《江苏省南京、盐城市2013届高三数学第三次模拟考试试题（含解析）苏教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京、盐城市2013届高三数学第三次模拟考试试题（含解析）苏教版.doc（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013年江苏省南京市、盐城市高考数学三模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）（2013盐城三模）记函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=lg（x1）的定义域为B，则AB=（1，3考点：对数函数的定义域；交集及其运算专题：函数的性质及应用分析：先由条件求得A和B，再由两个集合的交集的定义求得AB解答：解：函数f（x）=的定义域为A，A=x|x3函数g（x）=lg（x1）的定义域为B，B=x|x1AB=x|1x3=（1，3，故答案为 （1，3点评：本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集的求法，集合的表示法，属于基础题2（5分）（2
2、013盐城三模）已知复数z满足（z+1）i=3+5i，其中i为虚数单位，则|z|=5考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：化简复数求出z的表达式，然后求解复数的模即可解答：解：因为复数z满足（z+1）i=3+5i，所以z+1=所以z=，两边求模可得：|z|=5故答案为：5点评：本题考查复数的模的求法，复数积的模等于复数模的积，考查计算能力3（5分）（2013盐城三模）某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为8考点：伪代码专题：图表型分析：根据伪代码可知该题考查一个分段函数y=，再利用输出值为3，即可求得输入值解答：解：本题的伪代码表示一个分段函数y=输出值为3或x=8输
3、入值x=8故答案为：8点评：本题考查算法知识，考查学生的阅读能力，解题的关键是确定伪代码表示一个分段函数，属于基础题4（5分）（2013盐城三模）如图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么这组数据的方差是考点：茎叶图；极差、方差与标准差专题：图表型分析：根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据方差的计算方法，把七个数字求出平均数和方差即得解答：解：由茎叶图知，七个数据为88，89，89，90，91，91，92，平均数为 =90；方差为 （8890）2+（8990）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9190）2+（9290）2=故答案为：点评：茎叶图、平均数和方差属于统计部分
4、的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数5（5分）（2013盐城三模）已知函数f （x）=2sin（x+）（0）的部分图象如图所示，则=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象可得 =，解方程求得的值解答：解：由函数的图象可得 =，解得=，故答案为 点评：本题主要考查利用y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，根据周期求出的值，属于中档题6（5分）（2013盐城三模）在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是考点：古典概型及其
5、概率计算公式专题：概率与统计分析：从标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中一次取出2张卡片，共有种方法；其中取到的卡片上的数字之积为偶数分为两种情况：一类是取得的两个数字都是偶数：只有一种情况（2，4）；另一类是一个偶数和一个奇数，有=6种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出解答：解：从标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中一次取出2张卡片，共有=10种方法，其中取到的卡片上的数字之积为偶数分为两种情况：一类是取得的两个数字都是偶数：只有一种情况（2，4）；另一类是一个偶数和一个奇数，有=6种情况，因此取到的卡片上的数字之积为偶数的情况共有1+6=7，取到的卡片上的数字之积为偶数的概率P
6、=故答案为点评：熟练掌握组合的计算公式和意义、古典概型的概率计算公式、分类讨论的思想方法是解题的关键7（5分）（2013盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，1），=（0，2）若=0，=，则实数的值为2考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量专题：计算题；平面向量及应用分析：根据向量、的坐标，得到=（3，3），设=（m，n）可得=3m+3n=0而=（m3，n+1）=，得到m3=0且n+1=2，两式联解即可得到实数的值解答：解：=（3，1），=（0，2）=（3，3）设=（m，n），可得=3m+3n=0又=（m3，n+1），=，m3=0且n+1=2将联解，可得m=3，n=3，=2故
