《江苏省徐州、宿迁市2013届高三数学第三次模拟试题（含解析）苏教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州、宿迁市2013届高三数学第三次模拟试题（含解析）苏教版.doc（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2013年江苏省徐州市、宿迁市高考数学三模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）（2013徐州三模）已知i是虚数单位，若，则ab的值为3考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b的值，则答案可求解答：解：由，得所以b=3，a=1则ab=（1）3=3故答案为3点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题2（5分）（2013徐州三模）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，1
2、0.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为0.032考点：极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算解答：解：数据9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均数=10，方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032故答案为：0.032点评：本题考查方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立3（5分）（2013徐州三模）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是考点：程序框图专题：图表型分析：按照程序框图的
3、流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出解答：解：经过第一次循环得到结果为s=，i=1，此时不满足判断框的条件经过第二次循环得到结果为s=，i=2，此时不满足判断框的条件经过第三次循环得到结果为s=，i=3，此时不满足判断框的条件经过第四次循环得到结果为s=，i=4，此时满足判断框的条件，执行输出s，即输出故答案为：点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时；常采用写出前几次循环的结果，找规律4（5分）（2013徐州三模）若集合A=1，0，1，B=y|y=cos（x），xA，则AB=1，1考点：交集及其运算专题：计算题分析：通过A=1，0，1
4、，求解B=y|y=cos（x），xA，然后求解交集即可解答：解：因为集合A=1，0，1，因为cos（）=1，cos=1，cos0=1，所以B=y|y=cos（x），xA=1，1，则AB=1，0，11，1=1，1故答案为：1，1点评：本题考查集合的求法，交集的运算，基本知识的应用5（5分）（2013徐州三模）方程表示双曲线的充要条件是k（1，5）考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的充要条件得到不等式，求解不等式即可得到k的范围解答：解：方程表示双曲线的充要条件：（k+1）（k5）0，解得1k5故答案为：（1，5）点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，双
5、曲线的充要条件的判断，考查计算能力6（5分）（2013徐州三模）在ABC中，已知，则tanC的值是考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinA=，可得tanA=，再由 求得tanB，再根据tanC=tan（AB）=tan（A+B），利用两角和差的正切公式求得结果解答：解：在ABC中，已知，sinA=，tanA=，tanB=2则tanC=tan（AB）=tan（A+B）=，故答案为 点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式、诱导公式的应用，属于中档题7（5分）（2013徐州三
6、模）已知实数x，y满足则x2+y22x的最小值是1考点：简单线性规划专题：计算题分析：作出不等式组表示的平面区域；通过x2+y22x的几何意义，可行域内的点到（1，0）距离的平方减1；结合图象求出（1，0）到直线的距离即可解答：解：变量x，y满足约束条件，目标函数为：x2+y22x的几何意义，可行域内的点到（1，0）距离的平方减1；点到直线的距离公式可得：，x2+y22x的最小值为：（）21=1故答案为：1点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键；8（5分）（2013徐州三模）已知Sn是等差数列an的前n项和，若S7=7，S1
7、5=75，则数列的前20项和为55考点：等差数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可知，数列是等差数列，结合已知可求d，及s1，然后再利用等差数列的求和公式即可求解解答：解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和，则是关于n的一次函数数列是等差数列，设该数列的公差为dS7=7，S15=75，=5由等差数列的性质可知，8d=4，d=，=2数列的前20项和T20=220+=55故答案为：55点评：本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的通项公式的简单应用，解题的关键是确定是等差数列9（5分）（2013徐州三模）已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC
