高三数学专项训练-立体几何解答题(文科).doc

*- 高三数学专项训练：立体几何解答题（文科）(一) 1．（本题满分12分） 如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形． （Ⅰ）求证：DM//平面APC； （Ⅱ）求 证：平面ABC⊥平面APC； （Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积． 2．如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示． （Ⅰ）求四面体的体积； （Ⅱ）证明：∥平面； （Ⅲ）证明：平面平面． 3．如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由. 4．在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面． （Ⅰ）如果为线段VC的中点,求证：平面； （Ⅱ）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积． 5．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。 （1）若，求证：平面； （2）点在线段上，，试确定的值，使； 6．如图，已知三棱锥中，，，为中点，为 中点，且为正三角形。 A B C D P M （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：平面⊥平面； （III）若，，求三棱锥的体积. 7．如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面. ⑴ 求证：平面平面； ⑵ 求四棱锥的体积. 8．如图，平面四边形的4个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面 ，，点为的中点. (1) 证明：平面平面； (2) 求点到平面的距离. 9．如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E， F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD. A B C D F E P （Ⅰ）求证：EF//平面PAD； （Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积. 10．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，是中点，是中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积. 11．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形， ，为中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小． 12．（本题满分12分） 如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的中点． （Ⅰ）求证AF∥平面BCE； （Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积． 13．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90，∠BAC＝∠CAD＝60，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V； （Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； 14．．(本小题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E， F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD. （Ⅰ）求证：EF//平面PAD； （Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积. A B C D F E P 15．右图为一组合体，其底面为正方形，平面，，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积； （Ⅲ）求该组合体的表面积． 16．四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，为 的中点，已知， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在上求一点，使平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积. A B C D S E 17．(本小题满分12分) 在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）当侧棱和底面成角时， 求 （Ⅲ）若为侧棱上一点，当为何值时，． A B O C D A1 B1 C1 18．在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60，E是AD的中点，F是PC的中点． (Ⅰ)求证：BE⊥平面PAD； (Ⅱ)求证：EF∥平面PAB； 19．在几何体中，平面，平面，. （1）设平面与平面的交线为直线，求证：平面； （2）设是的中点，求证：平面平面； （3）求几何体的体积． 20．