7、答案为：2点评：本题给出向量、的坐标，再=0且=的情况下求实数的值着重考查了向量的平行与垂直、平面向量数量积的运算性质等知识，属于基础题8（5分）（2013盐城三模）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面若m，m，则，若m，=n，则mn；若m，n，则mn； 若m，m，=n，则mn上述命题中为真命题的是（填写所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用专题：空间位置关系与距离分析：由线面垂直的判定定理可知正确；m与n可能平行可能相交；m与n可能平行或异面；由线面平行的性质定理可知正确解答：解：选项正确，由线面垂直的判定定理可知：若m，m，则；选项错误，若m，=n，则m与n可能平行可能相交；
8、选项错误，若m，n，则m与n可能平行或异面； 选项正确，由线面平行的性质定理可知：若m，m，=n，则mn故答案为：点评：本题考查命题真假的判断，涉及线面位置关系的确定，属基础题9（5分）（2013盐城三模）如图，在ABC中，B=45，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为考点：余弦定理专题：综合题分析：先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案解答：解：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=故答案为：点评：本题主
9、要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理属基础题10（5分）（2013盐城三模）记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f（x）如果存在x0a，b，使得f（b）f（a）=f（x0）（ba）成立，则称x0为函数f（x）在区间a，b上的“中值点”那么函数f（x）=x33x在区间2，2上“中值点”的个数为2考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：利用导数的运算法则得出f（x），分别计算出f（2）f（2），2（2），利用f（2）f（2）=f（x0）2（2），即可解出解答：解：函数f（x）=x33x，f（x）=3x23又f（2）f（2）=2332（2）33（2）
10、=4，2（2）=4设x02，2为函数f（x）在区间2，2上的“中值点”则4f（x0）=4，得f（x0）=1，解得函数f（x）=x33x在区间2，2上“中值点”为，其个数为2故答案为2点评：正确理解“中值点”，熟练掌握导数的运算法则是解题的关键11（5分）（2013盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B若=2，则双曲线的离心率为2考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先由=2，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，
11、找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率解答：解：如图因为=2，所以A为线段FB的中点，2=4，又1=3，2+3=90，所以1=2+4=22=3故2+3=90=322=301=60，e2=4e=2故答案为：2点评：本题是对双曲线的渐进线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题12（5分）（2013盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0，直线l经过点（1，0）若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为2x+y2=0考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：根据圆的方程求出圆心和半径，由题意可得圆心C到直
12、线l的距离为定值当直线l的斜率不存在时，经过检验不符合条件当直线l的斜率存在时，直线l的方程为 y0=k（x1），圆心C到直线l的距离为定值求得k的值，从而求得直线l的方程解答：解：圆C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0 即x（3m）2+（y2m）2=9，表示以C（3m，2m）为圆心，半径等于3的圆直线l经过点（1，0），对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则圆心C到直线l的距离为定值当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 x=1，圆心C到直线l的距离为|m31|=|m4|，不是定值当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为 y0=k（x1），即 kxy