8、三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥PABC的体积为9考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题分析：根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可解答：解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，PD=a；OD=a；OP=设棱长为a，则OD+PD=a+a=a=2a=3，V棱锥=a2a=9，故答案是9点评：本题考查锥体的体积10（5分）（2013徐州三模）已知O为ABC的外心，若，则C等于考点：向量在几何中的应用专题：计算题；平面向量及应用分析：设出外接圆的半径，由，移项得，再平方得到，从而AOB，最后根据圆心角等于同弧所
9、对的圆周的两倍得ABC中的内角C值解答：解：设外接圆的半径为R，所以，（5+12）2=（13）2，169R2+120=169R2，=0，AOB=，根据圆心角等于同弧所对的圆周的关系如图：所以ABC中的内角C值为故答案为：点评：本小题主要考查三角形外心的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力与转化思想属于基础题11（5分）（2013徐州三模）已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续输出的4个数字，算出所有结果，满足条件的事件是连续输
10、出的4个数字之和能被3整除，列举出的结果，最后根据概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续输出的4个数字，每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则有2222=16，共有16种结果，满足条件的事件是连续输出的4个数字之和能被3整除，即连续输出的4个数字中有两个1和两个2，表示为1，1，2，2；1，2，1，2；1，2，2，1；2，1，1，2；2，2，1，1；2，1，2，1可知有6种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故答案为：点评：本题考查古典概型，是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件，也可以列举出满足条件的事件，是一个基础题12（5分
11、）（2013徐州三模）若a0，b0，且，则a+2b的最小值为考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：把a+2b变形为a+2b=，再利用已知可得a+2b=，利用基本不等式即可得出解答：解：a0，b0，且，a+2b=当且仅当，a0，b0，且，即，a=时取等号a+2b的最小值为故答案为点评：恰当变形利用基本不等式是解题的关键13（5分）（2013徐州三模）已知函数，若ab0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：可作出函数f（x）=的图象，依题意，数形结合，可求得bf（a）的取值范围解答：解：f（x）=，ab0，
12、且f（a）=f（b），作图如下：由图可知，当a=1时，直线y=与f（x）有两个交点，即f（a）=f（1）=，此时，由b+2=得b=，bf（a）=；当b=1时，直线y=3与f（x）只有一个交点，且f（a）=f（b）=3，bf（a）=13=3，bf（a）的取值范围为，3）故答案为：，3）点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想与作图能力，属于中档题14（5分）（2013徐州三模）已知曲线C：，直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点若ABP的面积为，则OMN的面积为
13、4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；三角形的面积公式专题：导数的综合应用分析：由题意易得B的坐标，写出垂线的方程联立y=x可得A坐标，进而可得ABP的面积，可求a，然后可写出切线的方程，进而可得M、N的坐标，可表示出OMN的面积，代入a值可得答案解答：解：由题意设点P（x0，），则B（0，），又与直线l垂直的直线向斜率为1，故方程为y（）=（xx0）和方程y=x联立可得x=y=，故点A（，），故ABP的面积S=，解得a=2，又因为，所以，故切线率为，故切线的方程为y（）=（）（xx0），令x=0，可得y=，故点N（0，），联立方程y=x可解得x=y=2x0，即点M（2x0，2x0），故OM
14、N的面积为=2a=4，故答案为：4点评：本题考查利用导数研究曲线的切线方程，涉及三角形的面积和方程组的求解，属中档题二、解答题：本大题共6小题，1517每小题14分，1820每小题14分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）（2013徐州三模）如图，AB，CD均为圆O的直径，CE圆O所在的平面，BFCE求证：（1）平面BCEF平面ACE；（2）直线DF平面ACE考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）通过证明平面ACE内的直线CE与AC都垂直BC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面BC
