《四川省眉山市2013届高三数学第一次诊断性考试试题 文（含解析）新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山市2013届高三数学第一次诊断性考试试题 文（含解析）新人教A版.doc（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013年四川省眉山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013眉山一模）若集合A=x|x0，B=x|x24，则AB=（）Ax|2x0Bx|0x2Cx|2x2Dx|x2考点：交集及其运算专题：计算题分析：求出集合B中一元二次不等式的解集，确定出集合B，找出两集合解集的公共部分，即可确定出两集合的交集解答：解：由集合B中的不等式x24，变形得：（x+2）（x2）0，解得：2x2，集合B=x|2x2，又A=x|x0，则AB=x|0x2故选B点评：此题属于以一元二次不等式的解法为平台
2、，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型2（5分）（2013眉山一模）设i是虚数单位，则复数（1i）等于（）A0B1+iC4iD4i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：直接把给出的复数的分式部分分子分母同时乘以（i），整理后利用复数的加减运算化简解答：解：（1i）=（1i）=（1i）+2i=1+i故选B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题3（5分）（2007陕西）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的
3、方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A4B5C6D7考点：分层抽样方法分析：先计算分层抽样的抽样比，再求植物油类与果蔬类食品所需抽取的个数解答：解：共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6故选C点评：本题考查基本的分层抽样，属基本题4（5分）（2013眉山一模）若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S3=20，则S11的值为（）A44B22CD88考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由于S8S3=a4+a5+a6+a7+a8，结合等差数列的性质a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等
4、差数列的求和公式 S11=11a6 ，运算求得结果解答：解：S8S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差数列的性质可得，5a6=20，a6=4由等差数列的求和公式可得 S11=11a6=44，故选A点评：本题主要考查了等差数列的求和公式及等差数列的性质的简单应用，属于基础试题5（5分）（2013眉山一模）下列四种说法中，错误的个数是（）集合A=0，1的子集有3个；命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”命题“xR，均有x23x20”的否定是：“xR，使得x23x20”“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件A0个B1个C2个D3个考点：命题的真假判断与应
5、用专题：计算题分析：集合A=0，1的子集有4个；命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”；命题“xR，均有x23x20”的否定是：“xR，使得x23x20”；pq为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，pq为真命题，则需两个命题都为真命题，由此能作出正确判断解答：解：集合A=0，1的子集有4个，故不正确；命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，故不正确；命题“xR，均有x23x20”的否定是：“xR，使得x23x20”，故不正确；pq为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，pq为真命题，则需两个命题都为真命题，pq为真命题不能推出pq为
6、真命题，而pq为真命题能推出pq为真命题pq为真命题是pq为真命题的必要不充分条件，故正确；故选D点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化6（5分）（2013汕头二模）执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）ABCD考点：选择结构专题：图表型分析：根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 的函数值，令y=，利用此分段函数的解析式求出相应的x 的即可解答：解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数 的函数值当x1时，若y=，则x=当x1时，若y=，则x1=，x=不合故选D点评：本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法
7、是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视7（5分）（2013眉山一模）把函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到的函数的解析式为（）Asin2xBcos2xCcos（2x+）Dcos（2x+）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：把函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到的函数的解析式为 y=sin2（x）+=sin（2x）=cos（2x+），故选D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8（5分）（2013眉山一模
