《2022年江苏省徐州、宿迁市2013届高三第三次模拟数学试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省徐州、宿迁市2013届高三第三次模拟数学试题 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、徐州、宿迁市高三年级第三次模拟考试数学参考公式：样本数据12,nxxx的方差2211()niisxxn，其中11niixxn；锥体的体积公式：1=3VSh锥体，其中S为锥体的底面面积，h是高一、填空题： 本大题共14 小题， 每题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知i是虚数单位，假设3ii(,)iaba b+R，则ab的值为2. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为3.右图是一个算法流程图，则输出的S的值是4. 假设集合1,0,1A，|cos(),By yxxA，则AB5.方程22115xykk+表
2、示双曲线的充要条件是k6在ABC中，已知4cos5A，1tan()2AB，则tanC的值是7.已知实数,x y满足1,3 ,10,xyxy +则222xyx+的最小值是8. 已知nS是等差数列na的前 n 项和，假设77S，1575S，则数列nSn的前 20 项和为9.已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其外表展开成一个平面图形，假设这个平面图形外接圆的半径为2 6，则三棱锥PABC的体积为注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4 页，包含填空题共14 题 、解答题共6 题 ，总分值为160 分，考试时间为 120 分钟。考试
3、结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的、考试号等用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔正确涂写考试号。3作答试题必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。结束开始1i11SS1ii3i输出SY N 第 3 题图12S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页10已知O为ABC的外心，假设51213OAOBOC0，则C等于11. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个
4、数字之和能被 3 整除的概率是 12.假设0,0ab，且11121abb+，则2ab+的最小值为13已知函数2, 01,( )12,1.2xxxf xx假设0ab，且( )( )f af b，则( )bf a的取值范围是 14.已知曲线C：( )(0)af xxax+，直线l：yx，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线， 垂足分别为,A B. 再过点P作曲线C的切线， 分别与直线l和y轴相交于点,M N，O是坐标原点 . 假设ABP的面积为12， 则OMN的面积为二、解答题 : 本大题共6 小题，1517 每题 14 分， 1820 每题 16 分，共计90 分请在答题卡指定
5、的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 如图，AB，CD均为圆O的直径，CE圆O所在的平面，BFCE. 求证：平面BCEF平面ACE；直线DF平面ACE16已知ABC的面积为S，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，32AB ACS求cosA的值；假设, ,a b c成等差数列，求sinC的值17已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O 为半圆的圆心，12OCr，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲， 以BC为斜边； 如图乙， 直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在AB上要使截出的直角三角形的面积最大，
6、应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值A B C D O E F 第 15 题图A B O C D 第 17 题甲图A B O C D 第 17 题乙图E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页18如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：22221(0)xyabab的离心率32e，12,AA分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆2A的半径为a，过点1A作圆2A的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q求直线OP的方程；求1PQQA的值；19已知数列na满足：12(0)aaa+，12nnaaa+
7、，*nN假设0a，求数列na的通项公式；设1nnnbaa，数列nb的前 n 项和为nS，证明：1nSa20已知函数2( )lnf xxaxx，aR假设函数( )yf x在其定义域内是单调增函数，求a 的取值范围；设函数( )yf x的图象被点(2,(2)Pf分成的两部分为12,c c点P除外 ，该函数图象在点P处的切线为l， 且12,c c分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页宿迁市高三年级第三次模拟考试数学附加题21. 【选做题】本大题包括A、B、C、D共 4 小题