在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60，E是AD的中点，F是PC的中点． (Ⅰ)求证：BE⊥平面PAD； (Ⅱ)求证：EF∥平面PAB； 21． （本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为中点． BA CA DA EA FA A （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 22．如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD﹦60，E是CD中点， PA⊥底面ABCD，PA＝ （1）证明：平面PBE⊥平面PAB （2）求二面角A—BE—P的大小。 23．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥，，为中点，为中点，且是正三角形，． D P M C B A （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 24．(本小题满分12分） 在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点， 点 M 在边 BC 上，且 BM: BC = 1 ： 3，AB =2，VA = 6. (I )求证CQ∥平面PAN; (II)求证：CQ⊥AP. 25．( (本小题满分12分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2， PB=2，PD=4，E是PD的中点 (1)求证：AE⊥平面PCD； (2)若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE的体积。 26．如图，在长方体中，，，，是线段的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面把长方体 分成的两部分的体积比． D1 C1 B1 A1 A B C D M 27．如图，四边形是正方形，，，， （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求三棱锥的高 A M B C D P 28．如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，是侧棱上的一动点。 （1）证明：； （2）当直线时，求三棱锥的体积. 29． （本题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，． （1）证明：； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 30．如图所示的几何体中，矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点,。 （Ⅰ）求证:； （Ⅱ）求证:。 A B C N M F D E 31．（本小题满分12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. （1）若为的中点，求证：面； （2）求A到面PEC的距离； A B C D P E 4 主视图 左视图 4 俯视图 4 4 2 2 32． 33．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，⊥底面 底面为正方形，，，分别是 的中点． （1）求证：；（2）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积. 0 34．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点. （I）求证：AF//平面PCE； （II）求证：平面平面PCD； （III）求四面体PEFC的体积. 35．如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点. （I）求证：平面 ； (Ⅱ)求证：平面平面. 36．（本小题共12分）如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2， F为CE上的点，且BF⊥平面ACE （1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求证：AE∥平面BFD； Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｆ Ｅ 37．（本小题共12分）如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点 A B C D E F （1）求证：∥平面； （2）求证：平面BCE⊥平面． 38．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2， F为CE上的点，且BF⊥平面ACE （1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求证：AE∥平面BFD； Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｆ Ｅ 39．如图，在四棱锥中，，，，∥，. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)求多面体的体积. P A B C D 40．在正方体中，D是AC的中点，E是线段DO上一点，且 (1)若，求异面直线DE与CD所成角的余弦值； （2）若面CDE面CDO,求的值 41．已知四棱锥的底面是菱形．，为的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面平面． 42．如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，为的中点 （I）求证：平面平面； （II）求到平面的距离． 43．