8、）函数的大致图象为（）ABCD考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据函数是偶函数，所以排除A，B再由x1时，f（x）0，故排除C，从而得出结论解答：解：f（x）=f（x），故函数是偶函数，所以排除A，B当x1时，f（x）0，故排除C，综合以上可得应选D，故选D点评：本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键，属于基础题9（5分）（2013眉山一模）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n且，则mnDm，n且，则mn考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：计算题
9、分析：根据空间中面面平行及线面平行的性质，我们易判断A的对错，根据线线垂直的判定方法，我们易判断出B的真假；根据空间中直线 与直线垂直的判断方法，我们可得到C的正误；根据线面平行及线面平行的性质，我们易得到D的对错，进而得到结论解答：解：若m，n且，则m与n可能平行与可能异面，故A错误；若m，n且，则mn，故B错误；当n且时，存在直线l，使ln，又由m，故ml，则mn，故C正确；若n且，则n或n，若m，则m与n可能平行，也可能垂直，也可能相交，故D错误；故选C点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间中线与面之间位置关系的定义及判定方法是解答本题的关键10（5分）（2
10、013眉山一模）若函数y=f（x）（xR）满足f（x+1）=f（x），且x1，1时f（x）=1x2，函数，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，4内的零点的个数为（）A7B8C9D10考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用分析：由函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），可知函数y=f（x）（xR）是周期为2的函数，进而根据x1，1时，f（x）=1x2，函数g（x）=的图象得到交点为7个解答：解：因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（xR）是周期为2函数 因为x1，1时，f（x）=1x2，所以作出它的图象，利用函数y=f（x）（xR）是周
11、期为2函数，可作出y=f（x）在区间5，5上的图象，如图所示再作出函数g（x）=的图象，可得函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，4内的零点的个数为7个故选A点评：本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，注意掌握周期函数的常见结论：若f（x+a）=f（x），则周期为2a二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置.11（5分）（2013眉山一模）已知平面向量=（3，1），=（x，3），则x等于9考点：平行向量与共线向量；向量的减法及其几何意义专题：平面向量及应用分析：由向量平行的充要条件可得：3（3）x=0，解之即可
12、解答：解：=（3，1），=（x，3），3（3）x=0，解得x=9故答案为：9点评：本题考查向量平行的充要条件，属基础题12（5分）（2013眉山一模）设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x2y的最大值为9考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：画出满足约束条件的可行域，并求出各角点坐标，代入目标函数，比较后可得最优解解答：解：满足约束条件，的可行域如下图所示：目标函数z=3x2y故zA=9，zB=1，故z=3x2y的最大值是9故答案为：9点评：本题考查的知识点是简单线性规划，线性规划是高考必考内容，“角点法”是解答此类问题最常用最快捷的方法13（5分）（2013眉山一模）在面积为S的
13、矩形ABCD内随机取一点P，则PBC的面积小于的概率是考点：几何概型专题：计算题分析：根据PBC的面积小于S时，可得点P所在区域的面积为矩形面积的一半，从而可求相应概率解答：解：设P到BC的距离为h矩形ABCD的面积为S，PBC的面积小于S 时，hBC点P所在区域的面积为矩形面积的一半，PBC的面积小于S 的概率是故答案为：点评：本题考查几何概型，解题的关键是根据PBC的面积小于S时，确定点P所在区域的面积为矩形面积的一半14（5分）（2013眉山一模）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积专题：函数的性质及应用分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为
14、底面的四棱锥，底面是边长为2的正方形，棱柱的高也为2，由此代入棱锥的体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个又正视图为底面的四棱锥由于底面为边长为2的正方形，故S=22=4而棱锥的高h=2故V=Sh=42=故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键15（5分）（2013眉山一模）定义在区间a，b上的连续函数y=f（x），如果a，b，使得f（b）f（a）=f（）（ba），则称为区间a，b上的“中值点”下列函数：f（x）=3x+2； f（x）=x2x+1； f（x）=ln（x+1）； 在区间0，1上“中值点”多于