8、，请从这4 题中选做 2 小题每题10 分，共20 分请在答题卡上准确填涂题目标记解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4-1 ：几何证明选讲如图，已知圆A，圆B都经过点C，BC是圆A的切线，圆B交AB于点D，连结CD并延长交圆A于点E，连结AE. 求证2DE DCAD DB. B选修 4-2 ：矩阵与变换已知,abR，假设矩阵13abM所对应的变换把直线l：23xy变换为自身， 求1M.C选修 4-4 ：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线2cossin0(0)aa+被圆4sin截得的弦长为2，求 a 的值 . E A B C D 第 21A 题图注 意 事 项考生在答题前请认真
9、阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2 页，均为解答题第21 题第 23 题 。本卷总分值为40 分，考试时间为30 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的、考试号等用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔正确涂写考试号。3作答试题必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页D选修 4-5 ：不等式选讲已知, ,x y zR，且234xyz，求22
10、2xyz+的最小值22 【必做题】本小题10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤如图，在正三棱柱111ABCA B C中，已知16AA，2AB，,M N分别是棱1BB，1CC上的点，且4BM，2CN.求异面直线AM与11AC所成角的余弦值；求二面角1MANA的正弦值 . 23 【必做题】本小题10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数021122223211( )CCCC ( 1)C ( 1)nnnrrnrnnnnnnnnfxxxxxx,nN当2n时，求函数( )f x的极大值和极小值；是否存在等差数列na， 使得01121CCC(2)nnnnnaaanf对一切nN都成立
11、？并说明理由宿迁市高三年级第三次模拟考试数学参考答案与评分标准一、填空题1.3；2.0.032；3.58；4. 1,1 ；5.( 1, 5)；6.112；7. 1；8. 55；9.9；10.34；11. 38； 12.2 312+；13.5, 3)4；14.4二、解答题15. 因为CE圆O所在的平面，BC圆O所在的平面，所以CEBC，2 分因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以ACBC，3 分因为ACCEC，,AC CE平面ACE，所以BC平面ACE，5 分因为BC平面BCEF，所以平面BCEF平面ACE7 分由ACBC，又因为CD为圆O的直径，所以BDBC，第 22 题图A B C A1B
12、1C1M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页因为,AC BC BD在同一平面内，所以ACBD，9 分因为BD平面ACE，AC平面ACE，所以BD平面ACE11 分因为BFCE，同理可证BF平面ACE，因为BDBFB，,BD BF平面BDF，所以平面BDF平面ACE，因为DF平面BDF，所以DF平面ACE14 分16. 由32AB ACS，得31cossin22bcAbcA，即4sincos3AA2 分代入22sincos1AA+，化简整理得，29cos25A4 分由4sincos3AA，知cos0A，所以3co
13、s5A6 分由2bac+及正弦定理，得2sinsinsinBAC+，即2sin()sinsinACAC+，8 分所以2sincos2cossinsinsinACACAC+由3cos5A及4sincos3AA，得4sin5A，10 分代入，整理得4sincos8CC代入22sincos1CC+，整理得265sin8sin480CC，12 分解得12sin13C或4sin5C因为(0, )C，所以12sin13C14 分17如图甲，设DBC，则3cos2rBD，3sin2rDC，2 分所以29sin 216BDCSr4 分2916r，当且仅当4时取等号，6 分此时点D到BC的距离为34r，可以保证
14、点D在半圆形材料ABC内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为2916r7 分如图乙，设EOD，则cosOEr，sinDEr，所以21(1cos )sin2BDESr， ,3 210 分A B O C D 第 17 题甲图A B O C D 第 17 题乙图E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页设21( )(1 cos )sin2fr，则21( )(1cos )(2cos1)2fr，当 ,3 2时，( )0f，所以3时，即点E与点C重合时，BDE的面积最大值为23 38r 13 分因为223 39816rr
15、，所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为23 38r 14 分18连结2A P，则21A PA P，且2A Pa，又122A Aa，所以1260A A P. 所以260POA，所以直线OP的方程为3yx. 3 分由知，直线2A P的方程为3()yxa，1A P的方程为3()3yxa，联立解得2Pax. 5 分因为32e，即32ca，所以2234ca，2214ba，故椭圆E的方程为222241xyaa+.由22223(),341 ,yxaxyaa+解得7Qax，7 分所以1()3274()7aaPQaQAa 8 分不妨设OM的方程为(0)ykx k，联立方程组2222,41 ,y
16、kxxyaa+解得22(,)1414aakBkk，所以22114kOBak；10 分用1k代替上面的k，得2214kOCak同理可得，221aOMk，221akONk13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页所以4122214(14)(4)kSSOB OC OMONakk14 分因为22221115(14)(4)4()17kkkkk，当且仅当1k时等号成立，所以12SS的最大值为45a16 分19假设0a时，12a，12nnaa，所以212nnaa，且0na两边取对数，得1lg 22lglgnnaa+，2 分化为1