13、k=0此时，圆心C到直线l的距离 d= 为定值，与m无关，故 k=2，故直线l的方程为 y0=2（x1），即 2x+y2=0，故答案为 2x+y2=0点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题13（5分）（2013盐城三模）已知数列an的通项公式为an=n+p，数列bn的通项公式为bn=2n5设cn=，若在数列cn中，c8cn（nN*，n8），则实数p的取值范围是（12，17）考点：等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性专题：综合题；分类讨论；等差数列与等比数列分析：由cn表达式知cn是an，bn中的较小者，易判断an是递减数
14、列，bn是递增数列，由c8cn（n8）知c8是cn的最大者，从而可知n=1，2，3，7，8时，cn递增，n=8，9，10，时，cn递减，进而可知an与bn的大小关系，且c8=a8或c8=b8，分两种情况讨论，当c8=a8时，a8b7，当c8=b8时，b8a9，分别解出p的范围，再取并集即可；解答：解：当anbn时，cn=an，当anbn时，cn=bn，cn是an，bn中的较小者，因为an=n+p，所以an是递减数列；因为bn=2n5，所以bn是递增数列，因为c8cn（n8），所以c8是cn的最大者，则n=1，2，3，7，8时，cn递增，n=8，9，10，时，cn递减，因此，n=1，2，3，7时
15、，2n5n+p总成立，当n=7时，2757+p，p11，n=9，10，11，时，2n5n+p总成立，当n=9时，2959+p，成立，p25，而c8=a8或c8=b8，若a8b8，即23p8，所以p16，则c8=a8=p8，p8b7=275，p12，故12p16， 若a8b8，即p8285，所以p16，c8=b8=23，那么c8c9=a9，即8p9，p17，故16p17，综上，12p17故答案为：（12，17）点评：本题考查等差数列、等比数列的综合、数列的函数特性，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生逻辑推理能力，难度较大14（5分）（2013盐城三模）设点P是曲线y=x2
16、上的一个动点，曲线y=x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：设出P点坐标，求导得直线l的斜率，则过点P且与直线l垂直的直线方程可求，和抛物线联立后求出Q点的坐标，利用两点式写出PQ的距离，先利用换元法降幂，然后利用导数求最值解答：解：设，由y=x2得，所以过点P且与直线l垂直的直线方程为联立y=x2得：设Q（x1，y1），则，所以，所以|PQ|=令t=g（t）=则，当t（0，2）时，g（t）0，g（t）为减函数，当t（2，+）时，g（t）0，g（t）为增函数，所以所以PQ的最
17、小值为故答案为点评：本题考查了利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，解答此题的关键是把高次幂的函数式通过换元降幂，是中档题二、解答题：本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）（2013盐城三模）已知，（0，），且tan=2，cos=（1）求cos2的值；（2）求2的值考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）利用二倍角的余弦函数，通过分母“1=sin2+cos2”的代换，然后化简分式2tan的形式，代入数值全家健康（2）通过，的范围求出sin2，
18、sin，通过二倍角的正弦函数，求出sin（2）的值，结合角的范围求出角的大小即可解答：解：（1）cos2=cos2sin2=，因为tan=2，所以，所以cos2=（2）因为（0，），且tan=2，所以又cos2=，因为（0，），cos=所以，所以sin（2）=sin2coscos2sin=，又，2=点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角的余弦函数与两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力，注意角的范围是解题的关键16（14分）（2013盐城三模）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点（1）证明：EF平面ABC；（2）证明：C1
19、E平面BDE考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）取BC的中点G，连接AG，FG，利用三角形的中位线定理即可得出利用三棱柱的性质可得，再利用平行四边形的判定和性质定理及线面平行的判定定理即可得出；（2）利用面面垂直的性质即可得出BD侧面ACC1A1利用相似三角形的判定和性质即可得出，再利用线面垂直的性质定理即可证明解答：证明：（1）如图所示，取BC的中点G，连接AG，FG又F为C1B的中点，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E为A1A的中点，四边形AEFG是平行四边形EFAGEF平面ABC，AG平面ABC，EF平面ABC（2）点D是正ABC的BC边的
20、中点，BDAC，由正三棱柱ABCA1B1C1中，可得侧面ACC1A1平面ABC，BD侧面ACC1A1BDC1E，RtA1C1ERtAED，A1EC1=ADE，C1EEDEDDB=DC1E平面BDE点评：熟练掌握三角形的中位线定理、直三棱柱的性质可得、平行四边形的判定和性质定理、线面平行与垂直的判定定理、面面垂直的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键17（14分）（2013盐城三模）已知函数f（x）=m（x1）22x+3+lnx，mR（1）当m=0时，求函数f（x）的单调增区间；（2）当m0时，若曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求实数m的值考点
