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1、专题讲座四 立体几何在高考中的常见题型与求解策略1(2016银川模拟)对于不同的平面、和不同的直线a、b、m、n，下列命题中正确的是()A若am，an，m，n，则aB若ab，b，则aC若，a，b，则abD若a，b，a，b，则解析：选C.对于A，只有m，n相交时结论才成立，故A错误；对于B，还有可能a，故B错误；选项C是面面平行的性质定理，故C正确；对于D，只有当a，b相交时结论才成立，故D错误2.(2016唐山统考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A.B.C1D.解析：选A.由三视图知该几何体是直三棱柱截去一个三棱锥所剩的几何体，底面是直角边为1的等腰直角三角形，高为2，所以
2、所求体积VV柱V锥22.3(2016大连双基测试)如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，AED、EBF、FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为_解析：由题意知DF，AEAF1，AD2，以AE、AF、AD为棱，建立一个长方体，则体对角线长为2R(R为球的半径)，R.答案：4.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确结论的序号都填上)解析：由PA平面A
3、BC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，所以AEPB，正确；又平面PAD平面ABC，所以平面ABC平面PBC不成立，错误；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，所以BC平面PAD，所以直线BC平面PAE也不成立，错误；在RtPAD中，PAAD2AB，所以PDA45，所以正确答案：5(2016烟台一模)如图，在几何体ABCDEF中，ABCD是正方形，DE平面ABCD.(1)求证：AC平面BDE；(2)若AFDE，DE3AF，点M在线段BD上，且BMBD，求证：AM平面BEF.证明：(1)因为DE平面ABCD，AC平面
4、ABCD，所以DEAC，因为ABCD是正方形，所以ACBD，又BDDED，从而AC平面BDE.(2)延长EF、DA交于点G，连接GB，因为AFDE，DE3AF，所以，因为BMBD，所以，所以，所以AMGB，又AM平面BEF，GB平面BEF，所以AM平面BEF.6(2016大连双基测试)如图，棱长均为2的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DAB60，CC1A1C1.(1)证明：平面DBB1D1平面AA1C1C；(2)当DD1B1多大时，四棱锥CBB1D1D的体积最大，并求出该最大值解：(1)证明：由题知，棱柱的上、下底面都为菱形，则A1C1B1D1，由棱柱的性质可知CC1BB1，又CC1A1C1
5、，故A1C1BB1，又因为B1D1平面DBB1D1，BB1平面DBB1D1，B1D1BB1B1，所以A1C1平面DBB1D1，又A1C1平面AA1C1C，故平面DBB1D1平面AA1C1C.(2)设ACBDO，由(1)可知AC平面DBB1D1，故VCDD1B1BS四边形DD1B1BCO.在菱形ABCD中，因为BC2，DAB60，所以CBO60，且BD2，则在CBO中，COBCsin 60.易知四边形DBB1D1为边长为2的菱形，S四边形DD1B1BD1B1DD1sinDD1B122sinDD1B1，则当DD1B190(DD1D1B1)时，S四边形DD1B1B最大，且其值为4.故所求体积最大值为
6、V4.1(2015高考广东卷)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)求证：BC平面PDA；(2)证明：BCPD；(3)求点C到平面PDA的距离解：(1)证明：因为四边形ABCD为长方形，所以BCAD.又BC平面PDA，AD平面PDA，所以BC平面PDA.(2)证明：因为BCCD，平面PDC平面ABCD且平面PDC平面ABCDCD，BC平面ABCD，所以BC平面PDC.因为PD平面PDC，所以BCPD.(3)取CD的中点E，连接PE，AC(图略)因为PDPC，所以PECD，所以PE.因为平面PDC平面ABCD且平面PDC平面ABCDCD，P
7、E平面PDC，所以PE平面ABCD.由(2)知BC平面PDC.又ADBC，所以AD平面PDC.又PD平面PDC，所以ADPD.设点C到平面PDA的距离为h，则VCPDAVPACD，所以SPDAhSACDPE，所以h，故点C到平面PDA的距离为.2如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，ABAEAD4，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE.(1)求证：平面PBE平面PEF；(2)求四棱锥PBEFC的体积解：(1)证明：由题可知，ABE中，AEAB，AEAB，所以AEB45，又DEF中，EDDF，EDDF，所以DEF45，所以EFBE，因为平面PBE平面BCDE，且平面PBE平面BCDEBE，所以EF平面PBE.又EF平面PEF，所以平面PBE平面PEF.(2)因为S四边形BEFCS四边形ABCDSABESDEF64442214，过点P作PHBE，垂足为H(图略)，因为平面PBE平面BCDE，所以PH平面BCDE，在RtPBE中，易求得PH2，所以四棱锥PBEFC的体积VS四边形BEFCPH142.4