（本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点． (1)求证：B1C∥平面AC1M； (2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B. 44．（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2. （1）证明：平面PBE平面PAB； （2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。 45．12分） 如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=AD （Ⅰ）求证：平面PAC平面PBD （Ⅱ）求PC与平面PBD所成角 46．如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点． （1）求证：平面； （2）若，求证：平面. 47．如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，． A B C D P E F （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面． 48．如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，，． A B C D E F P （I）若为的中点，求证平面； （II）求三棱锥的体积． 49．（本小题满分14分） 如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点． A B F C C1 E A1 B1 求证：（1）EF∥平面； （2）平面CEF⊥平面ABC． 50．如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点． (1) 求证：； (2) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积． *- 高三数学专项训练：立体几何解答题（文科）参考答案 1．解：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点， ∴MD//AP， 又∴MD平面ABC ∴DM//平面APC ……………3分 Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。 ∴MD⊥PB 又由（Ⅰ）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB 又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC， ∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC ∴BC⊥平面APC， ∴平面ABC⊥平面PAC ……………8分 （Ⅲ）∵AB=20 ∴MB=10 ∴PB=10 又BC=4， ∴ 又MD ∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分 【解析】略 2．（Ｉ）；（ＩＩ）详见解析；（Ⅲ）详见解析． 【解析】 试题分析：（I）根据三视图等条件，求出棱锥底面积和高，可求体积；（II）在面PFC内找一直线平行AE即可证明∥平面；（III）证平面平面只需证明平面过平面的一条垂线即可. 试题解析：（Ⅰ）解：由左视图可得 为的中点， 所以 △的面积为 ． 1分 因为平面， 2分 所以四面体的体积为 3分 ． 4分 （Ⅱ）证明：取中点，连结，． 5分 由正（主）视图可得 为的中点，所以∥，． 6分 又因为∥，， 所以∥，． 所以四边形为平行四边形，所以∥． 8分 因为 平面，平面， 所以 直线∥平面． 9分 （Ⅲ）证明：因为 平面，所以 ． 因为面为正方形，所以 ． 所以 平面． 11分 因为 平面，所以 ． 因为 ，为中点，所以 ． 所以 平面． 12分 因为 ∥，所以平面． 13分 因为 平面， 所以 平面平面. 14分 考点：棱锥体积公式，线面平行，面面垂直. 3．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析 【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用结合直线与平面平行的判定定理证明即可；（Ⅱ）利用已知条件先证明平面，进而得到；（Ⅲ）取的中点，连接，可以先证平面，再利用平行四边形平移法证明四边形为平行四边形，由，进而得到平面，从而确定点的位置. 试题解析：（Ⅰ）证明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC 2分 （Ⅱ）证明：因为AB平面PAD，且PH平面PAD ， 所以 又PH为中AD边上的高，所以 又所以平面 而平面所以 7分 （Ⅲ）解：线段上存在点，使平面 理由如下：如图，分别取的中点G、Ｅ 则 由 所以， 所以为平行四边形，故 因为AB平面PAD，所以 因此， 因为为的中点，且，所以，因此 又，所以平面 14分 考点：直线与平面平行、直线与平面垂直 4．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP，证明OP∥VA,易得平面；（Ⅱ）在面VAD内，过点V作VH⊥AD,可得VH为三棱锥的高，由体积公式易得三棱锥的体积． 试题解析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP，因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC 所以OP∥VA,又因为面PBD,所以平面． 6分 （Ⅱ）在面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面底面．所以VH⊥面 所以． 