21、：利用导数研究函数的单调性；函数的零点；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（1）求出f（x），在定义域内解不等式f（x）0，即得f（x）的单调增区间；（2）先求切线方程为y=x+2，再由切线L与C有且只有一个公共点，转化为m（x1）2x+1+lnx=0有且只有一个实数解，从而可求实数m的范围解答：解：（1）当m=0时，函数f（x）=2x+3+lnx由题意知x0，f（x）=2+=，令f（x）0，得0x时，所以f（x）的增区间为（0，）（2）由f（x）=mxm2+，得f（1）=1，知曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l的方程为y=x+2，于是方程：x+2=f（x）即方程
22、 m（x1）2x+1+lnx=0有且只有一个实数根；设g（x）=m（x1）2x+1+lnx，（x0）则g（x）=，当m=1时，g（x）=0，g（x）在（0，+）上为增函数，且g（1）=0，故m=1符合题设；当m1时，由g（x）0得0x或x1，由g（x）=0得x1，故g（x）在区间（0，），（1，+）上单调递增，在（ 1，）区间单调递减，又g（1）=0，且当x0时，g（x），此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点，故m1不合题意；当0m1时，由g（x）=0得0x1或x，由g（x）=0得1x，故g（x）在区间（0，1），（1，）上单调递增，在（，+）区间单调递减，又g（1）=0，且当x0时，g（x）
23、+，此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点，故0m1不合题意；由上述知：m=1点评：本题考查应用导数研究函数的单调性、最值问题，考查分析问题解决问题的能力，考查转化思想18（16分）（2013盐城三模）将一张长8cm，宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，面积分别为S1cm2，S2cm2，其中S1S2记折痕长为lcm（1）若l=4，求S1的最大值；（2）若S1：S2=1：2，求l的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；基本不等式专题：综合题；分类讨论；函数思想；导数的综合应用分析：（1）不妨设纸片为长方形ABCD，AB=8cm，AD=6cm，其中点A在面积为
24、S1的部分内折痕有下列三种情形：折痕的端点M，N分别在边AB，AD上；折痕的端点M，N分别在边AB，CD上；折痕的端点M，N分别在边AD，BC上易判断l=4为情形，设AM=xcm，AN=ycm，则x2+y2=16利用不等式即可求得S1的最大值；（2）由题意知，长方形的面积为S=68=48，因为S1：S2=1：2，S1S2，所以S1=16，S2=32，按三种情形进行讨论：根据S1的面积可把折痕l表示为函数，根据函数的特点可用导数或二次函数性质分别求得l的范围，综上即可求得l的范围；解答：解：如图所示：不妨设纸片为长方形ABCD，AB=8cm，AD=6cm，其中点A在面积为S1的部分内折痕有下列三
25、种情形：情形情形情形折痕的端点M，N分别在边AB，AD上；折痕的端点M，N分别在边AB，CD上；折痕的端点M，N分别在边AD，BC上（1）在情形中，MN6，故当l=4时，折痕必定是情形设AM=xcm，AN=ycm，则x2+y2=16因为x2+y22xy，当且仅当x=y时取等号，所以，当且仅当x=y=2时取等号，即S1的最大值为4（2）由题意知，长方形的面积为S=68=48，因为S1：S2=1：2，S1S2，所以S1=16，S2=32当折痕是情形时，设AM=xcm，AN=ycm，则，即y=，由，解得，所以l=， 设f（x）=，x0，则=，x0，故当x（）时f（x）0，f（x）递减，当x（4，8）
26、时，f（x）0，f（x）递增，且f（）=64，f（8）=80，所以f（x）的取值范围为64，80，从而l的范围是8，4当折痕是情形时，设AM=xcm，DN=ycm，则，即y=，由，解得0，所以l=，0，所以l的范围为6，；当折痕是情形时，设BN=xcm，AM=ycm，则，即y=4x，由，得0x4，所以l=，0x4，所以l的取值范围为8，4，综上，l的取值范围为6，点评：本题考查利用导数、不等式求函数的最值，考查分类讨论思想、函数思想、数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力19（16分）（2013盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围
27、；（2）若m=6，P是椭圆C上的动点，M点的坐标为（1，0），求PM的最小值及对应的点P的坐标；过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明： 是定值，并求出这个定值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由焦点在x轴上得，m8m0，解出即可；（2）设点P坐标为（x，y），则，由两点间距离公式可表示出PM2，根据二次函数的性质即可求得PM2的最小值，从而得到PM的最小值，注意x的取值范围；易求焦点F的坐标及右准线方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点H（x0，y0
