《四川省眉山市2013届高三数学第一次诊断性考试试题 理（含解析）新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山市2013届高三数学第一次诊断性考试试题 理（含解析）新人教A版.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013年四川省眉山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013东坡区一模）若集合M=y|y=2x，xR，集合S=x|y=lg（x1），则下列各式中正确的是（）AMS=MBMS=SCM=SDMS=考点：并集及其运算分析：根据题意，由指数函数与对数函数的性质，可得M=y|y0、S=x|x1，再由并集的求法可得答案解答：解：根据题意，M为y=2x的值域，由指数函数的性质，可得M=y|y0，S为y=lg（x1）的定义域，由对数函数的定义域，必有x10，即S=x|x1，则MS=y|y0
2、=M，故选A点评：解本题时，应注意集合的表示方法，S与M都是数集，与其代表元素（x，y）无关2（5分）（2013眉山一模）设i是虚数单位，则复数（1i）等于（）A0B1+iC4iD4i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：直接把给出的复数的分式部分分子分母同时乘以（i），整理后利用复数的加减运算化简解答：解：（1i）=（1i）=（1i）+2i=1+i故选B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题3（5分）（2013眉山一模）下列四种说法中，错误的个数是（）集合A=0，1的子集有3个；命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2
3、=1，则x1”命题“xR，均有x23x20”的否定是：“xR，使得x23x20”“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件A0个B1个C2个D3个考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：集合A=0，1的子集有4个；命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”；命题“xR，均有x23x20”的否定是：“xR，使得x23x20”；pq为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，pq为真命题，则需两个命题都为真命题，由此能作出正确判断解答：解：集合A=0，1的子集有4个，故不正确；命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，故不正确；命题“xR，均有
4、x23x20”的否定是：“xR，使得x23x20”，故不正确；pq为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，pq为真命题，则需两个命题都为真命题，pq为真命题不能推出pq为真命题，而pq为真命题能推出pq为真命题pq为真命题是pq为真命题的必要不充分条件，故正确；故选D点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化4（5分）（2013眉山一模）若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S3=20，则S11的值为（）A44B22CD88考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由于S8S3=a4+a5+a6+a7+a8，结合等差数列
5、的性质a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差数列的求和公式 S11=11a6 ，运算求得结果解答：解：S8S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差数列的性质可得，5a6=20，a6=4由等差数列的求和公式可得 S11=11a6=44，故选A点评：本题主要考查了等差数列的求和公式及等差数列的性质的简单应用，属于基础试题5（5分）（2013东坡区一模）执行如图的程序框图，如果输入p=8，则输出的S=（）ABCD考点：程序框图专题：计算题；图表型分析：题目首先输入了P的值，在对循环变量和累加变量赋值后进行条件np的判断，满足条件执行运算，不满足条件输出S，算法结束，根据输入的P的值为
6、8，说明程序共执行了7次运算，所以框图所表达的算法实际上是求以为首项，以为公比的等比数列前7项和的运算解答：解：输入p=8，给循环变量n赋值1，累加变量S赋值0判断18成立，执行S=0+=，n=1+1=2；判断28成立，执行S=，n=2+1=3；判断38成立，执行S=，n=3+1=4；判断48成立，执行S=，n=4+1=5；判断58成立，执行S=，n=5+1=6；判断68成立，执行S=，n=6+1=7；判断78成立，执行S=，n=7+1=8；判断88不成立，输出S=故选C点评：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环体，不满足条件时算法结束，此题
7、是基础题6（5分）（2013东莞二模）已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则若ml，则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来解答：解：（1）中，若，且mm，又lml，所以正确（2）中，若，且mm，又l，则m与l可能平行，可能异面，所以不正确（3）中，若ml，且m，l与可能平行，可能相交所以不正确（4）中，若ml，且ml又l，正确故选B点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置