12分 考点：1、面面垂直的性质；2、线面平行的判定定理；3、三棱锥的体积公式． 5．（1）证明详见解析;（2） 【解析】 试题分析：（1）由已知条件可证AD⊥BQ，AD⊥PQ,根据平面与平面垂直的判定定理即可求证平面PQB⊥平面PAD. （2）连结AC交BQ于N，由AQ∥BC,可证△ANQ∽△BNC,即得,由直线与平面平行的性质，可证PA∥MN,即得，所以PM=PC,即t=. 试题解析：(1)连BD,四边形ABCD菱形, ∵AD⊥AB, ∠BAD=60 △ABD为正三角形, Q为AD中点, ∴AD⊥BQ ∵PA=PD,Q为AD的中点,AD⊥PQ 又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB, AD平面PAD ∴平面PQB⊥平面PAD; (2)当时,平面 下面证明,若平面,连交于 由可得,, 平面,平面,平面平面, 即: ; 考点：1.平面与平面垂直的判定；2.直线与平面平行的性质及直线与直线平行的性质. 6．（Ⅰ）、（Ⅱ）详见解析（III）. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用中位线性质得到线线平行，根据线面平行的判定判定直线与平面平行；（Ⅱ）利用正三角形中点得到线线垂直，根据平行推得线线垂直，利用直线与平面垂直判定面面垂直；（Ⅲ）利用三棱锥的体积公式计算体积. 试题解析：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点， ∴MD//AP， 又∴MD平面ABC ∴DM//平面APC． 3分 （Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB． 又由（1）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB． 又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC， ∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC． 7分 ∴BC⊥平面APC， ∴平面ABC⊥平面PAC， （Ⅲ）∵ AB=20 ∴ MB=10 ∴PB=10 又 BC=4，. ∴. 又MD. ∴VD-BCM = VM-BCD =. 12分 考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定，三棱锥体积计算. 7．(1)详见解析；(2). 【解析】 试题分析：(1) 利用折叠前几何图形的性质，推导EF⊥BE，然后借助面面垂直的性质定理证明EF⊥平面PBE，进而利用面面垂直的判定定理进行证明；（2）首先求出底面BEFC的面积，然后确定高为三角形PBE的高，最后利用体积公式求解. 试题解析：(1) 证明：由题可知， (3分) (6分) (2) ，则 . (12分) 考点：1.线面、面面的垂直关系;2.空间几何体体积. 8．(1)详见解析；（2） 【解析】 试题分析：本小题通过立体几何的相关知识，具体涉及到直线与直线垂直的判断、线面的平行关系的判断以及二面角的求法等有关知识，考查考生的空间想象能力、推理论证能力，对学生的数形结合思想的考查也有涉及，本题是一道立体几何部分的综合题，属于中档难度试题.（1）借助几何体的性质，得到，借助线面平行的判定定理得到线面平行，进而利用面面平行的判定定理证明平面平面；（2）利用等体积求解几何体的高,即为点到平面的距离. 试题解析：(1) 证明：且， 则平行且等于，即四边形为平行四边形，所以. (6分) (2) 由图可知，即 则，即点到平面的距离为. (12分) 考点：（1）平行关系；（2）点面距. 9．（1）对于线面平行的证明，主要是根据线面平行的判定定理，根据EF//PA，来得到证明。 （2）PM= 【解析】 试题分析：解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点， E为PC的中点，故在CPA中，EF//PA， 且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD （Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD. 在直角PAM中，求得PM=，∴PM= 考点：空间中线面平行，锥体的体积 点评：解决的关键是根据线面平行的判定定理来得到证明，同事能结合等体积法来求解几何体的体积，是常用的转换方法，属于基础题。 10．（1）根据线面平行的判定定理来得到证明，关键是证明CE//DF （2） 【解析】 试题分析：（1）证明：取PA中点F，连EF，FD ∵E为PB中点 故EFAB 又DCAB ∴EFDC CEFD为平行四边形 CE//DF DF平面PAD，CE平面PAD ∴CE//平面PAD 6分 （II） ABCD为直角梯形，AB=2a，CD=BC= a ∴ PA=PD H为AD中点故 PH⊥AD 平面PAD⊥平面ABCD ∴PH⊥平面ABCD E为PB中点，故E到平面BCD距离为 12分 考点：锥体的体积，线面平行 点评：主要是考查了棱锥中的性质以及体积公式和线面平行的证明。 11．（Ⅰ）根据，为中点得到， 连OA，求得得到，因为是平面ABC内的两条相交直线，所以平面. （Ⅱ）． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）证明：因为侧面与侧面均为等边三角形，所以 又为中点，所以 连OA，设AB=2，由易求得 所以，所以 因为是平面ABC内的两条相交直线，所以平面. （Ⅱ）分别取AB、SC、OC的中点N、M、H，连 MN、OM、ON、HN、HM，由三角形中位线定理 所以OM、ON所成角即为异面直线BS与AC所成角 设AB=2，易求得 所以异面直线BS与AC所成角的大小为． 考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算。 