《2015高中数学1.2排列与组合教学设计新人教A版选修2_3.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高中数学1.2排列与组合教学设计新人教A版选修2_3.doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、组 合教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用是组合数学的最初步知识，它是学习二项式定理的重要基础；是学习概率初步所必需具备的基础知识；通过学习排列组合可以大大提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，也是培养学生思维能力的不可多得的好素材；2、教材的重点和难点教学重点: 1、理解组合的概念，排列问题和组合问题的区别；2、组合数公式的推导及应用；3、组合数性质及其应用；关 键：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略学生通过直观感知、类比推理，概括出组合概念。教学难点: 1、组合数公式的推导及应用关 键：通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，发展学生的类比推理、合情推理能力、同
2、时让学生体验和感悟转化的数学思想。二、学情分析（1）学生已有知识经验：学生已学习了两个基本计数原理与排列知识，绝大多数学生能正确运用两个计数原理与排列的知识；（2）能力状况：学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，；（3）学生的思维、性格特点：高二学生思维活泼，求知欲旺盛，学习积极性高；三、教学目标根据组合在教材内容中的地位与作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征及课程标准要求，制定如下教学目标：【知识与技能】1、使学生能正确理解组合、组合数的概念 2、使学生会利用排列与组合的推导组合数公式3、使学生能应用组合的概念，组合数的公式解决一些与组合有
3、关的简单问题【过程与方法】1、让学生通过对简单实例思考、分析、解决，初步形成组合、组合数的概念；2、用类比、归纳的思想得出组合的概念，并深刻认识组合、排列的区别与联系，培养学生逻辑推理能力；3、推导组合数公式并能进行简单应用，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.【情感、态度与价值观】学会用联系的观点看问题，能深刻体会排列与组合这两个概念的区别与联系；并会利用排列数公式及两个概念的联系来推导组合数公式；同时通过对组合数公式的推导，加深对排列、组合概念的理解，增强对组合数公式的记忆。四、教法学法1、教法分析教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学过程中，加强知
4、识发生过程的教学，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： (1)开放式探究法：通过学生对比排列概念，理解组合概念转化.(2)启发式引导法：引导学生遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题，借助这些已有的知识，通过类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；(3)互动式讨论：提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、全班交流，培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。 (4) 反馈式评价法:突
5、出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。2、学法分析学生学习过程突出两条主线：一是使用导学案，引导自主探究；二是课堂展示，学生展示成果，质疑、评价，反思归纳，提高认识；五、导学过程（一）教学流程图学情调查情境导入问题展示合作探究达标训练巩固提升知识梳理归纳总结预习指导新课链接（二）导学设计教学环节教 学 设 计设计意图及活动安排 一、学情调查情境导入引入：（动画演示）观察视频，视频由11幅图片按照不同顺序排列编辑而成。教师出示两个问题问题1：五一期间到青岛旅游，要从栈桥、五四广场、石老人三处著名景点中选择两处，上午选1处，下午选一处，有多少种不同的旅游方案？ 问题2
6、：五一期间到青岛旅游，要从栈桥、五四广场、石老人三处著名景点中选择两处，有多少种不同的旅游方案？思考：两个问题有什么区别？【设计意图】利用实际问题引入，借助情景激发学生的学习热情，使其全身心的投入到学习中去。【设计意图】区分所取元素有无顺序关系，为得出组合的概念做好铺垫。 二、问题展示合作探究【探究一】组合的概念（一）（直观感知）问题1：从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列.问题2：从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组.总结归纳： 归纳出组合定义. 归纳出排列与组合的共同点与不同点. 思考两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?（二）【辨析】排列
