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1、福建省漳州实验中学、龙海第一中学2015届高三上学期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则 ()A BCD2下列结论错误的是( )A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题; B命题，命题则为真;C若为假命题，则、均为假命题D “若则”的逆命题为真命题;3输入时，运行如图所示的程序，输出的值为( )A4 B5 C7 D94复数（是虚数单位）的共轭复数为() （A） （B） （C） （D）5已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则的值为() （A） （B） （C） （D）6已知，则的值是()（
2、A） （B） （C） （D） 第7题图7点是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分 且包括边界）的任意一点，若目标函数取得最 小值的最优解有无数个，则的最大值是() A B C D 在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于() A8 B13 C16 D26 9已知，是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是() （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则10设(1,2)，(a,3)，(b,4)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是 ()A2 B4 C4 D811如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且点，分别为棱，的中点，是侧面内一动点，且满
3、足.则当点运动时， 的最小值是()（A）（B）（C）（D）12设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为() A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13ABCD已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为 .14已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .15ABC中，B=30，AC=1，AB=，则ABC的面积为 .16已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（
4、本小题满分12分） 已知向量，设函数（）求在区间上的零点；（）若角是中的最小内角，求的取值范围18(本小题满分12分) 如图1，在正方形中，是边的中点，是边上的一点，对角线分别交、于、两点将折起，使重合于点，构成如图2所示的几何体（）求证：面；（）试探究：在图1中，在什么位置时，能使折起后的几何体中平面，并给出证明. 19.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程.（I）若都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；（II）若是从区间0,4中任取的数字，是从区间1，4中任取的数字，求方程有实根的概率 20（本小题满分12分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列（）求数列的通项公式
5、；（）设数列的前项和为，求证：21（本小题满分12分） 已知椭圆：（）的右焦点为，且过点（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于不同两点、，且若点满足，求的值22（本小题满分14分） 已知.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在处有极值，求的单调递增区间；（）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2015届龙海一中漳州实验中学高三上学期期末考数学（文）试卷参考答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 ； 14 0m1 ； 15或； 16.5（2）由已知得从而 10分， 12分 （）当点F为BC的中点时，面6分证明如下：当点F为BC的
6、中点时，在图（1）中，分别是，的中点，所以，8分即在图（2）中有9分又，11分所以面12分19解：（I）设事件A为“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）2分一共16种且每种情况被取到的可能性相同 3分关于的一元二次方程有实根4分事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种 5分 11分 方程
7、有实根的概率是 12分（第（II）题评分标准说明：画图正确得2分，求概率3分，本小题6分）20（）解：依题意，有，即2分解得 4分数列的通项公式为（）5分21. （）由已知得，又 椭圆的方程为分 设的中点为，则， 当时， 此时，线段的中垂线方程为，即 令，得分 当时， 此时，线段的中垂线方程为，即 令，得11分 综上所述，的值为或12分（）因为处有极值，所以，由（）知所以经检验，处有极值. 6分所以解得；因为的定义域为，所以的解集为，即的单调递增区间为8分（）假设存在实数a，使有最小值3，当时，因为，所以在上单调递减，解得（舍去）10分当上单调递减，在上单调递增，满足条件. 12分- 10 -