《四川省南充市2013届高三数学第一次高考适应性考试试题 文（含解析）新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市2013届高三数学第一次高考适应性考试试题 文（含解析）新人教A版.doc（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013年四川省南充市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1（5分）（2011天津）i是虚数单位，复数=（）A2iB2+iC12iD1+2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，即可解答：解：复数=故选A点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意分母实数化，考查计算能力，常考题型2（5分）（2013南充一模）已知全集U=R，集合A=x|02x1，B=x|log3x0，则A（UB）=（）Ax|x1Bx|x0Cx|
2、0x1Dx|x0考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：解指数不等式可以求出集合A，解对数不等式可以求出集合B，进而求出UB，根据集合并集运算的定义，代入可得答案解答：解：A=x|02x1x|x0，B=x|log3x0=x|x1，所以CUB=x|x1，A（CUB）=x|x0故选D点评：本题考查的知识点是集合的交并补集的混合运算，其中解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，是解答本题的关键3（5分）（2013南充一模）设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件为（）Aac，bcB，a，bCa，bDa，b考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：证明题分析：A：
3、若ac，bc，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直B：若，a，b，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直C：若a，b，则根据线与线的位置关系可得abD：若a，b，则可得ab解答：解：A：若ac，bc，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此答案错误B：若，a，b，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此答案错误C：若a，b，则根据线与线的位置关系可得ab，所以C正确D：若a，b，则根据线面垂直的性质定理可得ab故选C点评：解决此类问题的关键是熟练掌握与线面位置关系有关的判定定理以及性质定理4（5分）（2013南充一模）已知命题P：x0R+，log2x0=1
4、，则P是（）Ax0R+，log2x01Bx0R+，log2x01Cx0R+，log2x01Dx0R+，log2x01考点：特称命题；命题的否定分析：将命题P中的“”换为“”，同时将结论“log2x0=1”否定，则得到P解答：解：命题P：x0R+，log2x0=1，则P是x0R+，log2x01故选A点评：本题考查含量词的命题的否定规则：将命题中的量词交换同时结论否定即可，属于基础题5（5分）（2013南充一模）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（x+
5、）的图象变换专题：常规题型分析：先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x）的图象，故选B点评：本试题主要考查三角函数图象的平移平移都是对单个的x来说的6（5分）（2013南充一模）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A1BCD4考点：程序框图专题：图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论解答：解：初值，S=4，i=1，第1次循环，S=1，i=2，第2次循环，S=，i
6、=3，第3次循环，S=，i=4，第4次循环，S=4，i=5，框图的作用是求周期为4的数列，输出S的值，当i=2013时，不满足i2013，退出循环，循环次数是2012次，由于2012=4503，即输出的结果为4，故选D点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题7（5分）（2013南充一模）函数f（x）=loga|x|+1（a1）的图象大致为下图的（）ABCD考点：函数的图象专题：计算题分析：先画y=logax，然后将y=logax的图象关于y轴对称，然后向左平移1个单位得y=loga|x|+1，（a1）的大致图象解答：解：先画y=logax，然后将y=logax
7、的图象关于y轴对称得y=loga|x|，再保留y=logax的图象，将两个函数的图象向上平移1个单位，即得到函数yloga|x|+1（a1）的大致图象故选C点评：本题考查对数函数的图象和性质，解题时要注意图象的变换8（5分）（2013南充一模）设等差数列an 的前n项和为Sn，a2、a4是方程x22x+b=0的两个根，则S5等于（）A5B5CD考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得2a3=2，而S5=，代入化简可得答案解答：解：由题意可得a2+a4=2，由等差数列的性质可得2a3=a2+a4=2，故S5=5故选A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础
