1上单调递减，在1，1上恒成立。对1，1恒成立，-cosxmin=-1,6分 在上恒成立,即7分=即对恒成立令则8分 ， 9分（）由（I）知讨论函数的零点的个数,即讨论方程
9、根的个数。令，当上为增函数；当上为减函数，当时， 而， 、在同一坐标系的大致图象如图所示，当时，方程无解函数没有零点；-10分当时，方程有一个根函数有1个零点11分当时，方程有两个根函数有2个零点12分9、解： （），解得（） 当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是 -5分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 -6分当时， 故的单调递增区间是 -7分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 -8分（）由已知，在上有由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故-10分当时，在上单调递增，在上单调递减
10、，故由可知, 所以，-11分综上所述， 的取值范围为 -12分10、解：（）因为，所以，因此，所以函数的图象在点（）处的切线方程为，1由得，由，得3（）因为，所以，由题意知在上有解，因为，设，因为，则只要，解得，所以b的取值范围是6（）不妨设，因为函数在区间1,2上是增函数，所以，函数图象的对称轴为，且。（i）当时，函数在区间1,2上是减函数，所以，所以等价于，即，等价于在区间1,2上是增函数，等价于在区间1,2上恒成立，等价于在区间1,2上恒成立，所以，又，所以。8（ii）当时，函数在区间1,b上是减函数，在上为增函数。 当时， 等价于，等价于在区间1,b上是增函数，等价于在区间1,b上恒成
11、立，等价于在区间1,b上恒成立，所以，又，所以 当时，等价于，等价于在区间b,2上是增函数，等价于在区间b,2上恒成立，等价于在区间b,2上恒成立，所以，故， 当时，由图像的对称性知，只要对于同时成立，那么对于，则存在，使 =恒成立；或存在，使=恒成立，因此， 综上，b的取值范围是1211、解：（I）1（0），则函数在点处切线的斜率为2， 所求切线方程为，即 （II），令0，则或，当02，即时，令0，解得0或；令0，解得；在（0，），（，）上单调递增，在（，）单调递减当2，即时，0恒成立，在（0，）上单调递增当2，即时，令0，解得0或；令0，解得；在（0，），（，）上单调递增，在（，）单调递减
12、（III），令0，则1，当在区间内变化时，的变化情况如下表：0+递减极小值1递增2又，函数的值域为1，2 据此可得，若，则对每一个，直线与曲线都有公共点并且对每一个，直线与曲线都没有公共点 综上，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点12、解：（）函数1分曲线在点处的切线方程为，则 则 故1分令得，当当故函数在上单调递增；在上单调递减1分故在上最大值为1分（）证明：欲证成立，只需证：1分即证:即1分对于函数在在上的最小值为故，即成立，令成立，故原命题成立13解：（）已知二次函数，则，故所以，点均在函数的图像上，则当时，；当时，2分故数列的通项公式：1分（）由（）得，当时，1分当时，两式
13、相减得：， 2分故数列的通项公式：1分（）已知不等式成立，故则1分所以， 1分 故故不等式成立14、解：（1）由题意得 而，所以、的关系为 （2）由（1）知， 令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立 当时，因为，所以0，0， 在内是单调递减函数，即适合题意；当0时，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，只需，即，在内为单调递增函数，故适合题意 当0时，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故0适合题意 综上所述，的取值范围为 （3）在上是减函数，时，；时，即，当时，由（2）知在上递减2，不合题意； 当01时，由，又由（2）知当时，在上是增函数， ，不合题意； 15、（2）：由（1）可知当时，时，有即不成立， -8分当时，单调递增，所以在上成立-9分当时，下面证明：即证综上所述，当时，不等式对于任意的恒成立-15分1711