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1、2017年高三学年期中考试数学文科试题一、选择题（每小题5分，满分60分）1、若集合，且，则集合可能是（ ） A B C D2、已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、平面向量与的夹角为，则（ ）AB CD 4、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）A B C D5、如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（ ） A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、垂直相交6、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 7、在等差数列中，则（
2、 ）A17 B26 C30 D568、已知实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（ ）A B C. D9、如图，均垂直于平面和平面，则多面体的外接球的表面积为( )A.B. C. D. 10、已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为( )A. B. C. D. 11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 12、已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13、将函数的图象向右平移个单位
3、，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是 14、 设为不等式表示的平面区域，直线与区域有公共点，则的取值范围是 .15、将圆心角为，面积为的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于 16、下列说法正确的有 函数的一个对称中心为；在中， ， ， 是的中点，则；在中， 是的充要条件；定义，已知，则的最大值为.三、解答题：17.(本小题满分12分)已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和. 18、 （本题满分12分）中，内角的对边分别为，已知（1）求的值； （2）设，求的值.19、（本小题满分12分）三棱柱，侧棱与底面垂直，,，分别是的中点（1
4、）求证：平面（2）求证：平面平面20. 已知圆心在轴上的圆与直线切于点.（1）求圆的标准方程；（2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点.（）求证：为定值；（）求的最大值.21、已知函数， （1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.23.选修4-5：
5、不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若且直线与函数的图象可以围成一个三角形，求的取值范围.2017年高三期中考试 数学文科试题答案一、选择题： 1A 2C 3C 4C 5C 6A 7C 8D 9C 10C 11B 12D二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题： 17.解析：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，根据题意可得： ，所以；， ，所以因此；（2）由（1）知，所以 18.解析：（1）由得，由b2=ac及正弦定理得 （2）由得，由，可得，即，由余弦定理 b2=a2+c22accosB 得a2+c2=b2+2accos B=5.19.解析：（1）连接，在
6、中，是，的中点，又平面，平面（）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形，连接，则，是的中点，平面，平面，平面平面20、解：（1）设圆心的坐标为，则，又，由题意可知，则，故，所以，即半径. 故圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，由得：，所以，.（）为定值，（）（当且仅当，即时等号成立）故的最大值为.21、试题解析：（1）函数的定义域为由题意得，当时， ，则在区间内单调递增；当时，由，得或（舍去），当时， ， 单调递增，当时， ， 单调递减所以当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间；当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由，得，因为，所以原命题等价于在区间内恒成立令，则，令，则在区间内单调递增，又，所以存在唯一的，使得，且当时， ， 单调递增，当时， ， ，所以当时， 有极大值，也为最大值，且 ，所以，又，所以,所以，因为， 故整数的最小值为222、（1）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（或）（2）由得：，故，.23.（1）由，即，得：或或，解得：，不等式的解集为.（2）作出函数的图象，如图所示，直线经过定点，当直线经过点时，当直线经过点时，当时，直线与函数的图象可以围成一个三角形.- 11 -