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1、河南省南阳市2018届高三数学上学期期中质量评估试题 理（扫描版）2017年秋期期中考试三数学试题（理）及答案一、 选择题：1.已知集合，则AB=（D）A B C（0，1 D（0，32.复数满足，则z=( A )A. B. C. D.3.设命题：，则为（D）A BC D4.设为等差数列，公差，为其前n项和，若，则=（B）A18 B20 C22 D245.若是正数，且，则有（A）A最小值 B最小值 C最大值 D最大值6.在ABC中，则此三角形解的情况是（B）A一解 B两解 C一解或两解 D无解7.已知函数g(x)是R上的奇函数，且当时，函数，若，则实数x的取值范围是(D)A(2,1)B(，2)(
2、1，)(，)C(1,2)D(2，)(，0)(0,1)8.已知是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（ A ）个.A.6 B.27 C.64 D.819.若函数有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是(C)A(4,0) B(4,0C (，0D(，0)10.已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ A ）A.内心 B.垂心 C.外心 D.重心11.已知有穷数列中，n=1,2,3,729.且.从数列中依次取出构成新数列，容易发现数列是以-3为首项，-3为公比的等比数列.记数列的所有项的和为，数列的所有项的和为，则（ A ）A. B. C. D.与的大小关系不确定12
3、.4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（ B ）A.-1 B.0 C.1 D.2二、 填空题：13.已知则= 14.在中，,.若为的外心，则 28815.下列结论：存在；函数的最小正周期为；任意的锐角三角形ABC中，有成立。其中所有正确结论的序号为 16.已知且对任意的恒成立，则的最小值为 1三、 解答题： 17.(本题满分10分）已知函数，其中e是自然对数的底数（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于的不等式在（0，+）上恒成立，求实数的取值范围.【解答】解：（1），即是上的偶函数；3分（2）若关于
4、的不等式在（0，+）上恒成立，即x0，即在（0，+）上恒成立，5分设t=ex，（t1），则在上恒成立，7分，当且仅当时等号成立，10分18.(本题满分12分）已知等比数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）数列中，求数列的前项和【解答】解：（1）由得，又，2分又数列成等比数列，设公比，则或（与矛盾，舍），4分，；6分（2），=222121+0+（n3）2n3，2=221120+0+（n3）2n2，相减得=222（21+20+2n3）+（n3）2n2=（2n2）+（n3）2n2=（n4）2n2+1，即 12分19.(本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且（1）求A；
5、（2）若，求ABC的面积的最值【解答】解：（1）由题意知，由正弦定理得，化简得，则，由0A得，；6分（2），由余弦定理得，因为，故可得（当且仅当b=c时取等号），ABC的面积ABC的面积的最大值是没有最小值。 12分20.(本题满分12分）已知函数，.(1) 如果对任意，恒成立，求的取值范围；(2) 若函数有两个零点，求的取值范围；(3) 若函数的两个零点为，证明：解：（1）对，恒成立，对恒成立令，则，易知：在上递减，在上递增。，的取值范围是.4分（2）有两个零点，等价于与有两个不同的交点，由 （1）知，6分（3） 证明：由（2）知：不妨设，则，即令，即为增函数，即因为，故由，得由（1）知在上
6、递减，故，即：12分21.(本题满分12分）讨论函数在定义域上的单调性.解：当时，上递增；又，当时，上递减；当时，方程的判别式，该方程有两根，且，则当x变化时，的变化情况如下表：（0，）（，）减函数极小值增函数极大值减函数所以在上递减，在上递增，在上递减。22.(本题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若，试讨论关于的方程的解的个数，并说明理由.解：（1）依题意得，当时，故函数在上单调递增，无极值；2分当时，令，或（舍）当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增。故函数有极小值. 5分综上所述：当时，无极值；当时，有极小值，无极大值。 6分（2）令，问题等价于求函数的零点个数.易得当时，函数为减函数，因为，所以有唯一零点； 8分当时，则当或时，而当时，所以，函数在和上单调递减，在单调递增，因为，所以函数有唯一零点.综上，若，函数有唯一零点，即方程方程有唯一解. 12分12