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1、曲边梯形的面积第1页，共13页，编辑于2022年，星期六这些图形的面积该怎样计算？说教学设想第2页，共13页，编辑于2022年，星期六 曲边梯形的概念：如图所示，我们曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线把由直线x=a,x=b(ab),y=0 x=a,x=b(ab),y=0和曲线和曲线y=f(x)y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形所围成的图形称为曲边梯形 abf(a)f(b)y=f(x)xyO如何求曲边梯形的面积？第3页，共13页，编辑于2022年，星期六 例题（阿基米德问题）：求由抛物线例题（阿基米德问题）：求由抛物线y=xy=x2 2与直线与直线x=1,y=0 x=1,y=0所围成的平面
2、图形的面所围成的平面图形的面积积 Archimedes，约公元前287年约公元前212年问题问题1 1：我们是怎样计算：我们是怎样计算圆的面积的？圆周率是圆的面积的？圆周率是如何确定的？如何确定的？问题问题2 2：“割圆术割圆术”是怎样是怎样操作的？对我们有何启示？操作的？对我们有何启示？第4页，共13页，编辑于2022年，星期六1.5.1曲边梯形的面积曲边梯形的面积直线直线x 0、x 1、y 0及曲线及曲线y x2所围成的图形（曲边梯形）面所围成的图形（曲边梯形）面积积S是多少？是多少？x yO1方案方案1方案方案2方案方案3为了计算曲边梯形的面积为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲
3、边梯形，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用对任意一个小曲边梯形，用“直边直边”代替代替“曲边曲边”（即在很小（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲以直代曲”。第5页，共13页，编辑于2022年，星期六解题思想“细分割、近似和、渐逼近”下面用第一种方案下面用第一种方案“以直代曲以直代曲”的具体操作过程的具体操作过程第6页，共13页，编辑于2022年，星期六（1）分割）分割把区间把区间0，1等分成等分成n个小区间：个小区间：过各区间端点作过各区间端点作x轴的垂线，轴的垂线，从而得到从而得到n个小曲边梯形，个小曲边梯形，他们的面积分别记作他
4、们的面积分别记作每个区间长度为每个区间长度为第7页，共13页，编辑于2022年，星期六（2）以直代曲以直代曲（3）作和）作和第8页，共13页，编辑于2022年，星期六（4）逼近）逼近分割分割以曲代直以曲代直作和作和逼近逼近第9页，共13页，编辑于2022年，星期六第10页，共13页，编辑于2022年，星期六例题：求由抛物线例题：求由抛物线y=xy=x2 2与直线与直线x=0,x=1,y=0 x=0,x=1,y=0所围成的平面图所围成的平面图形的面积形的面积 练习练习：试以区间右端点的函数：试以区间右端点的函数值作高，近似、求和、取极限，值作高，近似、求和、取极限，计算此时曲边梯形的面积计算此时曲边梯形的面积 解：如果取如果取(i-1)/n,i/n(i-1)/n,i/n内任意点内任意点i i的函数值的函数值f(f(i i)作为小矩形的高，作为小矩形的高，以此近似，情况又怎样呢？以此近似，情况又怎样呢？第11页，共13页，编辑于2022年，星期六求曲边梯形面积的求曲边梯形面积的“四步曲四步曲”：11分割分割化整为零化整为零22近似代替近似代替以直代曲以直代曲33求和求和积零为整积零为整44取极限取极限刨光磨平刨光磨平第12页，共13页，编辑于2022年，星期六说真情实感第13页，共13页，编辑于2022年，星期六