8、题9（5分）（2013南充一模）设=（1，2），=（a，1），=（b，0）（a0，b0，O为坐标原点），若A、B、C三点 共线，则的最小值是（）A4BC8D9考点：平面向量的坐标运算；基本不等式；平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：由题意可得 =K，即=K（ ），K为常数，化简可得2a+b=1根据 =4+1+，利用基本不等式求得它的最小值解答：解：由题意可得 =K，即=K（ ），K为常数即（a1，1）=K（b1，2），a1=bKK，1=2K解得 K=，2a+b=1再由a0，b0，=+=4+1+5+2=9，当且仅当=时，取等号，即的最小值是9，故选D点评：本题主要考查两个向量共线的性质，
9、两个向量坐标形式的运算，基本不等式的应用，属于中档题10（5分）（2013南充一模）已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（）ABCD考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：直线l的方程是点（1，0）到直线l的距离 d1，点（1，0）到直线l的距离d2，s=d1+d2以及由 S，求出e的取值范围解答：解：直线l的方程为 ，即bxayab=0由点到直线的距离公式，且a1，得到点（1，0）到直线l的距离 d1=，同理得到点（1，0）到直线l的距离d2=，s=d1+d2=由S，即得a2c2于是得4e425e2+250解不等式
10、，得 由于e10，所以e的取值范围是 e故选A点评：本题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力二、填空题：本题共5小题，共25分，把答案填在题中的横线上11（5分）（2013南充一模）已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是8+cm3考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，下部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的体积解答：解：三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，底面是一个半圆，半径为1，高为2的半圆柱；下部是正方体，棱长为2，；正方体体积是
11、：8；半圆柱的体积为：；所以组合体的体积：8+；故答案为8+点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题12（5分）（2013南充一模）某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）则这10 000人中数学成绩在140，150段的约是 800人考点：频率分布直方图专题：计算题；图表型分析：根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，求出数学成绩在140，150的频率，然后根据“频数=样本容量频率”求出样本容量解答：解：由图在140，150
12、的频率为0.00810=0.08，所以在10000人中成绩在140，150的学生有100000.00810=800人故答案为：800点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=样本容量频率，属于基础题13（5分）（2013南充一模）从集合（x，y）|x2+y24，xR，yR内任选一个元素（x，y），则x，y满足x+y2的概率为 考点：等可能事件的概率专题：常规题型分析：利用几何概型求解本题中的概率是解决本题的关键需要作出事件所满足的区域，找出全部事件的区域和所求事件区域，利用二者的面积比求出该题的概率解答：解：本题事件所包含的区域如图，全部事件区域是整个圆
13、内部分，事件x+y2表示的在圆内并且位于直线x+y=2右侧的部分因此，所求概率为圆在第一象限位于直线x+y=2右侧的弓形部分面积除以整个圆的面积而得即为：故答案为：点评：本题考查几何概型求概率的办法，考查不等式满足的可行域问题，考查数形结合的思想和几何图形面积的计算问题14（5分）（2013南充一模）已知圆C1：（X+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线XY1=0对称，则圆C2的方程为（x2）2+（y+2）2=1考点：与直线关于点、直线对称的直线方程专题：计算题；压轴题分析：在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线XY1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C
14、1的方程，化简可得圆C2的方程解答：解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线XY1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1：（X+1）2+（y1）2=1上，有（y+1+1）2+（x11）2=1，即 （x2）2+（y+2）2=1，答案为（x2）2+（y+2）2=1点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线XY1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1上15（5分）（2013南充一模）已知函数f（x）满足，且f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=x，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是考点：函数的零
