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1、浙江省北仑中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题（9、10班）一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1已知全集( ) A. B. C. D. 2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. B. D.3如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则( ) A B C2 D04已知为实数，则“”是“函数在（0，1）上单调递增”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件 5.函数的图象（ ） A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.关于直线对称6当时，函数在时取得最大值，则的取值
2、范围是（ ） A. B. C. D.7设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,，且，则不等式的解集是（ ）A(3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3)C(, 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)8.函数在定义域内可导，若，若则的大小关系是( ) A BC D 9若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为 ( ) A B C D10. 对于实数和，定义运算“*”：,设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：（本题共7小题，每小题4分，共28分，请把答案填写在横线上）11已知函数，则 . 12奇函数处有极值，则的值为 13.设
3、，则的大小关系为 . 14.已知集合，若,求实数的值为 15.如图是函数的导函数的图象，对此图象，有如下结论：在区间（-2，1）内是增函数；在区间（1，3）内是减函数；在时，取得极大值；在时，取得极小值。其中正确的是 16若任意则就称是“和谐”集合.则在集合的所有非空子集中,“和谐”集合的个数有 个.17. 已知函数满足：定义域为；对任意，有；当时，记，根据以上信息，可以得到函数在区间内的零点个数是_三、解答题：（本题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18(本小题满分14分) 已知集合,(1)求;(2)若集合,满足,求实数的取值范围19（本小题满分14分）函数和的图
4、像如下图所示,设两函数的图像交于点.(1)请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数？ (2),且，指出的值,并说明理由;(3)结合函数图像示意图，请把四个数按从小到大的顺序排列. 20.（本小题满分14分）已知函数在与时都取得极值.(1)求的值与函数的单调区间;(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围.21.（本小题满分15分）已知函数.(1)若，函数是R上的奇函数，当时，(i)求实数与的值；(ii)当时，求的解析式；(2)若方程的两根中，一根属于区间，另一根属于区间，求实数的取值范围.22. （本小题满分15分）已知函数.（1）若p=2，求曲线处的切线方程；（2）若函数在其定义域内是增函数，求正实
5、数p的取值范围；（3）设函数，若在1,e上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围.北仑中学2012学年第二学期高二年级期中考试数学试题答案（ 高二（9）（10）使用）一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分把答案填在答题卷的相应位置11. 12. 0 13. 14. 15. 16. 15 17. 11 三、解答题：本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.解:(1) -4分(2) -6分(3)从图像上可以看出,当 -11分 -13分 -14分所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。 (2)依题意得：.11分.12分；所以k的取值范围为.15分(3) 7