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1、深圳市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质一、 选择题1.（深圳2002年3分）反比例函数y=在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是【 度002】2.（深圳2003年5分）已知一元二次方程2x23x6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1x2，0）、B（0，x1x2），则直线l的解析式为【 度002】 A、y=2x3 B、y=2x3 C、y=2x-3 D、y=2x33.（深圳2004年3分）函数y=x22x3的图象顶点坐标是【 度002】 A、（1，-4） B、（1，2） C、（1，2） D、（
2、0，3）4.（深圳2004年3分）抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CEFD的值是【 度002】5.（深圳2005年3分）函数y=（k0）的图象过点（2，2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的【 度002】 A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、A、第一、二象限 D、第二、四象限6.（深圳2006年3分）函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是【 度002】7.（深圳2007年3分）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是【 度002】8.（深圳2009年3分）如图，反比例函数的图象与直线的交点为
3、A，B，过点A作轴的平行线与过点B作轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为【 度002】9.（深圳2010年学业3分）如图，点P（3a，a）是反比例函y（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为【 度002】Ay By Cy Dy10.（深圳2010年招生3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是【 度002】A .1 B .0 C . 1 D .211.（深圳2011年3分）对抛物线=223而言，下列结论正确的是【 度002】A.与轴有两个交点 B.开口向上 C.与轴交点坐标是(0，3) D.顶点坐标是(1，2)12.（2013年广东
4、深圳3分）已知二次函数的图像如图所示，则一次函数的大致图像可能是【 】二、填空题1.（深圳2008年3分）如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，ABx轴于点B，OAB的面积为2，则k 2.（深圳2011年3分）如图，ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是 . 3.（2012广东深圳3分）二次函数的最小值是 4. （2012广东深圳3分）如图，双曲线与O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 三、解答题1.（深圳2002年10分）已知：如图
5、，直线y=x3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=x2bxc经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。（1）求抛物线的解析式。（2）若点P在直线BC上，且SPAC=SPAB，求点P的坐标。2.（深圳2003年18分）如图，已知A（5，4），A与x 轴分别相交于点B、C，A与y轴相且于点D，（1）求过D、B、C三点的抛物线的解析式； （2）连结BD，求tanBDC的值； （3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，PFD的平分线FG交DC于G，求sinCGF的值。3.（深圳2006年8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺
6、品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件若每工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?4.（深圳2006年10分）如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足ACB为直角,且恰使OCAOBC.(1)(3分)求线段OC的长.(2)(3分)求该抛物线的函数关系式(3)(4分)在轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在
7、，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.5.（深圳2007年9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为，点D在轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E（1）求BEC的度数（2）求点E的坐标（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式（计算结果要求分母有理化参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化例如：；等运算都是分母有理化）6.（深圳2007年8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点（1）求线段AB的长（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交轴
8、、轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立（4）如图3，在RtABC中，ACB=900，CDAB，垂足为D，设，试说明：7.（深圳2010年学业8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y204x（x0）（1）求M型服装的进价；（3分）（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值（5分）8.（深圳2010年学业9分）如图，抛物线经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD 在轴上，其中A（2，0），
9、B（1, 3） （1）求抛物线的解析式；（3分）（2）点M为轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD4SABM成立，求点P的坐标（4分）抛9.（深圳2010年招生9分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图 所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z 与之间也大致满足如图 所示的一次函数关系.(
10、 1 ) ( 3 分）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？( 2 ) ( 3 分）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益Z 与政府补贴款额之的函数关系式，( 3 ) ( 3 分）要使该商场销售彩电的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益W的最大值10.（深圳2011年9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费（元）与（台）的函数关系式；（2）要
11、使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？ 11.（深圳2011年9分）如图1，抛物线的顶点为（1，4），交轴于A、B，交轴于D，其中B点的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图3，抛物线上是否存在一点T，过点T作的垂线，垂足为M，过点M作直线MNBD，交线段
12、AD于点N，连接MD，使DNMBMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由. 12. （2012广东深圳9分）如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗？ 请说明理由13. （2013年广东深圳9分）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BCAC，抛物线经过C、B两点，与x轴的另一交点为D。（1）点B的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 .（2）如图2，求证：BD/AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交C于点P，求AP的长。30