15、EF平面ACE；（2）通过平面BDF平面ACE，利用DF平面BDF，即可证明DF平面ACE解答：证明：（1）因为CE圆O所在的平面，BC圆O所在的平面，所以CEBC，（2分）因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以ACBC，（3分）因为ACCE=C，AC，CE平面ACE，所以BC平面ACE，（5分）因为BC平面BCEF，所以平面BCEF平面ACE（7分）（2）由（1）ACBC，又因为CD为圆O的直径，所以BDBC，因为AC，BC，BD在同一平面内，所以ACBD，（9分）因为BD平面ACE，AC平面ACE，所以BD平面ACE（11分）因为BFCE，同理可证BF平面ACE，因为BDBF=B，BD，
16、BF平面BDF，所以平面BDF平面ACE，因为DF平面BDF，所以DF平面ACE（14分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力16（14分）（2013徐州三模）已知ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求cosA的值；（2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值考点：正弦定理；等差数列的通项公式专题：计算题；解三角形分析：（1）根据数量积的定义和正弦定理关于面积的公式，化简题中等式可得，结合同角三角函数的基本关系可解出cosA的值；（2）根据等差数列的性质，结合正弦定理化简得2sinB=sinA+sinC
17、，用三角内角和定理进行三角恒等变换得到2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC将（1）中算出的cosA、sinA的值代入，并结合同角三角函数的基本关系，即可求出解答：解：（1），即（2分）代入sin2A+cos2A=1化简整理，得（4分），可得cosA0，角A是锐角，可得（6分）（2）a，b，c成等差数列2b=a+c，结合正弦定理得2sinB=sinA+sinC，即2sin（A+C）=sinA+sinC，（8分）因此，可得2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC由（1）得及，所以，（10分）代入，整理得结合sin2C+cos2C=1进行整理，得65sin2C
18、8sinC48=0，（12分）解之得或C（0，），可得sinC0（负值舍去）（14分）点评：本题在三角形ABC中给出，求角A的余弦，并在已知a，b，c成等差数列情况下求角C的正弦，着重考查了利用正、余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于基础题17（14分）（2013徐州三模）已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在上要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值考点：
19、导数在最大值、最小值问题中的应用；三角形的面积公式专题：导数的综合应用分析：在图形甲中，BC的长度为，设出DBC=，把BD和DC都用r和角表示，利用三角函数求直角三角形BDC面积的最大值；在图形乙中，设出DOE=，利用平面几何知识得到角的范围，把DE和BE用r和表示，写出三角形BED的面积后，利用导数分析单调性，由单调性求最值，最后比较两种情况下面积最大值的大小解答：解：如图甲，设DBC=（），则，所以=，当且仅当时取等号，此时点D到BC的距离为，可以保证点D在半圆形材料ABC内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为 如图乙，设EOD=，则OE=rcos，DE=rsin，所以，设，则，
20、当时，f（）0，所以时，即点E与点C重合时，BDE的面积最大值为 因为，所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为点评：本题考查了导数在最大值和最小值中的应用，考查了利用三角函数求几何图形的面积，解答此题的关键是把三角形的面积用变量角表示，图形乙中对角的范围的分析不可忽视，此题属中档题18（16分）（2013徐州三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的离心率，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q（1）求直线OP的方程；（2）求的值；（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于
21、点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2求S1S2的最大值考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）连结A2P，则A2PA1P，且A2P=a，根据已知条件可判断OPA2为正三角形，从而可得OP斜率、直线OP方程；（2）由（1）可得直线A2P的方程和A1P的方程，联立两方程可得P点横坐标，由离心率可化简椭圆方程，联立A1P的方程与椭圆方程可得Q点横坐标，而=，把各点横坐标代入上式即可求得比值；（3）设OM的方程为y=kx（k0），代入椭圆方程可得B点坐标，由两点间距离公式可得OB，用代替上面的k可得OC