8、关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题7（5分）（2013东坡区一模）函数f（x）=log2|x|，g（x）=x2+2，则f（x）g（x）的图象只可能是（）ABCD考点：函数的图象与图象变化专题：数形结合分析：要判断f（x）g（x），我们可先根据函数奇偶性的性质，结合f（x）与g（x）都是偶函数，则f（x）g（x）也为偶函数，其函数图象关于Y轴对称，排除A，D；再由函数的值域排除B，即可得到答案解答：解：f（x）与g（x）都是偶函数，f（x）g（x）也是偶函数，由此可排除A、D又由x+时，f（x）g（x），可排除B故选C点评：要判断复合函数的图象，我们可以利用函数的性质，定义域、
9、值域，及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握8（5分）（2013东坡区一模）函数f（x）=Asin（x+）的图象如下图所示，为了得到g（x）=Acosx的图象，可以将f（x）的图象 （）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数的部分图象，看出A=1，同时得到函数四分之一周期为，则周期T=，求得=2，运用五点作图原理求得，求出f（x）后，即可验证排除，也可运用诱导公式尝试解答：解：由图象看出振幅A=1，又，所以T=，所以=2，再由+=，得=，所
10、以f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=Acosx=cos2x的图象，把f（x）=sin（2x+）中的x变为x，即f（x）=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x所以只要将f（x）=sin（2x+）向右平移个单位长度就能得到g（x）的图象故选B点评：本题考查了函数f（x）=Asin（x+）的图象的变换问题，解决该题的关键是先求出f（x），同时要注意图象的平移只取决于x的变化9（5分）（2013东坡区一模）北京奥运会乒球男团比赛规则如下：每队3名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛），要求双打比赛必须在第三场进行，若
11、打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有（）A144B72C36D18考点：计数原理的应用专题：计算题分析：由题意知，先选出1个人打2场单打比赛，双打的那2人就是只打了1场单打的人双打比赛必须为第三场，那么其他四场为单打，从剩下4场中选出那个打了2场单打的人所在的场次，而剩下2场单打人不同还有一个排列，根据分步计数原理得到结果解答：解：要先选出1个人，他打了2场单打比赛，则有C31=3，那么双打的那2人就是只打了1场单打的人双打比赛必须为第三场，那么其他四场为单打，从剩下4场中选出那个打了2场单打的人所在的场次，则有C42=6，而剩下2场单打人不同，剩下2人顺序还有A22=2种结果根据分步计
12、数原理知最后的安排总共有362=36种故选C点评：本题考查分步计数原理，考查学生的生活常识，是一个实际问题，题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素10（5分）（2013东坡区一模）已知R上的连续函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立（g（x）为函数g（x）的导函数）；对任意xR都有g（x）=g（x）又函数f（x）满足：对任意的xR都有成立，当时，f（x）=x33x若关于x的不等式gf（x）g（a2a+2）对恒成立，则a的取值范围是（）Aa1或a0B0a1CDaR考点：奇偶性与单调性的综合；函数的单调性与导数的关系专题：综合题分析：由于函数g（x）满足：当x0时，g（x）0
13、恒成立（g（x）为函数g（x）的导函数）；对任意xR都有g（x）=g（x），这说明函数g（x）为R上的偶函数且在0，+）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），所以gf（x）g（a2a+2）|f（x）|a2a+2|对恒成立，只要使得|f（x）|在定义域内的最大值小于等于|a2a+2|的最小值，然后解出即可解答：解：因为函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立且对任意xR都有g（x）=g（x），则函数g（x）为R上的偶函数且在0，+）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），所以gf（x）g（a2a+2）在R上恒成立|f（x）|a2a+2|对恒成立，只要使得定义域内|f（x）|ma
14、x|a2a+2|min，由于当时，f（x）=x33x，求导得：f（x）=3x23=3（x+1）（x1），该函数过点（，（0，0），（，且函数在x=1处取得极大值f（1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=2，又由于对任意的xR都有成立，则函数f（x）为周期函数且周期为T=，所以函数f（x）在的最大值为2，所以令2|a2a+2|解得：a1或a0故选A点评：此题考查了利用导函数求得函数在定义域上为单调递增函数，还考查了函数的周期的定义，及利用周期可以求得当时，f（x）=x33x，的值域为2，2，还考查了函数恒成立二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11（5