15、点与方程根的关系；函数奇偶性的性质；函数的周期性专题：计算题；压轴题分析：根据题意知函数是一个偶函数且周期是2，写出函数在1，0，2，3，1，0）上的函数解析式，根据g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点分别在这四段上讨论零点的情况，零点的范围，最后求出几种结果的交集解答：解：由于f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的函数，x在0，1，f（x）=x 由于f（x）是偶函数，x在1，0，f（x）=x f（x）是周期为2的函数 f（2）=f（0）=0 函数解析式：y=x+2 x在2，3时，函数解析式：y=x2 g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点x在1，0）
16、，g（x）=xkxk=（k+1）xk 令g（x）=0，x=10，解得k0 x在（0，1，g（x）=xkxk=（1k）xk，令g（x）=0，x=01 解的0kx在（1，2，g（x）=x+2kxk=（k+1）x+2k，令g（x）=0，x=12，解的0kx在（2，3，g（x）=x2kxk=（1k）x2k，令g（x）=0，x=23，解的0k综上可知，k的取值范围为：0k故答案为：（0，点评：学生知识经验已较为丰富，智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以本题符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答过程应写出文字说
17、明，证明过程或演算步骤.16（12分）（2013南充一模）已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.，且（）求A的大小；（）若a=1，求SABC考点：三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系；解三角形专题：计算题分析：（）由，得，即 ，求得 （）由a=1，余弦定理b2+c2a2=2bccosA得 c2=1，由求得结果解答：解：（1），即A为ABC的内角，0A，（）若a=1，由余弦定理b2+c2a2=2bccosA得 c2=1，所以点评：本题考查两角差的余弦公式的应用，根据三角函数的值求角，余弦定理的应用，求出A的大小，是解题的关键17（12分）（2013南充
18、一模）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？考点：函数模型的选择与应用；一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（1）根据第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，故n年的总支出函数关系可用数
19、列的求和公式得到；再根据f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额，可得前n年的纯利润总和f（n）关于n的函数关系式；令f（n）0，并解不等式，即可求得该厂从第几年开始盈利；（2）对两种决策进行具体的比较，以数据来确定那一种方案较好解答：解：（1）由题意，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，用g（n）表示前n年的总支出，g（n）=12n+4=2n2+10n（nN*）（2分）f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额f（n）=50n（2n2+10n）72=2n2+40n72（3分）由f（n）0，即2n2+40n720，解得2n18（5分）由nN*知，
20、从第三年开始盈利（6分）（2）方案：年平均纯利润为=402（n+）16，当且仅当n=6时等号成立（8分）故方案共获利616+48=144（万元），此时n=6（9分）方案：f（n）=2（n10）2+128当n=10时，f（n）max=128故方案共获利128+16=144（万元）（11分）比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案只需6年，而方案需10年，故选择方案更合算（12分）点评：本题以实际问题为载体，考查数列模型的构建，考查解一元二次不等式，同时考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题18（13分）（2013南充一模）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为
21、棱BC的中点（1）求证：直线AEDA1（2）求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值（3）若E为C1D1的中点，在线段AA1求一点G，使得直线AE平面DFG考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题：综合题分析：（1）线线垂直A1DD1A，D1AD1E，得线面垂直A1D平面D1AE，从而又得线线垂直AE平面D1AE，所以A1DAE（2）一作：取CC1的中点M，连接FM交CB1与O，二证：因为C1BB1C，C1BCD，所以C1B平面A1B1CD，因为FMC1B，所以FM平面A1B1CD所以FDO就是直线DF与平面A1B1CD所成角，三计算：在三角形FDO中，sin
