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1、陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题（必修5，选修2-1）第I卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。每小题4分，共48分)1. 命题“若，则”的否命题是( )A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则2已知，则（ ） A B C D3.在等差数列中, , 则= ( )A. 12 B. 14 C. 16 D.184下列命题是真命题的是 （ ）A.若 B.若C.若 D.若5.，.且，那么等于（ ）A. B.5 C. D.6. （ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 1507. 已知变量x，y满足约束
2、条件，则z=3x+y的最大值为（ ）A12 B11 C3 D8.在下列函数中,最小值为2的是 ( )A. B. C. D. 9.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 或 10.椭圆的焦距等于2, 则m的值为( )A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 1611“”是“函数在区间内单调递增”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制数的形式是（ ）A.18 B. 25 C. 255 D.
3、 256第II卷(非选择题 共72分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.不等式的解集是 .14. 抛物线的焦点坐标 .15. 设数列的前n项和为,则的值是 .16.过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 . 三、解答题（本大题共5小题， 共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分8分)求实半轴长a 为3,离心率e 为，焦点在x轴上双曲线的标准方程.18. (本小题满分8分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, (1)求sinC的值(2)求ABC的面积.19. (本大题满分10分)如图，动物园要围成一个长
4、方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36m长网的材料，虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？20. (本小题满分10分)已知是公差不为零的等差数列,且成等比数列. (I)求的通项公式;(II) 21.（本小题满分10分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离.22(本小题满分10分)已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,
5、求直线的方程.2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题答案及评分标准双曲线的标准方程为：.（8分）18. (本大题满分8分)解：(1) （2分）（4分）(2) 由正弦定理得：（6分）（8分）解：(I)由题设知公差.由且成等比数列得（3分）解得 (舍去)故的通项 （5分） (), （7分）所以. （10分）20.（本题满分10分）解：方法一：证：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 3分 解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又C
6、DAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . 7分 （3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，yzDPABCx由，有， 即，得 10分 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， ，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 3分 解：（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即， 故平面PCD的法向量可取为 PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 设二面角PCDB的大小为q，依题意可得 . 7分 （3）由（）得，设平面PBD的法向量为，则，即，x=y=z，故可取为. ，C到面PBD的距离为 10分 由 得. 7