15、分）（2013眉山一模）已知平面向量=（3，1），=（x，3），则x等于9考点：平行向量与共线向量；向量的减法及其几何意义专题：平面向量及应用分析：由向量平行的充要条件可得：3（3）x=0，解之即可解答：解：=（3，1），=（x，3），3（3）x=0，解得x=9故答案为：9点评：本题考查向量平行的充要条件，属基础题12（5分）（2013东坡区一模）设x，y满足约束条件，若目标函数z=+的最大值为3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出平面区域，然后平移直线+=0，当过点A（4，5）时，直线在y轴上的截距最大，从而求出所求解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由
16、得A（4，5），平移直线+=0，由图易得，当x=4，y=5时，目标函数z=+的最大值为3故答案为：3点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，画出满足约束条件的可行域是关键，属于基础题13（5分）（2013东坡区一模）已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1，且a（0，3），则对于任意的bR，函数F（x）=f（x）x总有两个不同的零点的概率是考点：几何概型；函数的零点与方程根的关系专题：计算题；压轴题分析：由于基本事件的区间（0，3）的区间长度为3，而事件F（x）=ax2+（b+1）x+b1x=ax2+bx+b1，总有两个不同的零点，即=b24ab+4a=（b2a）2+4a4a20恒成立，从
17、而可求a的范围，代入几何概率的求解公式可求解答：解：F（x）=ax2+（b+1）x+b1x=ax2+bx+b1，函数F（x）总有两个不同的零点，所以=b24ab+4a0恒成立令f（b）=b24ab+4a0只需要=16a216a00a1所以，由几何概率的公式可得，所求的概率P=故答案为点评：本题主要考查了与区间长度有关的几何概率的求解，解题的关键是由函数的零点的存在求解参数a的范围，属于几何概率与函数知识的综合应用14（5分）（2013东坡区一模）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中x的值是考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底
18、面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点通过几何体的体积求出x的值解答：解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点则体积为x=，解得x=故答案为：点评：本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键；考查空间想象能力与计算能力15（5分）（2013东坡区一模）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数（R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x） 是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论：f（x
19、）=0 是常数函数中唯一个“伴随函数”；f（x）=x不是“伴随函数”；f（x）=x2是一个“伴随函数”； “伴随函数”至少有一个零点其中不正确的序号是（填上所有不正确的结论序号）考点：函数恒成立问题专题：综合题；函数的性质及应用分析：设f（x）=C是一个“伴随函数”，则（1+）C=0，当=1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“伴随函数”；根据f（x）=x，可得f（x+）+f（x）=x+x，故不存在常数（R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立；用反证法，假设f（x）=x2是一个“伴随函数”，则（x+）2+x2=0，从而有+1=2=2=0，此式无解；令x=0，可得f（
20、）=f（0），若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）0，f（）f（0）=（f（0）20，由此可得结论解答：解：设f（x）=C是一个“伴随函数”，则（1+）C=0，当=1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“伴随函数”，故不正确；f（x）=x，f（x+）+f（x）=x+x，当=1时，f（x+）+f（x）=10；1时，f（x+）+f（x）=0有唯一解，不存在常数（R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立，（x）=x不是“伴随函数”，故正确；用反证法，假设f（x）=x2是一个“伴随函数”，则（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0对任意实数x成立，所
21、以+1=2=2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“伴随函数”，故不正确；令x=0，得f（）+f（0）=0，所以f（）=f（0）若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）0，f（）f（0）=（f（0）20又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根因此任意的“伴随函数”必有根，即任意“伴随函数”至少有一个零点，故正确故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的概念及构成要素，函数的零点，正确理解f（x）是伴随函数的定义，是解答本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）（2013眉山一模）在锐角AB
