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1、黑龙江省牡丹江市2018届高三数学上学期期中试题 理一、选择题（每题5分，共60分）1、 设集合，则( ) A B C D2、已知是虚数单位，若，则z（ ）A. B. C. D. 3、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ） A. B. C. D.4、执行右面的程序框图，输出S的值为（ ） A1 B 5 C21 D85 5、已知直线，平面且，给出下列四个命题中，正确命题为( )(1)若，则； (2)若，则 ；(3)若，则 ； (4)若，则A. (1)、(2) B. (1)、(4) C. (3)、(4) D. (2)、 (4)6已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（
2、）A. 3或1 B.3或1 C. 3 D.17、 直线与圆相切，则实数等于（ ）A或B或C或D或8、已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为( )A B C D 9、 一台风中心在港口南偏东方向上，距离港口400千米的海面上形成，并以每小时25千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内的范围将受到台风的影响，港口受到台风影响的时间为（ ）小时。A. 2 B. 3 C. 4 D. 510已知长方体A1B1C1D1ABCD中,M为棱AB的中点，,则下列判断正确的有（ ）个。与平面AC,平面A1C1的交线可能相交； 与平面AB1,平面BC1的交线不能平行；与平面CD1的交线可能与直线CD
3、平行； 与平面AD1的交线不能与平面MB1C平行。A0 B. 1 C. 2 D. 311、已知满足，则的最小值是( )A. B. C. 13 D. 10第12题12、已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距)，且，则椭圆的离心率等于（ ） A B C D 二、填空题（每题5分，共20）13、直线与平行，则实数的值_14、如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为_15、已知球的直径是该球球面上的两点，则棱锥的体积为 16、下列命题正确的是 （填正确的命题序号）如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个
4、平面平行;若直线与平面平行, 则与平面内的任意一条直线都没有公共点;过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面;当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为x2y22x4y0；夹在两个平行平面间的两条线段中点连线与这两个平面平行；三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分）17、已知等差数列的前项和为，且，1）求； 2）令，求数列的前项和.18、已知锐角ABC 中,内角A、B、C 的对边分别为a、b、c,且.(1)求角C 的大小;(2)求函数的值域.19、如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，,是的中点（1）求证:平面平面；（2）若直线与
5、平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.20、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线，分别与轴交于点（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21、已知函数1）求函数的极值；2）若，且对任意恒成立，求实数的最大值；请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22. 选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，M是曲线上的动点，点P满足（1） 求点P的轨迹方程；（2） 以O为极点，x轴正半轴为极轴的
6、极坐标系中，射线与曲线、交于不同于极点的A、B两点，求.23选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式；（2）若f(x)2的解集为-1，3，求证：理数答案：BACDB ACCCB CA0或；（2），（5）17、已知等差数列的前项和为，且，1）求； 2）令，求数列的前项和.（1）；（2）18、已知锐角ABC 中,内角A、B、C 的对边分别为a、b、c,且.(1)求角C 的大小;(2)求函数的值域.(1);(2)19、如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，,是的中点（1）求证:平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.20、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，
7、左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线，分别与轴交于点（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以，设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，由椭圆的定义知，所以，所以，从而，所以椭圆的方程为 4分（2）因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为，因为直线与椭圆交于两点，设点（不妨设），则点，联立方程组，消去得，所以，6分所以直线的方程为，因为直线与轴交于点，令得，即点，同理可得点 10分假设在轴上存在点，使得为直角，则，即，即 解得或 故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有
8、为直角12分21、已知函数1）求函数的极值；2）若，且对任意恒成立，求实数的最大值；3）证明：对于中的任意一个常数，存在正数，使得成立。21、解：1）f（x）=ln（x+1）x， f（x）=1=，当x（1，0）时，f（x）0； 当x（0，+）时，f（x）0；故当时，f（x）有极大值为0，无极小值。2）f（x1）+xk（1）， lnx（x1）+xk（1），lnx+1k（1）， 即xlnx+xkx+3k0，令g（x）=xlnx+xkx+3k， 则g（x）=lnx+1+1k=lnx+2k，x1， lnx0， 若k2，g（x）0恒成立，即g（x）在（1，+）上递增； g（1）=1+2k0， 解得，k；
9、故k2， 故k的最大值为2；若k2，由lnx+2k0解得xek2，故g（x）在（1，ek2）上单调递减，在（ek2，+）上单调递增；gmin（x）=g（ek2）=3kek2，令h（k）=3kek2，h（k）=3ek2，h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+）上单调递减；h（2+ln3）=3+3ln30，h（4）=12e20，h（5）=15e30；k的最大取值为4，综上所述，k的最大值为43）假设存在这样的x0满足题意，e1x02， x02+10，令h（x）=x2+1， h（x）=x（a），令h（x）=x（a）=0得ex=， 故x=lna，取x0=lna，在0xx0时，h（x
10、）0，当xx0时，h（x）0；hmin（x）=h（x0）=（lna）2alna+a1，在a（0，1）时，令p（a）=（lna）2alna+a1， 则p（a）=（lna）20，故p（a）在（0，1）上是增函数， 故p（a）p（1）=0，即当x0=lna时符合题意请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，M是曲线上的动点，点P满足（3） 求点P的轨迹方程；（4） 以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线、交于不同于极点的A、B两点，求.22.（10分）解:(I)设,则由条件知.因为M点在上,所以 2分即 从而的轨迹方程为 5分 ()曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点A的极径为射线与的交点B的极径为. 7分所以. 10分23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式；（2）若f(x)2的解集为-1，3，求证：23（本小题满分10分）解：（1）当时，不等式为，或或，或不等式的解集为 5分（2）f(x)2即，解得，而f(x)2解集是-1，3， 6分解得，所以 7分（当且仅当时取等号） 10分- 10 -