22、FDO=（3）由AEDA1，还可由DF平面AHE，证DFAE，所以AE平面DFA1，故A1点即为所求的点G，然后将探索题改为证明题来做即可解答：证明：（1）A1DD1A，D1AD1E，A1D平面D1AE，AE平面D1AE，A1DAE解：（2）设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1与O，则FO=C1BB1C，C1BCDC1B平面A1B1CD，FMC1B，FM平面A1B1CDFDO就是直线DF与平面A1B1CD所成角在三角形FDO中，sinFDO=（3）存在，G点即为A1点，由（1）可证得AEDA1，取CD的中点H，由DFAH，DFEHAHEH=H，得DF平面AHE，DFAEDFA
23、1D=D，AE平面DFG点评：本题考察了空间线线垂直，线面垂直的证明方法，空间直线与平面所成角的作法和算法，解题时要认真体会将空间问题转化为平面问题的思想方法19（12分）（2013南充一模）设数列an的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意nN*，Sn是和an的等差中项（）证明数列an为等差数列，并求数列an的通项公式；（）证明考点：数列的求和；等差关系的确定专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）由Sn是和an的等差中项，知2Sn=，且an0，由此能够证明数列an为等差数列，并能求出数列an的通项公式（）由an=n，则，故=2（），由此能够证明解答：解：（）Sn是和an的等差中项，2
24、Sn=，且an0，当n=1时，2a1=+a1，解得a1=1，当n2时，有2Sn1=+an1，2Sn2Sn1=，即，=an+an1，即（an+an1）（anan1）=an+an1，an+an10，anan1=1，n2，数列an是首项为1，公差为1的等差数列，且an=n（）an=n，则，=2（），=2（1）+（）+（）=2（1）2点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用20（12分）（2013南充一模）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，1），且其右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）是
25、否存在斜率为k（k0），且过定点的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；压轴题分析：（1）设椭圆的方程为，由已知得b=1设右焦点为（c，0），由题意得，由此能求出椭圆的方程（2）直线l的方程y=kx+，代入椭圆方程，得（1+3k2）x2+9kx+=0由=81k215（1+3k2）0得，设点M（x1，y1），N（x2，y2），则，设M、N的中点为P，则点P的坐标为由此入手能够导出直线l的方程解答：解：（1）设椭圆的方程为，由已知得b=1设右焦点为（c，0），由题意得，a2=b2+c
26、2=3椭圆的方程为（2）直线l的方程y=kx+，代入椭圆方程，得（1+3k2）x2+9kx+=0由=81k215（1+3k2）0得，设点M（x1，y1），N（x2，y2），则，设M、N的中点为P，则点P的坐标为|BM|=|BN|，点B在线段MN的中垂线上，化简，得，所以，存在直线l满足题意，直线l的方程为或点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系和综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件21（14分）（2013南充一模）若函数f（x）=lnx，g（x）=x（I ）求函数（x）=g（x）+kf（x）（kR）的单调区间（II）若对所有的xe，+）都有xf（x）axa成立，求实数
27、a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用分析：（1）先求出（x）的解析式，再求出定义域，求出导数并进行整理，对=k28进行分两类讨论，分别求出k的范围、（x）0和（x）0对应的x范围，即是函数的单调区间；（2）由题意得转化为：xe，+）都有xlnxaxa成立，分离出a后构造函数h（x）=，利用导数求出此函数在e，+）上的最小值；另解：由xlnxaxa构造函数h（x）=xlnxax+a，利用导数求出h（x）在e，+）上的最小值，需要对a进行分类讨论解答：解：（）由题意得（x）=x+klnx的定义域为（0，+），（x）=，令y=x2+kx+2
28、得，则=k28，当=k280时，即，（x）0，当=k280时，即或，此时方程x2+kx+2=0有两个不同实根：，若时，则x1x20，故（x）0，若时，则0x1x2，当0xx1或xx2时，（x）0；当x1xx2时，（x）0，综上：当时，（x）的单调递增区间（0，+），当时，（x）的单调递增区间（0，），（，+），单调减区间为（，）；（）由题意得，xe，+）都有xlnxaxa成立，即a，令h（x）=，xe，+），则h（x）=，当xe时，（xlnx1）=10，xlnx1elne1=e20，即h（x）0，则h（x）在e，+）上递增，故h（x）min=h（e）=，；另解：由xlnxaxa得，xlnxax
29、+a0，令h（x）=xlnxax+a，则当在e，+）上时，h（x）min0，则h（x）=lnx+1a，由h（x）=0得x=ea1，当0xea1时，h（x）0；当xea1时，h（x）0，h（x）在（0，ea1）上单调递减，在（ea1，+）上单调递增，当a2时，ea1eh（x）在（e，+）上单调递增，h（x）min=h（e）=eae+a0，即，当a2时，h（e）0，即eae+a0，得e+aae，若2ae，则e+a2eae；若ae，则e+a2aae，a2不成立，综上所述点评：本题考查了导数与函数的单调性关系，以及恒成立问题转化为求单调性和最值等综合应用，考查了分类讨论思想、转化思想和分离常数方法13