7、、组合概念的理解判断下列各事件是排列问题,还是组合问题.(1)从50个人中选3个人去参加同一种劳动,有多少种不同的选法?(2)从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼,有多少种选法?(3)从1,2,3,9九个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个?(4)从1,2,3,9九个数字中任取3个,然后把这三个数字相加得到一个和,这样的和共有多少个?【探究二】组合数定义类比排列数定义，试总结组合数定义。试一试:（1）从3个同学选出2名同学的所有组合个数是:（2）从4个景点选出2个进行游览的所有组合个数是：【探究三】组合数公式问题1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合
8、。问题2.从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数与组合数有什么联系？问题3.根据上述分析，求可分为哪两步？【师生活动】学生口头展示），其它同学补充，初步形成组合定义.【设计意图】组合定义是本节重点，通过：直观感知-体验归纳-形成定义-运用定义-理解定义五个阶段加深学生对定义的理解认识。【设计意图】通过实例的探究认识组合与排列的区别与联系，让学生明确学习课题和目标.【师生活动】学生总结，教师适当引导；【设计意图】通过学生交流讨论，把实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式.【师生活动】（学生分组讨论，投影展示）教师引导学生讨论求排列数的步骤、分析求组合数过程。【设计意图】
9、学生通过由特殊到一般，由排列到组合的探究过程，把握公式的实质，掌握分析问题、解决问题的思路。运用定理例1：在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽取3件，（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？巩固练习1、一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问：（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ （2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？巩固练
10、习2、（1）平面内有10个点，以其中每两个点为端点的线段共有多少条？（2）平面内有10个点，以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条？【师生活动】（学生投影展示）教师引导学生反思归纳总结解题过程。【师生活动】（学生分组讨论，板演展示）教师引导学生总结排列组合问题的解题方法，分析过程。【设计意图】学生通过反思把握定理的实质，掌握垂直问题的分析思路。 三、达标训练巩固提升【检测1】牛刀小试A1.的值是().A.48B.49 C.1225 D.2450A2.从1,2,3,4,5中取出两个数字组成一个集合,则这样的集合的个数为().A.5 B.10 C.15 D.20A3.给出下列问题:从甲、乙、丙3
11、名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查,有多少种选法?有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法?某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种?其中是组合问题的个数是(). A.0 B.1C.2D.3B1.如果=6,则m等于().A.6B.7C.8D.9B2.(2014年大纲卷)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有().A.60种B.70种C.75种D.150种B3.要从12人中选出5人去参加一项活动.(1)A,B,C 3人必须入选有多少种不同选法?(2)A,B,C 3人都不能入选有多少种不同选
12、法?(3)A,B,C 3人只有1人入选有多少种不同选法?C1（2012年山东卷）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )A.232 B.252 C.472 D.484考题变式(我来改编):【设计意图】检测一问题设置主要是定义公式的直接应用，加深学生对知识的理解；检测二问题是仿照例题演变的变式题目，能培养学生的自学能力；通过问题的设置，充分认识组合与组合数定义及计算；检测三问题是组合的应用问题，借助检测三问题深化学生对本节学习重点难点的理解认识；考题改编让学生明确考点及考纲要求.【师生活动】（
13、学生板书展示）教师引导学生思考反思解题的思考过程及方法，鼓励学生间大胆质疑和补充； 四、知归识 纳梳 总理 结【总结】反思：“本节课你有些什么收获？”（1）通过本节课的学习，你学会了知识？（2）上述探究过程体现了什么数学思想？（3）关于排列与组合你还有什么问题？【设计意图】设置3个问题，让自主小结，促进学生的自我认识，锻炼学生的概括能力和语言表达能力；【师生活动】（学生口答展示）教师引导学生认真反思、积极发言. 五、预 习指 导新课链 接课堂延伸【作业】习案（分层作业）一、（必作）A组二、（选作）B组三、小组讨论完成习案课后探究【设计意图】照顾学生差异，设置分层作业；新课链接1.通过课后练习进
14、一步熟练组合数公式.2.通过探究理解并掌握组合数的性质.3.通过实例练习，能够运用组合数公式及两个性质解决有关问题【设计意图】让学生明确预习内容，了解下节课的学习重点，使课堂有效衔接。（三）板书设计组合 一、复习反馈 二、新课 三、成果展示 四、归纳总结 五、课堂评价 排列定义 组合定义 * * 1组：排列数定义 组合数定义 * * 2组：排列数公式 组合数公式 * * 3组： 4组： 5组：（四）课堂评价【评价表】上课时间： 4.16 施教内容： 组合 1组2组3组4组5组6组学案完成小组展示3121有效问题（1分/次）431121有效补充（2分/次）11学习标兵汇总等级（A级20分、B级1