22、C中，三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，设=（sin（A），1），=（2sin（+1），1），a=2，且=（1）若b=2，求ABC的面积；（2）求b+c的最大值考点：余弦定理；函数的值域；平面向量数量积的运算专题：计算题；转化思想；解三角形分析：（1）通过向量的数量积二倍角的余弦函数，求出A的二倍角的余弦值，然后求出A通过正弦定理求出R，然后求出三角形的面积（2）解法1：由余弦定理a2=b2+c22bccosA，结合不等式求出b+c的最大值为4解法2：由正弦定理得：=，利用两角和与差的三角函数，根据角的范围，求出b+c的最大值解答：解：（1）=2sin（A）sin（+A）1=2sin
23、（A）cos（A）1=sin（2A）1=cos2A1=，cos2A=，（3分）0A，02A，2A=，A= （4分）设ABC的外接圆半径为R，由a=2RsinA得2=2R，R=2由b=2RsinB得sinB=，又ba，B=，（5分）sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，（6分）ABC的面积为S=absinC=22=3+（7分）（2）解法1：由a2=b2+c22bccosA，得b2+c2bc=12，（9分）（b+c）2=3bc+123（）2+12，（11分）（b+c）248，即b+c4，（当且仅当b=c时取等号）从而b+c的最大值为4（12分）解法2：由正弦定理得：
24、=4，又B+C=A=，（8分）b+c=4（sinB+sinC）=4sinB+sin（B）=6sinB+2cosB=4sin（B+），（10分）当B+=，即B=时，b+c取得最大值4（12分）点评：本题考查正弦定理与余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力，转化思想的应用17（12分）（2013东坡区一模）我校开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用表示该学生选修课程门数和没选修门数的乘积（1）记“=0”为事件A，求事件A的概率；（2）求
25、的分布列与数学期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：计算题；概率与统计分析：（1）设该生选修甲，乙，丙课程的概率依次为P1，P2，P3，则由题意知，由此能求出事件A的概率（2）=2的意义为选一门或选两门由事件的互斥性和独立性能求出P（=2）=0.76，由此能求出随机变量的分布列和E解答：解：（1）设该生选修甲，乙，丙课程的概率依次为P1，P2，P3，则由题意知，解得p1=0.4，p2=0.6，p3=0.5，（4分）由题意可设可能取的值为0，2，=0的意义为选三门或一门都不选因此P（=0）=0.40.60.5+（10.4）（10.6）（10.5）=0.24故事件A的
26、概率为0.24（6分）（2）=2的意义为选一门或选两门由事件的互斥性和独立性可知P（=2）=0.40.40.5+0.60.60.5+0.60.40.5+0.40.60.5+0.40.40.5+0.60.60.5=0.76（9分）结合（1）（2）可知随机变量的分布列为02P0.240.76（11分）由此可得，所求数学期望为：E=00.24+20.76=1.52（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用18（12分）（2013东坡区一模）三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，（1）证明：平面PAB平面PBC；（2）若PA=
27、，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60角，求二面角BPCA的大小考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法专题：综合题；空间角分析：（1）由PA面ABC，知PABC，由ABBC，且PAAB=A，知BC面PAB，由此能够证明面PAB面PBC（2）法一：过A作AEPB于E，过E作EFPC于F，连接AF，得到EFA为BPCA的二面角的平面角由此能求出二面角BPCA的大小法二：由AB=，BC=1，以BA为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BPCA的大小解答：（1）证明：PA面ABC，PABC，ABBC，且PAAB=A，BC面
28、PAB而BC面PBC中，面PAB面PBC（5分）（2）解法一：过A作AEPB于E，过E作EFPC于F，连接AF，如图所示则EFA为BPCA的二面角的平面角 （8分）由PA=，在RtPBC中，cosCOB=RtPAB中，PBA=60AB=，PB=2，PC=3AE=同理：AF= （10分）sinEFA=，（11分）EFA=60（12分）解法二：向量法：由题可知：AB=，BC=1，建立如图所示的空间直角坐标系（7分）B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，0），P（0，），假设平面BPC的法向量为=（x1，y1，z1），取z1=可得平面BPC的法向量为=（0，3，）（9分）同理PCA的法向量为=
