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1、资阳市20122013学年度高中二年级第二学期期末质量检测理 科 数 学第卷（选择题 共50分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3. 本试卷共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1. 复数的虚部和模分别是（A) -2，（B），5（C）-2，5（D）-2， 2. 命题“R，使得”的否定是（
2、A）R， （B）R，（C）R，使得 （D）R，使得3. 已知，则等于()（A） （B） （C） （D）4. 已知条件：，条件：，则是的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5. 函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极值点（ ）（A）个 （B）个 （C）个（D）个6. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为学科（A）33! （B）(3!)4 （C）9! （D）3(3!)4 故选答案B7. 如图，椭圆中心在坐标原点，点为左焦点，点为短轴的上顶点，点为长轴的右顶点.当时,椭圆被称为“黄金椭圆”，则“
3、黄金椭圆”的离心率等于（A） （B） （C） （D）8. 下列随机变量服从二项分布的是随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(MN)；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(MN)（A） （B） （C） （D）解：由于每抛掷一枚骰子出现点数是3的倍数的概率都是相等的，且相互独立，故随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数服从二项分布；对于某射手从开始射击到击中目
4、标所需的射击次数，每次实验不是独立的，与其它各次试验结果有关，故不是二项分布；有一批产品共有N件，其中M件为次品，由于采用有放回抽取方法，每一次抽取中出现次品的概率都是相等的，且相互独立，故表示n次抽取中出现次品的件数服从二项分布；由于采用不放回抽取方法，每一次抽取中出现次品的概率不相等的，故表示n次抽取中出现次品的件数不服从二项分布；故选D9. 如图，圆的半径为定长，是圆外一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是 （A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线10.设函数(R)的导函数为，且，则下列成立的是（A） （B）（C） （D）二、填空题
5、: 本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.11. 计算= .12. 抛物线的焦点坐标为 .13. 如右图所示，机器人亮亮从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有_种.14. 由数字0，1，2，3，4， 5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有 .15. 下列是有关直线与圆锥曲线的命题：过点（2，4）作直线与抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有2条；过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；过点（3，1）作直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线有3条；过双曲线的右焦点作直线交
6、双曲线于两点，若4，则满足条件的直线有3条；已知双曲线和点，过点能作一条直线，使它与双曲线交于两点，且点恰为线段的中点.其中说法正确的序号有 .(请写出所有正确的序号)所以过点 （3，1）且与双曲线仅有一个公共点的直线有四条，其中两条是过点 （3，1）并且与双曲线相切的直线，另两条过点 （3，1）且平行于渐近线x+y=0的三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)写出命题“若，则”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定，并判断真假.解析：否命题： 若，则，真命题；分逆命题： 若，则，真命题；6分逆否命题： 若，则，真命题；9分
7、命题的否定：若，则，假命题.12分17(本小题满分12分)在 展开式中，求：（）展开式中的二项式系数之和及各项系数的和；（）展开式中含的一次幂的项解析：（）在展开式中的二项式系数之和为3分在展开式中，令得，各项系数的和为6分（）设在展开式中的通项为，则，8分由题意得： ，10分12分18(本小题满分12分)某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品用表示抽检的6件产品中二等品的件数.（）求在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；（）求的分布列和数学期望值；（）若抽检的6件产品中
8、有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率解析:（）在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率为3分()可能的取值为0，1，2，34分 7分的分布列为0123P8分9分()所求的概率为12分19(本小题满分12分)已知函数在与处均取得极值()求的值与函数的单调区间()若对,不等式恒成立,求的取值范围. (本小题满分12分)解析:()由,得经检验知，当时，满足题意.4分,函数的单调区间如下表:极大值极小值所以函数的递增区间是，,递减区间是8分 (),当时,为极大值,而,则为最大值,要使恒成立,则只需要,得. 的取值范围是12分20(本小题满分13分)设是椭圆上的两点，
9、已知为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为2，且，若.（）求椭圆的方程；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.解析：（）所以椭圆的方程为5分 ()是，证明如下：当直线AB的斜率不存在时，即当，得又A（x1,y1）在椭圆上，所以所以7分当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，得到9分代入整理，得，10分 12分综上所述，所以三角形的面积为定值13分21(本小题满分14分)已知函数和的图象与坐标轴的交点分别是点，且以点为切点的切线互相平行.（）求实数的值；（）若函数，求函数的极值;（）对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差，求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.(本小题满分14分)解析：（）函数的图象与坐标轴的交点为（0, a）,函数的图象与坐标轴的交点为（a，0），由题意得, 又4分（），函数的递减区间是，递增区间是，所以函数极小值是，函数无极大值8分（）解：函数和的偏差为, 设为的解，即则当时，当时，在（0，t）内单调递减，在上单调递增，10分，故，即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于214分10