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1、高中数学 平面向量的实际背景及基本概念二课件 新人教A版必修本讲稿第一页，共十九页2.1.2平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念本讲稿第二页，共十九页问题提出问题提出 1.1.向量与数量有什么联系和区别？向量与数量有什么联系和区别？向量向量有哪几种表示？有哪几种表示？联系：向量与数量都是有大小的量；联系：向量与数量都是有大小的量；区别：向量有方向且不能比较大小，数区别：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小量无方向且能比较大小.向量可以用有向线段表示，也可以用字母向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示符号表示.本讲稿第三页，共十九页 2.2.什么叫向量的模
2、？零向量和单位向量分别是什么什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？概念？向量的模：表示向量的有向线段的长度向量的模：表示向量的有向线段的长度.零向量：模为零向量：模为0 0的向量的向量.单位向量：模为单位向量：模为1 1个单位长度的向量个单位长度的向量.3.3.引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究对此，我们将作些研究.本讲稿第四页，共十九
3、页思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？模相等，方向相同；模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；模不相等，方向不相同；本讲稿第五页，共十九页思考思考2 2：两个向量不能比较大小，只有：两个向量不能比较大小，只有“相相等等”与与“不相等不相等”的区别，你认为如何规定的区别，你认为如何规定两个向量相等？两个向量相等？长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量叫做相等向量.向量向量a与与b相等记作相等记作a=b.本讲稿第六页，共十九页思
4、考思考3 3：用有向线段表示非零向量：用有向线段表示非零向量 和和 ，如果如果 ，那么，那么A A、B B、C C、D D四点的位置四点的位置关系有哪几种可能情形？关系有哪几种可能情形？A AB BC CD DA AB BC CD D本讲稿第七页，共十九页思考思考4 4：对于非零向量：对于非零向量 和和 ，如果，如果 ，通过平移使起点，通过平移使起点A A与与C C重合，那么终点重合，那么终点B B与与D D的位置关系如何？的位置关系如何？长度相等且方向相反的向量叫做相反向量长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.思考思考5 5：非零向量非零向量 与与 称为相反向量，称为相反向量，一般地，如何定
5、义相反向量？一般地，如何定义相反向量？D DC CB BA AB BA A本讲稿第八页，共十九页思考思考6 6：如果非零向量：如果非零向量 与与 是相反是相反向量，通过平移使起点向量，通过平移使起点A A与与C C重合，那么终重合，那么终点点B B与与D D的位置关系如何？的位置关系如何？D DC CB BA AB BA A本讲稿第九页，共十九页探究（二）：探究（二）：平行向量与共线向量平行向量与共线向量 思考思考1 1：如果两个向量所在的直线互相平：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？行，那么这两个向量的方向有什么关系？思考思考2 2：方向相同或相反方向相同或相反
6、的非零向量叫做平的非零向量叫做平行向量，向量行向量，向量a与与b平行记作平行记作a/b，那么平，那么平行向量所在的直线一定互相平行行向量所在的直线一定互相平行吗？吗？方向相同或相反方向相同或相反思考思考3 3：零向量：零向量0 0与向量与向量a平行吗？平行吗？规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行.本讲稿第十页，共十九页思考思考4 4：将向量平移，不会改变其长度和：将向量平移，不会改变其长度和方向方向.如图，设如图，设a、b、c是一组平行向量，是一组平行向量，任作一条与向量任作一条与向量a所在直线平行的直线所在直线平行的直线l，在在l上任取一点上任取一点O O，分别作，分别作 =
7、a，=b，=c，那么点，那么点A A、B B、C C的位置关系如何的位置关系如何？A AB BC CO Olabc本讲稿第十一页，共十九页思考思考5 5：上述分析表明，任一组平行向量：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量向量也叫做共线向量.如果非零向量如果非零向量 与与 是共线向量，那么点是共线向量，那么点A A、B B、C C、D D是否一是否一定共线？定共线？思考思考6 6：若向量：若向量a与与b平行（或共线），则平行（或共线），则向量向量a与与b相等或相反吗？反之，若向量相等或相反吗？反之，若向量 a与与b相等
8、或相反，则向量相等或相反，则向量a与与b平行（或共线）平行（或共线）吗？吗？本讲稿第十二页，共十九页思考思考7 7：对于向量a、b、c，若a/b，b/c，那么a/c吗？思考思考8 8：对于向量a、b、c，若a=b，b=c，那么a=c吗？本讲稿第十三页，共十九页 例例1 1 判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：（1 1）若两个单位向量共线，则这两个向）若两个单位向量共线，则这两个向量相等；量相等；（）（2 2）不相等的两个向量一定不共线；）不相等的两个向量一定不共线；（）（3 3）在四边形）在四边形ABCDABCD中，若向量与共线，则中，若向量与共线，则该四边形是梯形；该四边形是梯形；（
9、）（4 4）对于不同三点）对于不同三点O O、A A、B B，向量与一定，向量与一定不共线不共线.（）理论迁移理论迁移本讲稿第十四页，共十九页 例例2 2 如图，设如图，设O O为正六边形为正六边形ABCDEFABCDEF的中的中心，分别写出与心，分别写出与 、相等的向量相等的向量.A AB BC CD DE EF FO O本讲稿第十五页，共十九页 例例3 3 如图，在如图，在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别分别是是ABAB、BCBC、CACA边上的点，已知边上的点，已知 求证：求证：.A AB BCD DE EF F本讲稿第十六页，共十九页小结作业小结作业1.1.相等向量与相反
10、向量是并列概念，平行相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念（相反向量）与平行向量是包含概念.2.2.任意两个相等的非零向量，都可用同一任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关关.本讲稿第十七页，共十九页3.3.向量的平行、共线与平面几何中线段的向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线以共线.4.4.平行向量不具有传递性，但非零平行向平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性量和相等向量都具有传递性.本讲稿第十八页，共十九页作业：作业：P77P777878习题习题2.1A2.1A组：组：3 3，4.4.B B组：组：1 1，2.2.本讲稿第十九页，共十九页