《曲边梯形面积与定积分幻灯片.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲边梯形面积与定积分幻灯片.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、曲边梯形面积与定积分第1页，共25页，编辑于2022年，星期六引例引例1.求曲线求曲线y=x2与直线与直线x=1,y=0所围成的区所围成的区域的面积域的面积.xyo11解解:将区间将区间0,1等分为等分为n个小区间个小区间:每个小区间的长度为：每个小区间的长度为：矩形的高：底：矩形的高：底：第2页，共25页，编辑于2022年，星期六xyo11解解:将区间将区间0,1等分为等分为n个小区间个小区间:矩形的高：底：矩形的高：底：矩形的面积：矩形的面积：第3页，共25页，编辑于2022年，星期六xyo11解解:矩形的面积和：矩形的面积和：第4页，共25页，编辑于2022年，星期六引例引例2.弹簧在拉
2、伸过程中弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比力与伸长量成正比,即力即力 F(x)=kx(k是常数是常数,x是伸长量是伸长量).求弹簧从求弹簧从平衡位置拉长平衡位置拉长b所做的功所做的功.W=FxF(x)=kx将区间将区间0,b n等分等分:解：解：分点依次为：分点依次为：则从则从0到到b所做的功所做的功W近似等于近似等于:第5页，共25页，编辑于2022年，星期六第6页，共25页，编辑于2022年，星期六引例引例2.弹簧在拉伸过程中弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比力与伸长量成正比,即力即力 F(x)=kx(k是常数是常数,x是伸长量是伸长量).求弹簧从求弹簧从平衡位置拉长平衡位置拉长b所做的功
3、所做的功.引例引例1.求曲线求曲线y=x2与直线与直线x=1,y=0所围成的区所围成的区域的面积域的面积.第7页，共25页，编辑于2022年，星期六第一节定积分的概念第一节定积分的概念n一、引例引例 曲边梯形的面积曲边梯形的面积n二、定积分的定义二、定积分的定义n三、定积分的几何意义三、定积分的几何意义n四、定积分的性质四、定积分的性质第8页，共25页，编辑于2022年，星期六 一、曲边梯形的面积曲边梯形的面积abxyo图图4-1第9页，共25页，编辑于2022年，星期六abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯显然
4、，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积形面积（四个小矩形）（四个小矩形）（九个小矩形）（九个小矩形）第10页，共25页，编辑于2022年，星期六求解曲边梯形面积的步骤：求解曲边梯形面积的步骤：第11页，共25页，编辑于2022年，星期六第12页，共25页，编辑于2022年，星期六（4-1）步骤：分割，近似，求和，取极限步骤：分割，近似，求和，取极限第13页，共25页，编辑于2022年，星期六仿照上面方法：仿照上面方法：tOT1T2=t0t1ti1 tn1 tn=第14页，共25页，编辑于2022年，星期六 第第i段路程值段路程值第第i段某时刻的速度段某时刻的速度第15页，共25页，编辑于2
5、022年，星期六步骤：分割，近似，求和，取极限步骤：分割，近似，求和，取极限第16页，共25页，编辑于2022年，星期六 二、定积分的定义二、定积分的定义第17页，共25页，编辑于2022年，星期六被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量其中其中 积分上限积分上限积分下限积分下限第18页，共25页，编辑于2022年，星期六第19页，共25页，编辑于2022年，星期六三、定积分的几何意义三、定积分的几何意义第20页，共25页，编辑于2022年，星期六第21页，共25页，编辑于2022年，星期六第22页，共25页，编辑于2022年，星期六四、定积分的性质四、定积分的性质第23页，共25页，编辑于2022年，星期六练习练习 教材习教材习 题题第24页，共25页，编辑于2022年，星期六课后小结 本节要求学生理解定积分的概念，性质。教学重点为定本节要求学生理解定积分的概念，性质。教学重点为定积分的概念。积分的概念。第25页，共25页，编辑于2022年，星期六