17、1lglg2(lglg2)2nnaa+，因为1lglg22lg2a +，所以数列lglg2na +是以2lg2为首项，12为公比的等比数列4 分所以11lglg22( )lg22nna +，所以2212nna6 分由12nnaaa+，得212nnaaa+，当2n时，212nnaaa+，得1112()()nnnnnnaaaaaa+，8 分由已知0na，所以1nnaa与1nnaa同号10 分因为21aa +，且0a，所以222212(2)(1)330aaaaaa+恒成立，所以210aa，所以10nnaa12 分因为1nnnbaa，所以1()nnnbaa，所以21321()()()nnnSaaaaa
18、a+11111()nnaaaaa16 分202121( )21(0)axxfxaxxxx+，2 分只需要2210axx，即22111112()24axxx，所以18a4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页因为1( )21fxaxx所以切线l的方程为1( 4)(2)ln 2422yaxa令21( )ln( 4)(2)ln 2422g xxaxxaxa，则(2)0g212(4)1112( )242axaxg xaxaxx6 分假设0a，则2( )2xgxx，当(0,2)x时，( )0gx；当(2,)x+时，( )0g
19、 x，所以( )(2)0g xg，12,c c在直线l同侧，不合题意；8 分假设0a，12 (2)()4( )a xxagxx，假设18a，2(1)2( )0 xgxx，( )g x是单调增函数，当(2,)x+时，( )(2)0g xg；当(0,2)x时，( )(2)0g xg，符合题意；10 分假设18a，当1(,2)4xa时，( )0g x，( )(2)0g xg，当(2,)x时，( )0g x，( )(2)0g xg，不合题意；12 分假设108a，当1(2,)4xa时，( )0g x，( )(2)0g xg，当(0,2)x时，( )0gx，( )(2)0g xg，不合题意；14 分假设
20、0a，当(0,2)x时，( )0g x，( )(2)0g xg，当(2.)x时，( )0gx，( )(2)0g xg，不合题意故只有18a符合题意16 分附加题21A由已知，ACBC，因为90ACDBCD+，ACAE，BCBD，所以ACDE，BCDBDC，因为ADEBDC，所以90EADE+，所以AEAB. 5 分延长DB交B于点F，连结FC，则2DFDB，90DCF，F E A B C D 第 21A 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页所以ACDF，所以EF，所以RtADERtCDF，所以ADDECDDF，所
21、以DE DCAD DF，因为2DFDB，所以2DE DCAD DB. 10 分B对于直线l上任意一点,x y，在矩阵M对应的变换作用下变换成点,xy，则133axxayxbybxyy+，因为23xy，所以2()(3 )3xaybxy+，4 分所以22,231,ba解得1 ,4.ab所以1143M， 7 分所以13141M. 10 分C直线的极坐标方程化为直角坐标方程为20 xya+，3分圆的极坐标方程化为直角坐标方程为224xyy+，即22(2)4xy+， 6分因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)到直线的距离为413，即235a+，因为0a，所以152a. 10 分D由柯西不等式，得2222
22、222( 2)( 3) 1( 2)( 3) ()xyzxyz+，即2222(23 )14()xyzxyz+，5 分即2221614()xyz+. 所以22287xyz+，即222xyz+的最小值为87. 10 分22 以AC的中点为原点O， 分别以,OA OB所在直线为, x z轴， 建立空间直角坐标系Oxyz如图. 则(0,0,0)O，(1,0,0)A，( 1,0,0)C，(0,0,3)B，( 1,2,0)N，(0,4,3)M，1(1,6,0)A，1( 1,6,0)C. 所以( 1,4, 3)AM，11( 2,0,0)AC. 所以11111125cos,102 20AM ACAM ACAMA
23、C，第 22 题图A B C A1B1C1M N x y z O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页所以异面直线AM与11AC所成角的余弦值为510. 5 分平面1ANA的一个法向量为(0,0,1)m. 设平面AMN的法向量为( , , )x y zn，因为( 1,4,3)AM，( 2,2,0)AN，由,AMANnn得430,220,xyzxy+令1x，则(1,1,3)n. 所以315cos,55m nm nm n，所以二面角1MANA的正弦值为105. 10 分23 1101122( )CCCC ( 1)( 1
24、) C nnnnrrnrnnnnnnnf xxxxxx=1(1)nnxx，211( )(1)(1)(1)nnnnfxnxxxn x=21(1)(1)(1)nnxxnxnx，令( )0fx得12310,121nxxxn，因为2n，所以123xxx2 分当 n为偶数时( )f x的增减性如下表：x(,0)01(0,)21nn121nn1(,1)21nn1(1,)( )fx000( )f x无极值极大值极小值所以当121nxn时，121(1)()(21)nnnnnyn极大；当1x时，0y极小 4 分当 n为奇数时( )f x的增减性如下表：所以0 x时，0y极大；当121nxn时，121(1)()(
25、21)nnnnnyn极小 6分2假设存在等差数列na使01211231CCCC2nnnnnnnaaaan成立，由组合数的性质CCmnmnn，把等式变为0121111CCCC2nnnnnnnnnaaaan，两式相加，因为na是等差数列，所以1123111nnnnaaaaaaaa，故0111()(CCC )2nnnnnnaan，x(,0)01(0,)21nn121nn1(,1)21nn1(1,)( )fx000( )f x极大值极小值无极值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页所以11naan 8 分再分别令12nn，得121aa且132aa，进一步可得满足题设的等差数列na的通项公式为1()nannN 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页