29、（2，0）（11分）cos，=，所求的角为60（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19（12分）（2013眉山一模）已知函数f（x）=（1）求f（x）的单调区间；（2）若a0，x1+x20，x2+x30，x3+x10，|xi|（i=1，2，3）求证：f（x1）+f（x2）+f（x3）2考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）整理得：f（x）=ax+，再对字母a进行分类讨论：当a0时，当a0时，分别得出f（x）的单调区间即可；（2）由条件知：x1，x2，x3中至多一个负数 再分类讨论：（）
30、若x1，x2，x3都为正数；（）若x1，x2，x3中有一负数，最后综合得到f（x1）+f（x2）+f（x3）2解答：解：整理得：f（x）=ax+（1）当a0时，f（x）的减区间为（，0）和（0，+）；当a0时，f（x）的减区间为（，0）和（0，），增区间为（，）和（，+）（5分）（2）由条件知：x1，x2，x3中至多一个负数 （6分）（）若x1，x2，x3都为正数，由（1）可知|xi|时，f（|xi|）f（）=2 （i=1，2，3）f（x1）+f（x2）+f（x3）62 （9分）（）若x1，x2，x3中有一负数，不妨设x30x2+x30且|x3|，x2x3f（x2）f（x3）=f（x3）（f（
31、x）为奇函数）f（x2）+f（x3）0f（x1）+f（x2）+f（x3）f（x1）f（）=2 （11分）综上，f（x1）+f（x2）+f（x3）2（12分）点评：本题考查了函数的奇偶性，以及利用函数单调性进行求解最值，考查了学生的计算能力，属于中档题20（13分）（2013眉山一模）已知函数f（x）=lnxkx+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：（nN+，n1）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：综合题分析：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+），能求出函数f（x）的单调区间（2）由（1）知k0时，f
32、（x）在（0，+）上是增函数，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），由此能确定实数k的取值范围（3）由（2）知，当k=1时，有f（x）0在（0，+）恒成立，且f（x）在（1，+）上是减函数，f（1）=0，即lnxx1在x2，+）上恒成立，由此能够证明（nN+，n1）解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），当k0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当k0时，若x时，有，若x时，有，则f（x）在（0，）上是增函数，在（）上是减函数（2）由（1）知k0时，f（x）在（0，+）上是增函数，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知
33、f（x）的最大值为f（），要使f（x）0恒成立，则f（）0即可，即lnk0，得k1（3）由（2）知，当k=1时，有f（x）0在（0，+）恒成立，且f（x）在（1，+）上是减函数，f（1）=0，即lnxx1在x2，+）上恒成立，令x=n2，则lnn2n21，即2lnn（n1）（n+1），从而，（nN+，n1）点评：本题考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，不等式的证明考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识21（14分）（2013东坡区一模）已知数列an中，a1=6，an+1=an+1，数列bn，点（n，bn）在过点A（0，1）的直
34、线l上，若l上有两点B、C，向量=（1，2）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=2，在ak与ak+1之间插入k个ck，依次构成新数列，试求该数列的前2013项之和；（3）对任意正整数n，不等式（1+）（1+）（1+）a0恒成立，求正数a的范围考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）由an+1an=1且a1=6，知an=n+5，再由已知得到，从而y=2x+1，又l过点（n，bn），推导出bn=2n+1，从而可求得（2）新数列：a1，c1，a2，c2，c2，a3，c3，c3，c3，a4，ak，ck，ak+1
35、，共计有项数：k+1+k经估算k=62，k+1+k=2016，项数接近2013，由此能求出该数列的前2013项之和（3）变量分离得：a恒成立，由此能求出正数a的范围解答：解：（1）an+1an=1且a1=6，an=n+5，（1分）设l上任意一点P（x，y），则=（x，y1），由已知可得y=2x+1，又l过点（n，bn），bn=2n+1（4分）（2）新数列：a1，c1，a2，c2，c2，a3，c3，c3，c3，a4，ak，ck，ak+1，共计项数：k+1+k经估算k=62，k+1+k=2016，项数接近2013，（5分）S2013=（a1+a2+a62）+（1c1+2c2+62c62）2c62 （6分）令T=1c1+2c2+62c62，T=123+225+327+6221254T=125+227+612125+622127两式相减得：T= （8分）S2013=+22125=2263+（9分）（3）变量分离得：a恒成立（10分）令g（n）= （11分）=1（13分）g（n）递增数列a（0，g（1）=（0，（14分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查正数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用17