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1、专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略1一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()A.B.C. D.解析：选C.由1，2，3组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共6个；由1，2，4组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共6个；由1，3，4组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共6个；由2，3，4组成的三位数有234，243，324，342，432，423，共6
2、个所以共有666624个三位数当b1时，有214，213，314，412，312，413，共6个“凹数”；当b2时，有324，423，共2个“凹数”所以这个三位数为“凹数”的概率是.2在区间，内随机抽取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A1 B 1C1 D1解析：选B.使函数f(x)x22axb22有零点，应满足4a24(b22)0，即a2b22成立而a，b，建立平面直角坐标系，满足a2b22的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P1，故选B.3(2016忻州联考)已知x，y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线
3、性相关，且回归方程为y1.46xa，则a的值为_解析：3.5，4.5，回归方程必过样本点的中心点(，)把(3.5，4.5)代入回归方程，计算得a0.61.答案：0.614(2016武昌区联考)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按140编号，并按编号顺序平均分成5组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为_；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为_解析：(1)由题意知被抽出职工的号码为2，10，18，26，34.(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数x69，则该样本的方差
4、s2(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262.答案：(1)2，10，18，26，34(2)625(2016武昌区部分学校适应性考试)现有8个质量和外形一样的球，其中A1，A2，A3为红球的编号，B1，B2，B3为黄球的编号，C1，C2为蓝球的编号从三种颜色的球中分别选出一个球，放到一个盒子内(1)求红球A1被选中的概率；(2)求黄球B1和蓝球C1不全被选中的概率解：(1)从三种不同颜色的球中分别选出一球，其一切可能的结果组成的基本事件空间(A1，B1，C1)，(A1， B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3
5、，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18个基本事件由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“红球A1被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M由6个基本事件组成，因而P(M).(2)用N表示“黄球B1和蓝
6、球C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于N(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件N由3个基本事件组成，所以P(N)，由对立事件的概率计算公式得P(N)1P(N)1.6(2016南昌第一次模拟)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100，得到的频率分布直方图如图所示若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第
7、5组，求学生甲或学生乙被抽中复查的概率；(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中1人在第3组，另1人在第4组的概率解：(1)设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A，第3组人数为500.06515，第4组人数为500.04510，第5组人数为500.0255，根据分层抽样知，第3组应抽取3人，第4组应抽取2人，第5组应抽取1人，所以P(A).(2)记第3组抽中的3人分别为A1、A2、A3，第4组抽中的2人分别为B1、B2，第5组抽中的1人为C，从这6人中抽出2人，有以下基本事件：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A
8、3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C，共15个符合1人在第3组、另1人在第4组的基本事件有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6个，所以所求概率P.1(2016山西省第三次四校联考)如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同(1)求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率解：(1)x甲10，x乙10，所以x1，又s(910)2(910)2(1110)2(1110)21，s(810)2(910)2(1110)2(1210)2，所以s3.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”4