22、，同理可得OM，ON，根据三角形面积公式可表示出S1S2，变形后用基本不等式可其最大值；解答：解：（1）连结A2P，则A2PA1P，且A2P=a，又A1A2=2a，所以A1A2P=60又A2P=A2O，所以OPA2为正三角形，所以POA2=60，所以直线OP的方程为（2）由（1）知，直线A2P的方程为，A1P的方程为，联立解得因为，即，所以，故椭圆E的方程为由解得，所以= （3）不妨设OM的方程为y=kx（k0），联立方程组解得，所以；用代替上面的k，得同理可得，所以因为，当且仅当k=1时等号成立，所以S1S2的最大值为点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程及圆的方程，考查学生的运算
23、能力，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，能力要求较高19（16分）（2013徐州三模）已知数列an满足：a1=a+2（a0），nN*（1）若a=0，求数列an的通项公式；（2）设bn=|an+1an|，数列bn的前n项和为Sn，证明：Sna1考点：数列递推式；数列与不等式的综合专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由a=0可得a1=2，两边同时平方后再同时取对数后可得，从而可得数列lgan+lg2为公比的等比数列结合等比数列的通项公式可求lgan，进而可求an（2）由已知，可得，n2时，两式相减可得an+1an0，从而有bn=|an+1an|=（an+1an），然后再利用叠加法
24、可求和，即可证明解答：解：（1）若a=0时，a1=2，所以且an0两边取对数，得lg2+2lgan+1=lgan，（2分）化为，因为lga1+lg2=2lg2，所以数列lgan+lg2是以2lg2为首项，为公比的等比数列（4分）所以，所以（6分）（2）由，得，当n2时，得2（an+1+an）（an+1an）=anan1，（8分）由已知an0，所以an+1an与anan1同号（10分）因为，且a0，所以恒成立，所以a2a10，所以an+1an0（12分）因为bn=|an+1an|，所以bn=（an+1an），所以Sn=（a2a1）+（a3a2）+（an+1an）=（an+1a1）=a1an+1a
25、1（16分）点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列 的通项公式及叠加法求解数列的和 方法的应用，试题具有一定的综合性20（16分）（2013徐州三模）已知函数f（x）=lnxax2x，aR（1）若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数y=f（x）的图象被点P（2，f（2）分成的两部分为c1，c2（点P除外），该函数图象在点P处的切线为l，且c1，c2分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（1）函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数只需要2ax
26、2+x10对任意的x0恒成立成立，利用二次函数的性质可求得a的取值范围；（2）依题意可求得f（x）在点x=2处的切线l方程，假设满足条件的a存在，令，对a分类讨论，利用导数工具研究它的性质，利用g（x）的单调性即可分析判断a是否存在解答：解：（1），（2分）只需要2ax2+x10，即，所以（4分）（2）因为所以切线l的方程为令，则g（2）=0.（6分）若a=0，则，当x（0，2）时，g（x）0；当x（2，+）时，g（x）0，所以g（x）g（2）=0，c1，c2在直线l同侧，不合题意；（8分）若a0，若，g（x）是单调增函数，当x（2，+）时，g（x）g（2）=0；当x（0，2）时，g（x）g（
27、2）=0，符合题意；（10分）若，当时，g（x）0，g（x）g（2）=0，当x（2，+）时，g（x）0，g（x）g（2）=0，不合题意； （12分）若，当时，g（x）0，g（x）g（2）=0，当x（0，2）时，g（x）0，g（x）g（2）=0，不合题意； （14分）若a0，当x（0，2）时，g（x）0，g（x）g（2）=0，当x（2+）时，g（x）0，g（x）g（2）=0，不合题意故只有符合题意 （16分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，着重考查构造函数的思想，函数与方程，分类讨论与化归思想的综合运用，属于难题三、【选做题】本大题包括A、B、C、D共6小题，请从这4题中选做2小题每小题
28、10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21（10分）（2013徐州三模）几何证明选讲：如图，已知圆A，圆B都经过点C，BC是圆A的切线，圆B交AB于点D，连结CD并延长交圆A于点E，连结AE求证DEDC=2ADDB考点：与圆有关的比例线段专题：选作题；直线与圆分析：利用圆的切线性质即可得出ACBC，再利用AC=AE，BC=BD，可得ACD=E，BCD=BDC，从而得出EAB=90延长DB交B于点F，连接FC，则DF=2DB，DCF=90，可得E=F于是RtADERtCDF，利用相似三角形的性质即可得出解答：证明：BC是A的切线，ACBC，ACD+B
29、CD=90，AC=AE，BC=BD，ACD=E，BCD=BDC，ADE=BDC，E+ADE=90，AEAB延长DB交B于点F，连接FC，则DF=2DB，DCF=90，ACD=F，E=F，RtADERtCDF，DEDC=ADDF，DF=2DB，DEDC=2ADDB点评：熟练掌握圆的性质、切线的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键22（10分）（2013徐州三模）矩阵与变换：已知a，bR，若矩阵所对应的变换把直线l：2xy=3变换为自身，求M1考点：逆变换与逆矩阵专题：计算题分析：首先分析题目已知所对应的变换TM把直线L：2xy=3变换为自身，故可根据变换的性质列出一组方程式求解出a，b即可得
