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1、山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中2013届高三第四次四校联考数学试题(文)(满分150分,考试时间120分)第卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知集合,集合,则= A B C D2已知复数,则A B C D03设等差数列的前项和为,、是方程的两个根,A B C D4阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为 A3 B4 C5 D65下列选项中,说法正确的是A“”的否定是“”B若向量满足,则与的夹角为钝角C若,则D命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件6某几何体的三视图如图所示,则该
2、几何体的体积为 A 4 B5 C 6 D77已知平面向量则= A B C D8函数(其中)的图像如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9若,则的值使得过可以做两条直线与圆 相切的概率等于 A B C D10已知分别是椭圆的左右焦点,过垂直与轴的直线交椭圆于两点,若是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是A B C DxyO11定义在上的函数满足,为的导函数,已知的图像如图所示,若两个正数、满足,则的取值范围是A B CD12若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是A2个 B3个 C4个 D多于4个第卷(共
3、90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13在中,若则角 ;14已知圆与抛物线的准线相切,则 ;15设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为,顶点都在一个球面上,则该球体的表面积为 ;16已知函数 的定义域为,则实数的取值范为 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本题满分12分)已知数列的前项和为,且,.()求数列和的通项公式;()求数列的前项和.18.(本题满分12分)为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:表1:男生上网时间与频数
4、分布表上网时间(分钟)人数525302515表2:女生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)人数1020402010()若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;()完成表3的列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”?()从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,再从中任取两人,求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3 :上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附:,其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.
5、0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,平面平面,四边形为平行四边形,.()求证:平面;()求三棱锥的体积20.(本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为和,且椭圆过点. ()求椭圆的方程;()过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由.21(本小题满分12分) 设()若,讨论的单调性;()时,有极值,证明:当时,.请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题
6、号右侧的方框涂黑22.(本小题满分10)选修41:几何证明选讲如图,已知O是的外接圆,是边上的高,是O的直径(I)求证:;(II)过点作O的切线交的延长线于点,若,求的长23.(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为 (t为参数,0),曲线C的极坐标方程为(I)求曲线C的直角坐标方程;(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当变化时,求|AB|的最小值24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设 (I)当,解不等式;(II)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围2013届高三年级
7、第四次四校联考数学试题(文)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBABDBABCCDC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17解:(1)时,则, -3数列为等比数列,公比为2由时, -6(2)18.解:(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数, 依据题意有,解得: ,所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人 3分(2)根据题目所给数据得到如下列联表:上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200 5分 其中 7分因此,没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关” 8分(3)因为上网时间少
8、于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为,所以5人中上网时间少于60分钟的有3人,记为 上网时间不少于60分钟的有2人,记为从中任取两人的所有基本事件为:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10种, 10分其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种, 12分19.解:(1)平面平面ABCD,且平面平面ABCD=AC 平面BCEF 平面AEC 平面AEC , 3分又 且,平面ECBF 5分(2)设AC的中点为G,连接EG, 平面平面ABCD,且平面平面,平面ABCD 9分 即三棱锥D-ACF的体积为 12分20.解(1)设椭圆方程为,由题可知:,解得,所以椭
9、圆的方程 4分(2)设直线的方程为,联立方程组可得,化简得: 6分设,则, 8分又,则,所以,所以的大小为定值 12分21解:(1) 3分当时,在上单增; 4分当时,或, 在和上单调递增,在上单调递减。 5分当时,或, 在和上单调递增,在上单调递减。 6分(2)时, 有极值, 7分 在上单增。 10分 12分22.(本小题满分10)选修4-1:几何证明选讲解:(I)证明:连结,由题意知为直角三角形因为所以 3分 则,则又,所以 5分(II)因为是O的切线,所以,又,所以 7分因为,所以则,即 10分 23. (本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程解:(I)由,得所以曲线C的直角坐标方程为. 4分(II)将直线l的参数方程代入,得t2sin24tcos40.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1t2,t1t2, 6分|AB|t1t2|, 8分当时,|AB|的最小值为4 10分24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲解:(I)时原不等式等价于即所以解集为 4分(II)当时,。令 6分由图像知:当时,取得最小值。 8分由题意知:,所以实数的取值范围为 10分10