28、），利用平方差法可用H坐标表示直线AB的斜率，用点斜式写出AB中垂线方程，从而得点N横坐标，进而得到线段FN的长，由第二定义可表示出线段AB长， 是定值可证；解答：解：（1）由题意得，m8m0，解得4m8，所以实数m的取值范围是（4，8）；（2）因为m=6，所以椭圆C的方程为，设点P坐标为（x，y），则，因为点M的坐标为（1，0），所以PM2=（x1）2+y2=，所以当x=时，PM的最小值为，此时对应的点P坐标为（）；由a2=6，b2=2，得c2=4，即c=2，从而椭圆C的右焦点F的坐标为（2，0），右准线方程为x=3，离心率e=，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点H（x0，y0
29、），则，两式相减得，即，令k=kAB，则线段AB的垂直平分线l的方程为yy0=（xx0），令y=0，则xN=ky0+x0=，因为F（2，0），所以FN=|xN2|=，因为AB=AF+BF=e（3x1）+e（3x2）=|x03|故=，即为定值点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解及椭圆的第二定义，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，属中档题20（16分）（2013盐城三模）记等差数列an的前n项和为Sn（1）求证：数列是等差数列；（2）若a1=1，且对任意正整数n，k（nk），都有+=2成立，求数列an的通项公式；（3）记bn=（a0），求证：考点：数列与不等式的综合；等差数
30、列的通项公式；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）数列an为等差数列，等价于an+1an=d（d为常数）；（2）已知数列前n项和公式求通项公式，需用公式，整理化简即可得到数列an的通项公式；（3）与不等式有关的数列证明题通常用放缩法来解决解答：解：设等差数列an的公差为d，（1）由于，从而，所以当n2时，=，即数列是等差数列（2）对任意正整数n，k（nk），都有+=2成立，即数列是等差数列，设其公差为t，则，所以，所以当n2时，an=SnSn1=1+（n1）t21+（n2）t2=2t2n3t2+2t，又由等差数列an中，a2a1=a3a2，即（4t23t2+2t）1=（6t23t
31、2+2t）（4t23t2+2t）所以t=1，即an=2n1（3）由于an=a1+（n1）d，则，即数列bn是公比大于0，首项大于0的等比数列，记其公比是q（q0）以下证明：b1+bnbp+bk，其中p，k为正整数，且p+k=1+n（b1+bn）（bp+bk）=，当q1时，因为y=qx为增函数，p10，k10，qp110，qk110，b1+bnbp+bk；当q=1时，b1+bn=bp+bk；当q=1时，因为y=qx为减函数，p10，k10，qp110，qk110，b1+bnbp+bk，综上：b1+bnbp+bk，其中p，k为正整数，且p+k=1+nn（b1+bn）=（b1+bn）+（b1+bn）
32、+（b1+bn）（b1+bn）+（b2+bn1）+（bn+b1）=（b1+b2+bn）+（bn+bn1+b1），即点评：本题考查数列的综合问题，属于较难的题目注意在证明与数列有关的不等式时，放缩法也是解题的法宝21（10分）（2013盐城三模）如图，三棱锥PABC中，已知PA平面ABC，ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点（1）若PA=2，求直线AE与PB所成角的余弦值；（2）若平面ADE平面PBC，求PA的长考点：异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）以A为坐标原点，过A且与FB平行的直线为x轴，AC为y轴，AP为z轴
33、建立如图所示直角坐标系取AC的中点F，连接BF则BFAC根据题中数据可得A、B、C、P、E各点的坐标，从而得到向量、的坐标，再用空间向量的夹角公式加以计算，结合异面直线所成的角的定义即可得到直线AE与PB所成角的余弦值；（2）设PA=a，可得、含有字母a的坐标形式，利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，解出平面PBC的一个法向量为=（a，a，2），同理得到平面ADE的一个法向量=（a，a，2），由平面ADE平面PBC可得=a2a2+4=0，解之得a=，由此即可得到线段PA的长解答：解：（1）如图，取AC的中点F，连接BF，则BFAC以A为坐标原点，过A且与FB平行的直线为x轴，AC为y轴，A
34、P为z轴建立空间直角坐标系，如图所示则A（0，0，0），B（，1，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）=（，1，2），=（0，1，1）设直线AE、PB所成的角为，则cos=即直线AE与PB所成角的余弦值为；（2）设PA=a，则P（0，0，a），可得=（，1，a），=（0，2，a）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则=0且=0，令z=2，得y=a，x=可得=（a，a，2）是平面PBC的一个法向量D、E分别为PB、PC中点，D（，），E（0，1，）因此，=（，），=（0，1，），类似求平面PBC法向量的方法，可得平面ADE的一个法向量=（a，a，2）平面ADE平面PBC