30、到矩阵M，再根据MM1=E，求得M的逆矩阵即可解答：解：对于直线l上任意一点（x，y），在矩阵M对应的变换作用下变换成点（x，y），则，因为2xy=3，所以2（x+ay）（bx+3y）=3，（4分）所以解得所以，（7分）所以（10分）点评：此题主要考查矩阵变换的问题，其中涉及到逆矩阵的求法，题中是用一般方法求解，也可根据取特殊值法求解，具体题目具体分析找到最简便的方法23（2013徐州三模）坐标系与参数方程：在极坐标系中，已知直线2cos+sin+a=0（a0）被圆=4sin截得的弦长为2，求a的值考点：简单曲线的极坐标方程专题：直线与圆分析：先将圆与直线的极坐标方程化为普通方程，并求出r及圆
31、心到直线的距离，利用r2=d2+（l）2即可求出答案解答：解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为2x+y+a=0，（3分）圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2=4y，即x2+（y2）2=4，（6分）因为截得的弦长为2，所以圆心（0，2）到直线的距离为，即，因为a0，解得所以点评：本题考查了极坐标方程化为普通方程直线与圆相交弦长问题，正确化简及充分利用r2=d2+（l）2是解题的关键当然也可以利用弦长公式去求24（2013徐州三模）不等式选讲：已知x，y，zR，且x2y3z=4，求x2+y2+z2的最小值考点：一般形式的柯西不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用题中条件：“x2y3z=4
32、”构造柯西不等式：x+（2）y+（3）z212+（2）2+（3）2（x2+y2+z2），利用这个条件进行计算即可解答：解：由柯西不等式，得x+（2）y+（3）z212+（2）2+（3）2（x2+y2+z2），即（x2y3z）214（x2+y2+z2），（5分）即1614（x2+y2+z2）所以，即x2+y2+z2的最小值为（10分）点评：本题考查柯西不等式在函数极值中的应用，关键是利用：x+（2）y+（3）z212+（2）2+（3）2（x2+y2+z2）25（10分）（2013徐州三模）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1=6，AB=2，M，N分别是棱BB1，CC1上的点，且BM=
33、4，CN=2（1）求异面直线AM与A1C1所成角的余弦值；（2）求二面角MANA1的正弦值考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角专题：空间角分析：（1）通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到；（2）求出二面角的两个平面的法向量的夹角即可解答：解：（1）以AC的中点为原点O，分别以OA，OB所在直线为x，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz（如图）则O（0，0，0），A（1，0，0），C（1，0，0），N（1，2，0），A1（1，6，0），C1（1，6，0），所以异面直线AM与A1C1所成角的余弦值为（2）平面ANA1的一个法向量为=（0，0，1）设平面AMN的法向量
34、为=（x，y，z），因为，由得令x=1，则y=1，z=，所以二面角MANA1的正弦值=点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系并利用异面直线的方向向量的夹角求出异面直线的夹角、二面角的两个平面的法向量的夹角得到二面角的平面角的方法是解题的关键26（10分）（2013徐州三模）已知函数，nN*（1）当n2时，求函数f（x）的极大值和极小值；（2）是否存在等差数列an，使得对一切nN*都成立？并说明理由考点：函数在某点取得极值的条件；等差数列的通项公式；二项式定理专题：导数的综合应用分析：（1）先利用二项式定理化简f（x），再求出其导函数f（x），利用导函数值的正负求出函数的单调区间，进而求出函数f（
35、x）的极大值和极小值；（2）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在等差数列an，结合组合数和性质得到a1+an+1=n，再分别令n=1，n=2，得a1+a2=1且a1+a3=2，进一步可得满足题设的等差数列an的通项公式，故存在等差数列bn，满足条件解答：解：（1）=xn1（x1）n，f（x）=（n1）xn2（x1）n+xn1n（x1）n1=xn2（x1）n1（n1）（x1）+nx，令f（x）=0得，因为n2，所以x1x2x3（2分）当n为偶数时f（x）的增减性如下表：x（，0）01（1，+）f（x）+0+00+f（x）无极值极大值极小值所以当时，；当x=1时，y极小=0（4分）当n为奇数时
36、f（x）的增减性如下表：x（，0）01（1，+）f（x）+00+0+f（x）极大值极小值无极值所以x=0时，y极大=0；当时，（6分）（2）假设存在等差数列an使成立，由组合数的性质，把等式变为，两式相加，因为an是等差数列，所以a1+an+1=a2+an=a3+an1=an+1+a1，故，所以a1+an+1=n （8分）再分别令n=1，n=2，得a1+a2=1且a1+a3=2，进一步可得满足题设的等差数列an的通项公式为（10分）点评：本题主要考查二项式定理，等差数列的通项公式，考查利用导数研究函数的极值以及函数的单调性与导数的关系利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，学生应熟练掌握19