点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量则能简化证明过程，对计算能力要求高。解答立体几何问题，另一个重要思想是“转化与化归思想”，即注意将空间问题转化成平面问题。 12．解：（Ⅰ）见解析；（II）多面体ABCDE的体积为． 【解析】本试题主要是考查了线面平行的判定定理和多面体体积的求解的综合运用。 （1）因为取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP= 又AB//DE，且AB= ∴AB//FP，且AB=FP， ∴ABPF为平行四边形， ∴AF//BP，从而利用判定定理得到证明。 （2）根据已知中直角梯形ABED的面积和C到平面ABDE的距离，然后表示出锥体的体积。 解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP， ∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=． 又AB//DE，且AB= ∴AB//FP，且AB=FP， ∴ABPF为平行四边形， ∴AF//BP． 又∵AF平面BCE，BP平面BCE， ∴AF//平面BCE． （II）∵直角梯形ABED的面积为， C到平面ABDE的距离为， ∴四棱锥C－ABDE的体积为．即多面体ABCDE的体积为． 13．Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60，∴BC＝，AC＝2． 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60，∴CD＝2，AD＝4． ∴SABCD＝．……………… 3分 则V＝． ……………… 5分 （Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC． ……………… 7分 ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点， ∴EF∥CD．则EF⊥PC． ……… 11分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF． 【解析】略 14．解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点， E为PC的中点，故在CPA中，EF//PA， 且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD （Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD. 在直角PAM中，求得PM=，∴PM= 【解析】略 15．（Ⅰ）证明：∵， ∴ 同理可证 ∵ ∴ 又∵， ∴ （Ⅱ）解：∵， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴四棱锥的体积 （Ⅲ）解：∵ ∴ 又∵，，，， ∴组合体的表面积为 【解析】略 16．（1）（2）见证明过程;（3） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边的长度,找到 及 是等腰三角形，利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂直”关系（Ⅱ）要找线面平行先找线线平行,要找线线平行先找面面交线，即平面 与平面交线 ， 注意到为中点的特点，即可导致∥，从而推出线面平行. 试题解析：（Ⅰ）证明：连接AC， ， 由余弦定理得， 1分 取中点，连接，则. 面 4分 （Ⅱ）当为的中点时，面 5分 证明：取中点，连接. 为的中点， 四边形为平行四边形，. 7分 面面，面，即面. 8分 （Ⅲ）面面面，面面,, 面，且1,为的中点,到面的距离为. 10分 12分 考点：线面平行与垂直,及椎体体积公式. 17． （Ⅰ）见解析 （Ⅱ） （Ⅲ） 【解析】本试题主要考查了同学们的空间想象能力和逻辑推理能力及计算能力的综合运用。对于空间中点线面的位置关系的研究和灵活的运用。 （1）中利用线面垂直的性质定理得到 （2）中，分析棱锥的底面积和高度，可以得到体积。 （3）中，结合三垂线定理和中心的位置关系得到结论。 解法一：（Ⅰ）连结AO，∵A1O⊥面ABC，AO⊥BC．∴A1A⊥BC． （Ⅱ）由（Ⅰ）得∠A1AO=45 3分 由底面是边长为2的正三角形，可知AO=3 ∴A1O=3，AA1=3 4 7分 （Ⅲ）过D作DF∥A1O，交AO于F，则DF⊥平面ABC． ∴BF为BD在面ABC内的射影， 又∵A1C1∥AC，∴要使BD⊥A1C1，只要BD⊥AC，即证BF⊥AC， ∴F为△ABC的中心，∴ 12分 18．(Ⅰ)证明：∵AB＝2，∴AE＝1，∴BE2＝AB2＋AE2－2ABAEcos ∠A＝4＋1－221cos 60＝3， ∴AE2＋BE2＝1＋3＝4＝AB2，∴BE⊥AE. 又平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD， ∴BE⊥平面PAD. (Ⅱ)证明：取BC的中点G，连接GE，GF.则GF∥PB，EG∥AB， 又GF∩EG＝G，∴平面EFG∥平面PAB，∴EF∥平面PAB. 【解析】略 19．（1）∵CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC， ∴CD∥BE. ∵CD⊄平面ABE， BE⊂平面ABE， ∴CD∥平面ABE. 又l＝平面ACD∩平面ABE，∴CD∥l. 又l⊄平面BCDE，CD⊂平面BCDE， ∴l∥平面BCDE. (2)在△DFE中，FD＝，FE＝，DE＝3. ∴FD⊥FE. ∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥AF， 又BC⊥AF，CD∩BC＝C，∴AF⊥平面BCDE， ∴AF⊥FD，∵EF∩AF＝F， ∴FD⊥平面AFE. 