15、5分、C级10分、D级5分）AABABB优胜组（五）学案设计时间：2015年 4月 16 日 星期四编写人：吴晓兰审核：高二数学组编号：5 课题：1.2.2 组合（一）新授课【学习目标】（一）学习知识点组合概念、组合数公式（二）能力要求1. 理解组合、组合数的概念,能利用计数原理推导组合数公式；2.理解并能够运用组合数公式解决有关问题.（三）德育渗透目标通过排列与组合的对比，会用联系的观点看问题，用转化的思想解决问题.学习重点：组合的概念和组合数公式学习难点：排列与组合的辨别以及组合数公式的应用【学情调查、情景导入】1、学情调查：复习排列的有关内容：排列的概念、排列数公式。2、情境导入情境问题
16、： 问题1：五一期间到青岛旅游，要从栈桥、五四广场、石老人三处著名景点中选择两处，上午选1处，下午选一处，有多少种不同的旅游方案？ 问题2：五一期间到青岛旅游，要从栈桥、五四广场、石老人三处著名景点中选择两处，有多少种不同的旅游方案？思考：两个问题有什么区别？问题：上述情境中的问题是不是排列问题?若不是排列问题该怎么解决?认真探究仔细对比大胆猜测【问题展示、合作探究】探究一：组合的概念一般地，从个不同元素中取出个元素_，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。试类比排列特征，总结组合特征：_练一练：排列、组合概念的理解判断下列各事件是排列问题,还是组合问题.(1)从50个人中选3个人去参加同一
17、种劳动,有多少种不同的选法?(2)从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼,有多少种选法?(3)从1,2,3,9九个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个?(4)从1,2,3,9九个数字中任取3个,然后把这三个数字相加得到一个和,这样的和共有多少个?探究二：组合数的概念从个不同元素中取出个元素的_，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号_表示试一试：1.从3个同学选出2名同学，有多少种不同的选法？2.从4个景点选出3个进行游览，有多少种不同的选法？探究三：组合数公式的推导：（1）思考：从4个不同元素中取出2个元素的组合数是多少呢？（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取
18、出m个元素的排列数_，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数_； 求每一个组合中m个元素全排列数_，根据分步计数原理得：_（3）组合数的公式：或试一试：计算典例讲解例1.在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽取3件，（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？巩固练习1、一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问： （1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ （2）如果
19、在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？巩固练习2、（1）平面内有10个点，以其中每两个点为端点的线段共有多少条？（2）平面内有10个点，以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条？辨析概念加深理解启发：根据排列与组合的关系进行探究熟记公式，公式的基本应用，你一定能掌握！你优异的表现是我们的期待。说出你（或小组）的问题，展示你（或小组）的风采。小试牛刀掌握概念及公示把自己的见解展示出来，相信自己，你是最棒的！认真总结，在总结中提升对知识的认知【达标检测、巩固提升】A1.的值是().A.48B.49 C.1225 D.2450A2.从1,2,3,4,5中取出
20、两个数字组成一个集合,则这样的集合的个数为().A.5 B.10 C.15 D.20A3.给出下列问题:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查,有多少种选法?有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法?某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种?其中是组合问题的个数是(). A.0 B.1C.2D.3B1.如果=6,则m等于().A.6B.7C.8D.9B2.(2014年大纲卷)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有().A.60种B.70种C.75种D.150种B3.要从12人中选出5人去参加一项活动.(1)A,B,C 3人必须入选有多少种不同选法?(2)A,B,C 3人都不能入选有多少种不同选法?(3)A,B,C 3人只有1人入选有多少种不同选法?C1（2012年山东卷）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )A.232 B.252 C.472 D.484考题变式(我来改编):【知识梳理、归纳总结】构建本节思维导图组合【预习指导、新课链接】见预案11