2013高考数学总复习 考点专练42 文 新人教A版.doc

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1、考点专练(四十二)一、选择题1(2012年茂名模拟)直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直,则l的方程是()A3x2y10 B2x3y50C3x2y70 D2x3y80解析:由直线l与直线2x3y40垂直,可知直线l的斜率是,由点斜式可得直线l的方程为y2(x1),即3x2y10.答案:A2(2012年浙江)设aR,则“a1”是“直线l1:ax2y10与直线l2:x2y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:若a1,则直线l1为x2y10,所以l1l2,反之,若l1l2,则,所以a1,故选C.答案:C3过点A(1,2)且与原点距离最大

2、的直线方程为()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50解析:所求直线过点A且与OA垂直时满足条件,此时kOA2,故所求直线的斜率为,所以直线方程为y2(x1),即x2y50.答案:A4A、B是x轴上两点,点P的横坐标为2,且|PA|PB|,若直线PA的方程为xy10,则直线PB的方程为()A2xy10 Bxy50C2xy70 D2yx40解析:由题意得A(1,0)、P(2,3)、B(5,0),由两点式,得PB方程为xy50.答案:B5当0k时,直线l1:kxyk1与直线l2:kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析:解方程组得两直线的交点坐标为,因

3、为0k,所以0,所以交点在第二象限答案:B6已知直线l1:y2x3,直线l2与l1关于直线yx对称,则直线l2的斜率为()A. B C2 D2解析:l2、l1关于yx对称,l2的方程为x2y3,即yx,l2的斜率为.答案:A二、填空题7已知直线l1:ax3y10与直线l2:2x(a1)y10垂直,则实数a_.解析:由两直线垂直的条件得2a3(a1)0,解得a.答案:8若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为,则的值为_解析:由题意得,a4,c2,则6xayc0可化为3x2y0,由两平行线间的距离,得.解得c2或6,所以1.答案:19(2012年武汉调研)数学家欧拉在1765年提出定理

4、:三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线方程为:xy20,则顶点C的坐标是_解析:AB的中点坐标为(1,2),线段AB的垂直平分线方程为yx,将其与欧拉线方程联立,解得外心(1,1)设C(a,b),则重心,有2与(a1)2(b1)2(21)2(01)210,联立方程得或(不合题意,舍去)即C(4,0)答案:(4,0)三、解答题10求过直线l1:x2y30与直线l2:2x3y80的交点,且到点P(0,4)的距离为2的直线方程解:由解得l1,l2交点为(1,2)设

5、所求直线方程为y2k(x1),即kxy2k0,P(0,4)到直线距离为2,2解得:k0或k.直线方程为y2或4x3y20.11已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点,(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解:(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0,即(2)x(12)y50,3.即22520,2或.l方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.12(1)求点A(3,2)关于点B(3,4)的对称点C的坐标;(2

6、)求直线3xy40关于点P(2,1)对称的直线l的方程;(3)求点A(2,2)关于直线2x4y90的对称点的坐标解:(1)设C(x,y),由中点坐标公式得,解得故所求的对称点的坐标为C(9,6)(2)设直线l上任一点为(x,y),它关于点P(2,1)的对称点(4x,2y)在直线3xy40上,3(4x)(2y)40.3xy100.所求直线l的方程为3xy100.(3)设B(a,b)是A(2,2)关于直线2x4y90的对称点,根据直线AB与已知直线垂直,且线段AB的中点在已知直线2x4y90上,则有解得所求的对称点的坐标为(1,4)热点预测13(1)(2012年河北质检)如图,直角坐标平面内的正六

7、边形ABCDEF的中心在原点,边长为a,AB平行于x轴,直线l:ykxt(k为常数)与正六边形交于M、N两点,记OMN的面积为S,则关于函数Sf(t)的奇偶性的判断正确的是()A一定是奇函数B一定是偶函数C既不是奇函数,也不是偶函数D奇偶性与k有关(2)一条光线经过点P(2,3)射在直线xy10上,反射后,经过点A(1,1),则光线的入射线和反射线所在的直线方程分别为_解析:(1)设M点关于原点的对称点为M,N点关于原点的对称点为N,易知点M、N在正六边形的边上当直线l在某一个确定的位置时,对应有一个t值,那么易得直线MN的斜率仍为k,对应的直线MN在y轴上的截距为t,显然OMN的面积等于OMN的面积,因此函数Sf(t)一定是偶函数,选B.(2)入射光线所在的直线和反射光线所在的直线关于直线xy10对称,设点P关于直线xy10的对称点的坐标为Q(x0,y0),因此PQ的中点在直线xy10上,且PQ所在直线与直线xy10垂直,所以解得Q(4,3),反射光线经过A、Q两点,反射光线所在直线的方程为4x5y10.由得反射点R.入射光线经过P、R两点,入射光线所在直线的方程为5x4y20.故填5x4y20;4x5y10.答案:(1)B(2)5x4y20;4x5y10- 5 -

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