15、一个的函数序号为（写出所有满足条件的函数的序号）考点：导数的概念专题：新定义；导数的概念及应用分析：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间0，1上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间0，1的两个端点连线的斜率值分别画出四个函数的图象，如图由此定义再结合函数的图象与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案解答：解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间0，1上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间0，1的两个端点连线的斜率值如图对于，根据题意，在区间0，1上的任何一点都是“中值点”，故正确；对于，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间0，1只存在一个“中值点”，故不正确；对于，f（
16、x）=ln（x+1）在区间0，1只存在一个“中值点”，故不正确；对于，根据对称性，函数在区间0，1存在两个“中值点”，故正确故答案为：点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了导数及其几何意义等知识点，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）（2013眉山一模）在锐角ABC中，三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，设=（sin（A），1），=（2sin（+1），1），a=2，且=（1）若b=2，求ABC的面积；（2）求b+c的最大值考点：余弦定理；函数的值域；平面向量数量积的运算专题：计算题；转化思想；解三角形分析：（1）通过
17、向量的数量积二倍角的余弦函数，求出A的二倍角的余弦值，然后求出A通过正弦定理求出R，然后求出三角形的面积（2）解法1：由余弦定理a2=b2+c22bccosA，结合不等式求出b+c的最大值为4解法2：由正弦定理得：=，利用两角和与差的三角函数，根据角的范围，求出b+c的最大值解答：解：（1）=2sin（A）sin（+A）1=2sin（A）cos（A）1=sin（2A）1=cos2A1=，cos2A=，（3分）0A，02A，2A=，A= （4分）设ABC的外接圆半径为R，由a=2RsinA得2=2R，R=2由b=2RsinB得sinB=，又ba，B=，（5分）sinC=sin（A+B）=sinA
18、cosB+cosAsinB=+=，（6分）ABC的面积为S=absinC=22=3+（7分）（2）解法1：由a2=b2+c22bccosA，得b2+c2bc=12，（9分）（b+c）2=3bc+123（）2+12，（11分）（b+c）248，即b+c4，（当且仅当b=c时取等号）从而b+c的最大值为4（12分）解法2：由正弦定理得：=4，又B+C=A=，（8分）b+c=4（sinB+sinC）=4sinB+sin（B）=6sinB+2cosB=4sin（B+），（10分）当B+=，即B=时，b+c取得最大值4（12分）点评：本题考查正弦定理与余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的三角函数的应
19、用，考查计算能力，转化思想的应用17（12分）（2013眉山一模）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）（3）从一副扑克牌中提取数字为1，2，3，4，5，6的6张牌，然后从这6张牌中随机抽取3张，求抽到1或4的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）根据频率=矩形的面积=矩形的高组距，可求出79.589.5这一组的频率，根据频数=频率样本容量，可求出79.5
20、89.5这一组的频数（2）累加60分及以上各组的频率，根据样本估计整体的思想，可估算出这次环保知识竞赛的及格率（3）利用列举法，表示出从1，2，3，4，5，6这6张牌中随机抽取3张，所有的抽法，及满足条件1或4被抽到的事件个数，代入古典概型公式，可得答案解答：解：（1）79.589.5这一组的频率为：0.02510=0.25，频数为：600.25=15（3分）（2）0.01510+0.02510+0.0310+0.00510=0.75（6分）故这次环保知识竞赛的及格率约为75%（3）从1，2，3，4，5，6这6张牌中随机抽取3张，所有的抽法可能共有=20种不同情况分别为：（1，2，3），（1，
21、2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）（10分）抽到1或4的有16种，分别为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，4，5），（2，4，6），（3，4，5），（3，4，6），（4，5，6）所以：所求
22、的概率为P=1620=0.8（12分）点评：本题考查的知识点是列举法计算基本事件个数及事件发生的概率，频率分布直方图，前两问解答的关键是频率=矩形的面积=矩形的高组距及频数=频率样本容量，（3）的关键是列举出基本事件总数及满足条件的基本事件的个数18（12分）（2013眉山一模）如图，ABCD是梯形，ABCD，BAD=90，PA面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点（1）求证：AE面PBC；（2）求直线PC与平面ABCD所成角的余弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定专题：计算题；证明题；空间角分析：（1）取PC中点F，连接EF、BF利用三角形中位线定
