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1、福建省漳州实验中学、龙海第一中学2015届高三上学期末考试数学（理）试题一、选择题（每小题各5分, 共50分）1已知为虚数单位，则（ ） A B. C. D. 2. “ ”是“直线与直线平行”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 如图，若，输入0.25，则输出 ( )（A）0.25 （B）（C）（D）4.已知某个几何体的三视图如上右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是( )A. B. C. D. 5.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为 ( )A.127B.255C.511D.10236.设满足约束条件若取得最
2、大值的最优解不唯一，则实数的值为 （ ）A.或 B. 或 C.或 D.或7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点 ( ) （A） 向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C） 向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度8.已知函数为上可导函数，且对都有成立，则函数，的值域为 ( )A. B. C. D.9.某数学爱好者设计了一个食品商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系，则商标的边缘轮廓线恰是函数的图象，边缘轮廓线恰是一段所对的圆心角为的圆弧若在图中正方形内随机选取一点，则点落在商标区域内的概率等于（ ） A. B. C. D.10对于定
3、义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 若，都有 成立； 则称函数为理想函数. 下面有三个命题：l 若函数为理想函数，则；l 函数是理想函数；l 若函数是理想函数，假定存在，使得，且， 则；其中正确的命题个数有（ ） A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题（每小题各4分, 共20分）11. 设集合，若，则_ . 12若二项式的展开式的常数项为，则 。13观察下列等式: 照此规律, 第个等式可为 . 14. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是 . 15如图，四边形是正方形，延长至，使得，若动点从点出发，沿正方形的边按如下
4、路线运动：，其中，则下列判断中:P 当为的中点时； 满足的点恰有三个； 的最大值为； 若满足的点有且只有两个，则。正确判断的序号是_。（请写出所有正确判断的序号）三解答题：（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证过程或演算步骤共80分） 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.0516（本小题13分）某高校在2014年考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组 75，80)，第2组 80，85)，第3组 85，90)，第4组 90，95)，第5组 95，100得到的频率分布直方图如图所示，（1）分别求第3，4，5组的频率
5、；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率； 若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为，设第三组中被抽中的学生有名获得优秀，求的分布列和数学期望。17（本小题13分）已知函数.（）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（）已知中，角A,B,C的对边分别为若。求实数的取值范围。18（本小题13分）如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；()设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论
6、.19（本小题13分）设抛物线的准线与轴交于点，焦点为；以为焦点，离心率为的椭圆记作（1） 求椭圆的标准方程；（2） 直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于两点，与椭圆交于两点。当以为直径的圆经过时，求长。 20（本小题14分）已知函数，,其中为常数，且函数和的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行（1）求常数的值； （2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；（3）对于函数和公共定义域内的任意实数，我们把 的值称为两函数在处的偏差求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于.21（本小题14分）(1)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极
7、坐标方程为，且点A在直线上。（）求的值及直线的直角坐标方程；（）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.（2）已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等（）求实数，的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值2015届龙海一中-漳州实验中学高三上学期期末考答案16. 解：（1）第三组的频率为；第四组的频率为；第五组的频率为 。3 分（2）设学生甲和学生乙同时进入第二轮面试为事件M：则 所以学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率 。8 分由已知得，且，的分布列如下：0123的数学期望 。13 分（）由题意，化简得 ， ， 在中，根据余弦定理，得.由，知，即.当时，取等号。又由b+ca得
8、a2.所以a的取值范围是1,2 ）。 。13分 ()解：因为两两垂直，所以建立空间直角 坐标系如图所示. 因为与平面所成角为， 即， 所以.由可知，. 。6分则，所以， 7分设平面的法向量为，则，即，令，则. 。8分因为平面，所以为平面的法向量，所以. 。9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 。10分 （2）当直线L与x轴垂直时，B1(1，),B2(1，-),又F1(-1,0), 此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1。不满足条件。5 分当直线L不与x轴垂直时，设L：y=k(x-1) 由 因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。 设B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,则 。7 分 因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1(-1，0) 所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0 所以解得 。10 分 由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0 因为直线L与抛物线有两个交点，所以 设A1(x3,y3)，A2(x4,y4)，则 所以 。13 分 （）不等式的解集为，不等式的解集为.从而为方程的两根， 解得：3分- 11 -