又FD⊂平面AFD，∴平面AFD⊥平面AFE. (3)∵DC⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，∴DC∥BE ∵AB＝AC＝2，且∠BAC＝ ∴BC＝2 ∴SBEDC＝ (DC＋BE)BC＝3 由(2)知AF⊥平面BCED ∴VE－BCDE＝SBEDC AF＝3＝2. 【解析】略 20．(Ⅰ)证明：∵AB＝2，∴AE＝1， ∴BE2＝AB2＋AE2－2ABAEcos ∠A＝4＋1－221cos 60＝3， ∴AE2＋BE2＝1＋3＝4＝AB2，∴BE⊥AE. 又平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD， ∴BE⊥平面PAD. (Ⅱ)证明：取BC的中点G，连接GE，GF.则GF∥PB，EG∥AB， 又GF∩EG＝G，∴平面EFG∥平面PAB，∴EF∥平面PAB. (Ⅲ)解：∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC. ∴点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离． 因为平面PBE⊥平面PBC. 又平面PBE∩平面PBC＝PB， 作EO⊥PB于O，则EO是E到平面PBC的距离， 且PE＝＝1，BE＝，∴PB＝2. 由EOPB＝PEEB， ∴EO＝＝. 【解析】略 21．（1）略（2）略（3） 【解析】略 22． 略 600 【解析】（1）连BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝600知△BCD是等边三角形。∵E中CD中点 ∴BE⊥CD 又AB∥CD，∴BE⊥AB （2分） 又∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD∴PA⊥BE （4分） 而PA∩AB＝A ∴BE⊥平面PAB又BE平面PBE ∴平面PBE⊥平面PAB（6分） （2）由（1）知BE⊥平面PAB ∴BE⊥PB又BE⊥AB∴∠PBA是二面角A—BE—P的平面角 （9分） 在RT△PAB中，tan∠PBA＝＝ ∴∠PBA＝600 （11分） 故二面角A—BE—P的大小是600 （12分） 23． （1）平面平面，证明略。 （2） 【解析】（1）证明：是正三角形， ，又，，面， 面PAC 面ABC 面PAC⊥面ABC。 (2)设P、M到面ABC的距离分别是， 下面由等体积法求， 面 在中，AB=20，BC=4，，又，，， 。 24．(I )只需证平面∥平面； (II)只需证。 【解析】 试题分析：（Ⅰ）连接，设，则⊥平面， 连接，设，由，～， 得 ∴为的中点，而为的中点，故∥ 在上取一点，使，同理∥，于是∥ 在正方形中∥，∴平面∥平面，又平面 ∴∥平面； …6分 （Ⅱ）延长至使，连接,则∥且 延长至使，连接,，则∥且 ∴相交直线与所成的不大于的角即为异面直线与所成的角 连接，在中， ∴，∴，即⊥． …12分 考点：线面平行的判断；先线垂直的判断；正四棱锥的结构特征。 点评：①本题主要考查了空间的线面平行，线线垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力。②我们要熟练掌握正棱柱、直棱柱、正棱锥的结构特征。正棱柱：底面是正多边形，侧棱垂直底面；直棱柱：侧棱垂直底面；正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的投影是底面的中心。 25． 【解析】略 26．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）或. 【解析】 试题分析：1. 第（Ⅰ）问有一点难度，需要作辅助线，这几乎是用几何法证明线面平行、线面垂直的必经之路了，对此考生要有意识.2.第（Ⅱ）问的解决比较简单，并且不依赖于第（Ⅰ）问，有的考生第（Ⅰ）问没有做出来，但第（Ⅱ）问做出来了，这是一种好的现象，说明考生能够把会做的做对了. 试题解析：（Ⅰ）证明：设的中点为，连接，. D1 C1 A1 A B C O D M 根据题意得, ，且. ∴四边形是平行四边形. ∴. ∵平面，平面， ∴平面. （Ⅱ）解：∵， ， ∴空间几何体的体积 . ∴或，即平面把长方体 分成的两部分的体积比为或. 考点：空间线面位置关系，线面平行，三棱锥体积的求法. 27．①见解析 ② 【解析】 试题分析：（I）要证面面垂直,只要证明线面垂直,只要证明线线垂直:即找到直线（Ⅱ）因为,所以求点面距离转化为等体积方法计算,容易求出三角形 的面积与高的值, 再计算出三角形 的面积即可 试题解析：（Ⅰ）平面，且平面， ， 又是正方形，，而梯形中与相交， 平面， 又平面， 平面平面 4分 （Ⅱ）设三棱锥的高为， 已证平面，又，则，， 由已知，得，，， 6分 故， 8分 则 10分 12分 故三棱锥的高为 （其他做法参照给分） 考点：1 线面位置关系；2 垂直的判定与性质；3 等体积法求椎体的高 28．（1）先证 （2） 【解析】 试题分析：(1)连接,设,连接,则 ,四边形为正方形， , (2)连接交于点，连接, ,又 , 过作垂足为则 , . 考点：线线垂直的判定 体积 点评：本题考查证明线面平行、线线垂直的方法，求棱锥的体积，取中点是解题的关键． 29．（1）见解析；（2）. 【解析】第一问证明几何中线线垂直，利用线面垂直的性质定理得到。由于平面平面， 平面在底面圆中利用圆的性质得到，从而得到平面． 第二问中，通过作辅助线得到二面角的平面角的大小为为平面与平面所成的二面角的平面角．然后借助于直角三角形求解得到结论。 解：（法一）（1）平面平面， ．……………1分 又， 平面 而平面 ． ………………………………………3分 是圆的直径，． 又， ． 平面，， 平面． 与都是等腰直角三角形． ． ，即（也可由勾股定理证