23、理，可得EFDC且EF=，结合题意得EFAB，且EF=AB，所以ABFE为平行四边形，可得AEBF，由此即得AE面PBC；（2）根据PA面ABCD得PCA就是直线PC与平面ABCD所成角，因此利用题中的位置关系和长度数据，算出RtPCA中PC和AC的长度，再利用直角三角形三角函数的定义，即可求出PCA的余弦，从而得到直线PC与平面ABCD所成角的余弦值解答：解：（1）取PC中点F，连接EF、BFPCD中E、F分别为PD、PC的中点，EFDC且EF=，ABDC且AB=，EFAB，且EF=AB，（3分）ABFE为平行四边形，可得AEBF，AE面PBC，BF面PBC，AE面PBC（6分）（2）PA面
24、ABCD，AC是直线PC在平面ABCD内的射影，得PCA就是直线PC与平面ABCD所成角AD=1，CD=2，RtADC中，AC=又PA=3，RtPAC中，PC=，（10分）因此，RtPCA中，cosPCA=，即直线PC与平面ABCD所成角的余弦值为（12分）点评：本题给出底面为直角梯形的四棱锥，求证线面平行并求直线与平面所成角的大小，着重考查了空间线面平行判定定理和线面角大小的求法等知识，属于中档题19（12分）（2013眉山一模）已知数列an中，a1=6，an+1=an+1，数列bn，点（n，bn）在过点A（0，1）的直线l上，若l上有两点B、C，向量=（1，2）（1）求数列an，bn的通项
25、公式；（2）设cn=n，试求数列cn的前n项和考点：数列与向量的综合；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）由给出的递推式得到数列an是等差数列，可直接利用等差数列的通项公式求解题目给出了直线l经过顶点A，且给出了方向向量，设出直线l上的任意一点的坐标，由共线向量基本定理可求直线l的方程，然后把点（n，bn）代入所求的直线方程即可得到数列bn的通项公式；（2）把（1）中求出的数列bn的通项公式代入cn=n，利用错位相减法可求数列cn的前n项和解答：解：（1）在数列an中，an+1=an+1，an+1an=1则数列an是公差为1的等差数列，又a1=6，an=a1+（n1）d=6+1（n1
26、）=n+5设l上任意一点P（x，y），点A（0，1）在直线l上，则=（x，y1），由已知可得，又向量=（1，2），2x（y1）=0，直线l的方程为y=2x+1，又直线l过点（n，bn），bn=2n+1； （2）由Sn=C1+C2+cn=123+225+327+n22n+1得：=点评：本题考查了数列中等差关系的确定，考查了由直线的方向向量求直线的方程，训练了共线向量基本定理，如果直线l的方向向量为，则该直线的斜率为k=，考查了数列求和的常用方法，错位相减法，求一个等差数列和一个等比数列的乘积构成的新数列的和，最常用的方法就是错位相减法，利用错位相减法学生最容易忽落的就是最后一项的符号，从而导致解
27、读出错此题属中档题型20（12分）（2013眉山一模）已知函数f（x）=（1）求f（x）的单调区间；（2）若a0，x1+x20，x2+x30，x3+x10，|xi|（i=1，2，3）求证：f（x1）+f（x2）+f（x3）2考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）整理得：f（x）=ax+，再对字母a进行分类讨论：当a0时，当a0时，分别得出f（x）的单调区间即可；（2）由条件知：x1，x2，x3中至多一个负数 再分类讨论：（）若x1，x2，x3都为正数；（）若x1，x2，x3中有一负数，最后综合得到f（x1）+f（x2）+f（x3）2解答：解：整理得：
28、f（x）=ax+（1）当a0时，f（x）的减区间为（，0）和（0，+）；当a0时，f（x）的减区间为（，0）和（0，），增区间为（，）和（，+）（5分）（2）由条件知：x1，x2，x3中至多一个负数 （6分）（）若x1，x2，x3都为正数，由（1）可知|xi|时，f（|xi|）f（）=2 （i=1，2，3）f（x1）+f（x2）+f（x3）62 （9分）（）若x1，x2，x3中有一负数，不妨设x30x2+x30且|x3|，x2x3f（x2）f（x3）=f（x3）（f（x）为奇函数）f（x2）+f（x3）0f（x1）+f（x2）+f（x3）f（x1）f（）=2 （11分）综上，f（x1）+f（x
29、2）+f（x3）2（12分）点评：本题考查了函数的奇偶性，以及利用函数单调性进行求解最值，考查了学生的计算能力，属于中档题21（15分）（2013眉山一模）已知函数f（x）=lnxkx+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：（nN+，n1）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：综合题分析：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+），能求出函数f（x）的单调区间（2）由（1）知k0时，f（x）在（0，+）上是增函数，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），由此能确定实数
30、k的取值范围（3）由（2）知，当k=1时，有f（x）0在（0，+）恒成立，且f（x）在（1，+）上是减函数，f（1）=0，即lnxx1在x2，+）上恒成立，由此能够证明（nN+，n1）解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），当k0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当k0时，若x时，有，若x时，有，则f（x）在（0，）上是增函数，在（）上是减函数（2）由（1）知k0时，f（x）在（0，+）上是增函数，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），要使f（x）0恒成立，则f（）0即可，即lnk0，得k1（3）由（2）知，当k=1时，有f（x）0在（0，+）恒成立，且f（x）在（1，+）上是减函数，f（1）=0，即lnxx1在x2，+）上恒成立，令x=n2，则lnn2n21，即2lnn（n1）（n+1），从而，（nN+，n1）点评：本题考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，不等式的证明考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识16