35、，可得=a2a2+4=0，解之得a=因此，线段PA的长等于点评：本题给出侧棱PA与底面ABC垂直的三棱锥，求异面直线所成的角并在面面垂直的情况下求线段PA的长，着重考查了利用空间向量研究线面垂直、面面垂直的判定与性质和异面直线所成角的求法等知识，属于中档题22（10分）（2013盐城三模）如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开始时，棋子在上底面点A处，若移了n次后，棋子落在上底面顶点的概率记为pn（1）求p1，p2的值；（2）求证：考点：综合法与分析法(选修）；相互独立事件的概率乘法公式；数学归纳法专题：证明题分析：（1）通过棋子移动结合路径直接求出p1，利用
36、棋子移动的情况直接求解p2的值；（2）通过棋子移动通过数列是等比数列求出pn然后利用数学归纳法证明在证明n=k+1时，利用分析法证明即可解答：解：（1）棋子在上底面点A处，若移了n次后，棋子落在上底面顶点，棋子从A出发由3条路径，所以p1=棋子移动两次，还在上底面时，有两种可能，p2=（2）因为移了n次后，棋子落在上底面顶点的概率为pn故落在下底面顶点的概率为1pn于是，移了n+1次后，棋子落在上底面顶点的概率记为pn+1=，从而pn+1=，所以数列是等比数列，首项为公比为，所以，用数学归纳法证明：当n=1时左式=，右式=，因为，所以不等式成立当n=2时，左式=，右式=，所以不等式成立；假设n
37、=k（k2）不等式成立，即则n=k+1时，左式=，要证，只要证，即证：，只要证，只要证3k+12k2+6k+2，因为k2，所以=6k2+3=2k2+6k+2+2k（2k3）+12k2+6k+2所以，即n=k+1时不等式也成立，由可知对任意nN*都成立点评：本题考查概率的应用，概率与数列相结合，数学归纳法与分析法证明不等式的应用，考查逻辑推理能力与分析问题解决问题的能力三、【选做题】在23、24、25、26四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤23（10分）（2013盐城三模）选修41：几何证明选讲如图，PA，PB是O的切线，切
38、点分别为A，B，线段OP交O于点C若PA=12，PC=6，求AB的长考点：与圆有关的比例线段专题：选作题；直线与圆分析：延长PO交O于D点，连接AO，BO，AB交OP于点E利用切割线定理即可得出O的半径R，利用切线长定理得到PA=PB，由半径OA=OB，于是可得OP垂直平分AB在RtOAP中，由面积即可得出AE，从而得出AB解答：解：如图所示，延长PO交O于D点，连接AO，BO，AB交OP于点EPA与O相切，PA2=PCPD设O的半径为R，PA=12，PC=6122=6（6+2R），解得R=9PA，PB与O都相切，PA=PB又OA=OB，OP垂直平分AB即OPAB，AB=2OE在RtOAP中，
39、=点评：熟练掌握圆的性质、切割线定理、切线长定理、线段的垂直平分线的判定与性质、“等积变形”是解题的关键24（2013盐城三模）选修42：矩阵与变换已知矩阵M=对应的变换将点A（1，1）变为A（0，2），将曲线C：xy=1变为曲线C（1）求实数a，b的值；（2）求曲线C的方程考点：二阶矩阵；双曲线的标准方程；几种特殊的矩阵变换专题：计算题分析：（1）先根据矩阵M对应的变换将点A（1，1）变为A（0，2），建立二元一次方程组求出实数a，b的值；（2）由（1）得矩阵M，然后设曲线C：xy=1上的任意一点P（x，y），变换后的点为P（x，y）的关系，将点P（x，y）的坐标代入曲线C：xy=1的方程即
40、可求出曲线C的方程解答：解：（1）由已知得M=，即=，（2）设点P（x，y）是曲线C：xy=1上的任意一点，变换后的点为P（x，y）则=，即，解得，因为xy=1，所以=1，即即曲线C的方程为点评：本题主要考查矩阵与变换、曲线在矩阵变换下的曲线的方程，考查运算求解能力及化归与转化思想25（10分）（2013盐城三模）选修44：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为=4cos（），点M的极坐标为（6，），直线l过点M，且与圆C相切，求l的极坐标方程考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化专题：直线与圆分析：先把圆C极坐标方程化成直角坐标方程，得到圆心坐标和半径，再
41、设直线l的直角坐标方程，由于直线与曲线C相切，从而圆心到直线l的距离等于半径，可得直线的直角坐标方程，最后利用极坐标与直线坐标之间的关系化成极坐标方程即可解答：解：圆C的直角坐标方程为（x）2+（y1）2=4（3分）点M的直角坐标为（3，3），当直线l的斜率不存在时，不合题意；当直线的斜率存在时，设直线l的方程为；y3=k（x3），圆心到直线的距离为r=2，（6分）因为圆心到直线l的距离 d=，所以k=0或k=故所求直线的方程为y=3或xy6=0，其极坐标方程为sin=3或sin（）=3（10分）点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题26（2013盐城三模）选修45：不等式选讲解不等式x|x4|30考点：绝对值不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：通过去掉绝对值符号，转化为二次不等式求解即可解答：解：原不等式转化为：或解得或即或3x4或x1综上不等式的解集为：x|x1或3x2+点评：