《2013高考数学总复习 考点专练48 文 新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高考数学总复习 考点专练48 文 新人教A版.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考点专练(四十八)一、选择题1直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为()A1 B1或3 C0 D1或0解析：由得ky28y160，若k0，则y2，若k0，则0，即6464k0，解得k1，因此若直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k0或k1.答案：D2(2012年银川模拟)过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为()A. B. C2 D3解析：由题知抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为x1.由抛物线定义知：|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是
2、弦AB的中点M的横坐标为，因此M到抛物线准线的距离为1.答案：B3直线ykx1，当k变化时，此直线被椭圆y21截得的最大弦长是()A4 B. C2 D不能确定解析：(筛选法)直线ykx1恒过点(0,1)，该点恰巧是椭圆y21的上顶点，椭圆的长轴长为4，短轴长为2，而直线不经过椭圆的长轴和短轴，因此排除A、C；将直线ykx1绕点(0,1)旋转，与椭圆有无数条弦，其中必有最大弦长，因此排除D.故选B.答案：B4已知A，B是双曲线C的两个顶点，直线L垂直于实轴，与双曲线C交于P，Q两点，若0，则双曲线C的离心率e为()A. B. C1 D2解析：不妨设双曲线C的方程为1(a0，b0)，点P(x，y)
3、，设A(a,0)，B(a,0)，Q(x，y)，由0得x2y2a2，又知点P(x，y)在双曲线C上，所以有1，对比得ab，因此双曲线C的离心率e.答案：A5(2012年浙江)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3 B2 C. D.解析：设椭圆长半轴的长为a(a0)，则双曲线实半轴的长为，由于双曲线与椭圆共焦点，设焦距为2c，所以双曲线的离心率e1，椭圆的离心离e2，所以2，故选B.答案：B6过点M(2,0)的直线m与椭圆y21交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k10)
4、直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为()A2 B2 C. D解析：如图，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)则P1P2的中点P，则k2kOP，又因为P1，P2在椭圆y21上，所以有y1，y1，两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，即，则k1，即有k1k2，故选D.答案：D二、填空题7动直线l的倾斜角为60，若直线l与抛物线x22py(p0)交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为_解析：设直线l的方程为yxb，联立，消去y，得x22p(xb)，即x22px2pb0，x1x22p3，p，抛物线的方程为x2y.答案：x2y8已知抛物线C的顶点在坐标
5、原点，焦点为F(0，1)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为(2，2)，则直线l的方程为_解析：由题意知，抛物线的方程为x24y，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，联立方程得两式相减得xx4(y1y2)，1，直线l的方程为y2(x2)，即yx.答案：xy09(2012年浙江)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.解析：x2(y4)22到直线yx的距离为，所以yx2a到yx的距离为，而与yx平行且距离为的直线有两条，分别是yx2与yx2
6、，而抛物线yx2a开口向上，所以yx2a与yx2相切，可求得a.答案：三、解答题10已知F1、F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足0(O为坐标原点)，0，且椭圆的离心率为.(1)求直线AB的方程；(2)若ABF2的面积为4，求椭圆的方程解：(1)由0知直线AB过原点，又0，.又e，ca，b2a2，椭圆方程为1，即x22y2a2，设A代入x22y2a2yaA，直线AB的方程为yx.(2)由对称性知SABF1SAF1F2SABF2，2ca4.又ca，a216，b28，椭圆方程为1.11(2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试)在直角坐标系xOy
7、上取两个定点A1(2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn3，(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知点A(1，t)(t0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAEkAF0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由解：(1)依题意知直线A1N1的方程为：y(x2)直线A2N2的方程为：y(x2)设Q(x，y)是直线A1N1与A2N2的交点，由得y2(x24)由mn3整理得1N1，N2不与原点重合，点A1(2,0)，A2(2,0)不在轨迹M上轨迹M
8、的方程为1(x2)(2)点A(1，t)(t0)在轨迹M上，1解得t，即点A的坐标为(1，)设kAEk，则直线AE方程为：yk(x1)，代入1并整理得(34k2)x24k(32k)x4(k)2120设E(xE，yE)，F(xF，yF)，点A(1，)在轨迹M上，xEyEkxEk又kAEkAF0得kAFk，将、式中的k代换成k，可得xF，yFkxFk直线EF的斜率kEFxExF，xFxEkEF即直线EF的斜率为定值，其值为.12(2012年北京东城二模)已知抛物线C：x24y，M为直线l：y1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B.(1)当M的坐标为(0，1)时，求过M，
9、A，B三点的圆的方程；(2)证明：以AB为直径的圆恒过点M.解：(1)当M的坐标为(0，1)时，设过M点的切线方程为ykx1，由消y得x24kx40.令(4k)2440，解得k1.代入方程，解得A(2,1)，B(2,1)设圆心P的坐标为(0，a)，由|PM|PB|，解得a1.故过M，A，B三点的圆的方程为x2(y1)24.(2)证明：设M(x0，1)，由已知得y，yx，设切点分别为A，B，所以kMA，kMB，切线MA的方程为y(xx1)，即yx1xx，切线MB的方程为y(xx2)，即yx2xx.又因为切线MA过点M(x0，1)，所以得1x0x1x.又因为切线MB也过点M(x0，1)，所以得1x
10、0x2x.由，可得x1，x2是方程1x0xx2的两个实根，由韦达定理得，x1x22x0，x1x24.因为，所以(x1x0)(x2x0)x1x2x0(x1x2)x(xx)1x1x2x0(x1x2)x(x1x2)22x1x21.将x1x22x0，x1x24代入，得0.所以以AB为直径的圆恒过点M.热点预测13(2012年长春调研)椭圆G：1(ab0)的两焦点为F1(c,0)，F2(c,0)，椭圆上存在点M使0.(1)求椭圆离心率e的取值范围；(2)当离心率e取最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5.求此时椭圆G的方程；设斜率为k(k0)的直线l与椭圆G交于不同的两点A，B，Q为AB的中
11、点，问A，B两点能否关于过P(0，)，Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由解：(1)设M(x，y)，由0，得x2y2c2，将y2b2x2代入，得x2a2，因为0x2a2，所以0a2a2，即c2b20，即2c2a20，即e2，所以e1.(2)当e时，设椭圆方程为1，H(x，y)是椭圆上任一点，则|HN|2x2(y3)2(2b22y2)(y3)2(y3)22b218(byb)若b3，则y3时，|HN|max5，所以b4，此时椭圆方程为1；若0b3，矛盾综合，得椭圆方程为1.设直线l的方程为ykxm，由得(12k2)x24kmx2m2320.根据题意，知0，得m232k216.根据根与系数的关系，得Q，由kPQ，得m，代入m232k216，解得k.- 8 -